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1、第26讲图形的平移、对称、旋转与位似第1课时图形的对称知识点1图形的轴对称与中心对称的识别1下列图形中，是轴对称图形的是(B)2下列图形是中心对称图形的是(C)3下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)知识点2轴对称的相关计算4如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(B)AAMBM BAPBNCMAPMBP DANMBNM 第4题图 第5题图5如图所示，P为AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P28 cm，则PMN的周长是(C)A7 cm B5 cmC8 cm D10 cm知识点3与
2、对称有关的作图6如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(3，3)，C(0，4)(1)画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；(2)画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2.解：(1)A1B1C1如图所示(2)A2B2C2如图所示知识点4图形的折叠7如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(B)A2 B.C. D1 第7题图 第8题图知识点5利用轴对称求最短路径8如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，4)，点E的坐标为(3，2)，点D是x轴
3、上的一个动点，当CDDE的长最小时，点D的坐标为(2，0)重难点1轴对称图形与中心对称图形的识别(2017黄石)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)【变式训练1】(2017烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A)【变式训练2】(2017潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，右下角方子的位置用(0，1)表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是(B)A(2，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2)1轴对称图形的判断方法：寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分重合2中心对称图形的判
4、断方法：(1)将图形倒过来，看是否与原来的图形完全一致；(2)先找对称中心，连接两对应点，看对称中心是不是两对应点连线的中点重难点2轴对称(折叠)的有关计算与证明(1)(2017宜宾)如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是(C)A3 B. C5 D. 第(1)题图 第(2)题图(2)(2017宁夏)如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处若1250，则A为105【变式训练3】(2017嘉兴改编)一张矩形纸片ABCD，已知AB3，AD2，小明按所给图步骤折叠纸片，则ADE45，线段DG长为,1图形的轴对称(折叠)变换属于
5、全等变换，在解题时应充分运用其性质解题2折叠中求线段长一般需要构造(找寻)直角三角形，利用勾股定理计算未知线段长重难点3利用轴对称求最短路径问题如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，AC1.若D为AC边的中点，E是AB边上一动点，则CEDE的最小值为【变式训练4】(2015营口)如图，点P是AOB内任意一点，OP5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5 cm，则AOB的度数是(B)A25 B30 C35 D40 变式训练4图 变式训练5图【变式训练5】(2017安顺)如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对
6、角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为6,在几何图形中求两条线段之和的最小值，通常根据轴对称的性质和两点之间线段最短，将两条线段的长转化为一条线段的长，然后计算这条线段的长，即两条线段之和的最小值1(2017深圳)观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2(2017日照)剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是(A)3(2017呼和浩特)如图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(A)A(1) B(2)C(3) D(4)4(2017河北)图1和图2
7、中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A BC D 第4题图 第5题图5(2017山西)如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E.若135，则2的度数为(A)A20 B30C35 D556(2017天水)如图所示，在矩形ABCD中，DAC65，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则AFC407(2017咸宁)如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合，若BE3，则折痕AE的长为6 第
8、7题图 第8题图8(2017广西四市同城)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC2，BD2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为79(2017广安)在44的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案(每个44的方格内限画一种)要求：5个小正方形必须相连；(有公共边或公共顶点则视为相连)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形(若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案)解：略10(2017菏泽)如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时
9、，点E的坐标是(B)A(0，) B(0，)C(0，2) D(0，) 第10题图 第11题图11(2017滨州)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F.若AD8，AB6，AE4，则EBF周长的大小为812(2017潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在BC上，记为D，折痕为CG，BD2，BEBC.则矩形纸片ABCD的面积为15提示：由折叠可知BCBC，CDCD，又BD2，故设BCx，则CDx2，EBBEx，AEABBEx2.由EBCB90，易证CDBBA
10、E.CDBABCEB31.BA.在RtBAE中，由勾股定理，得()2(x2)2(x)2，整理，得x27x100，解得x15，x22(不合题意，舍去)故矩形纸片ABCD的面积为BCCD5315.13(2017眉山)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(4，6)，(1，4)(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标解：(1)如图(2)如图(3)作点B1关于y轴的对称点B2，连接B2C交y轴于点P，点P即为所求点P的坐标为(0，2)
