《2020年中考【数学】预测10 几何图形的探究（教师版）[临门一脚]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考【数学】预测10 几何图形的探究（教师版）[临门一脚]（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三轮冲刺临门一脚中考真的来了！2020年名校名师三轮冲刺临门一脚不要辜负了曾经的努力，再努力一把！ 预测10 几何图形的探究几何图形的探究是全国中考的热点！全国各地的中考数学试题都把几何图形的探究作为压轴题之一。1从考点频率看 ,三角形和四边形的综合探索与证明以及几何的动态问题是高频考点。2从题型角度看 ,以解答题形式考查 ,分值约10分。 相似三角形模型 8字形模型 8字形 反8字形 A字形模型A字形 反 A字形 共边反 A字形一线三等角模型一线三等角 一线三直角 1（2019年湖南省常德市中考数学试题）在等腰三角形中 , ,作交AB于点M ,交AC于点N（1）在图1中 ,求证：；（2）在图
2、2中的线段CB上取一动点P ,过P作交CM于点E ,作交BN于点F ,求证：；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上 ,类似（2）过P作交CM的延长线于点E ,作交NB的延长线于点F ,求证： 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到 ,利用AAS定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到 ,证明CEPCMB、BFPBNC ,根据相似三角形的性质列出比例式 ,证明结论；（3）根据BMCCNB ,得到 ,证明AMCOMB ,得到 ,根据比例的性质证明即可【详解】证明：（1） , , , , , 在和中 , , ； （2） , , ,CEPCM
3、B , , ,BFPBNC , , , ； （3）同（2）的方法得到 , , , , , , , , ,又 ,AMCOMB , , , ,【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质 ,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键来源:学*科*网Z*X*X*K2（2019年山东省烟台市中考）(1)问题发现如图1,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=90,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,
4、线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE ,ADBE(2) AD=BE ,ADBE(3) 5-3PC5+3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS） ,得AD=BE ,EBC=CAD ,延长BE交AD于点F ,由垂直定义得ADBE（2）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS） ,AD=BE ,CAD=CBE ,由垂直定义得OHB=90 ,ADBE；（3）作AEAP ,使得AE=PA ,则易证APEACP ,PC=BE ,当P、E、B共线时 ,BE最
5、小 ,最小值=PB-PE；当P、E、B共线时 ,BE最大 ,最大值=PB+PE ,故5-3BE5+3.【详解】（1）结论：AD=BE ,ADBE理由：如图1中 ,ACB与DCE均为等腰直角三角形 ,AC=BC ,CE=CD ,ACB=ACD=90 ,在RtACD和RtBCE中ACDBCE（SAS） ,AD=BE ,EBC=CAD延长BE交AD于点F ,BCAD ,EBC+CEB=90 ,CEB=AEF ,EAD+AEF=90 ,AFE=90 ,即ADBEAD=BE ,ADBE故答案为AD=BE ,ADBE（2）结论：AD=BE ,ADBE理由：如图2中 ,设AD交BE于H ,AD交BC于OAC
6、B与DCE均为等腰直角三角形 ,AC=BC ,CE=CD ,ACB=ECD=90 ,ACD=BCE ,在RtACD和RtBCE中 ,ACDBCE（SAS） ,AD=BE ,CAD=CBE ,CAO+AOC=90 ,AOC=BOH ,BOH+OBH=90 ,OHB=90 ,ADBE ,AD=BE ,ADBE（3）如图3中 ,作AEAP ,使得AE=PA ,则易证APEACP ,PC=BE ,图3-1中 ,当P、E、B共线时 ,BE最小 ,最小值=PB-PE=5-3 ,来源:Zxxk.Com图3-2中 ,当P、E、B共线时 ,BE最大 ,最大值=PB+PE=5+3 ,5-3BE5+3 ,即5-3P
7、C5+3【点睛】本题是几何变换综合题 ,考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识 ,解题的关键是正确寻找三角形全等的条件 ,学会添加辅助线 ,构造全等三角形解决问题 ,学会用转化的思想思考问题 ,属于中考压轴题3.（辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷）如图 ,四边形ABCD是正方形 ,连接AC ,将绕点A逆时针旋转得 ,连接CF ,O为CF的中点 ,连接OE ,OD（1）如图1 ,当时 ,请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图2 ,当时 ,（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当时 ,若 ,请直接写出点O经过的路径长【答案】（1） , ,理由见解析；（2
8、）当时 ,（1）中的结论成立 ,理由见解析；（3）点O经过的路径长为【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质可得OD与OE的数量关系；根据旋转的性质和正方形的性质可得AC=AF以及ACF各内角的度数 ,进一步即可求出COE与DOF的度数 ,进而可得OD与OE的位置关系；（2）延长EO到点M ,使 ,连接DM、CM、DE ,如图2所示 ,先根据SAS证明COMFOE ,得 , ,再根据正方形的性质和旋转的性质推得 ,进一步在ACF中根据三角形内角和定理和正方形的性质得出 ,再一次运用SAS推出ADECDM ,于是 ,进一步即可得出OE、OD的位置关系 ,然后再运用SAS
9、推出COM ,即可得OD与OE的数量关系；（3）连接AO ,如图3所示 ,先根据等腰三角形三线合一的性质得出 ,即可判断点O的运动路径 ,由可得点O经过的路径长 ,进一步即可求得结果.【详解】解：（1） ,；理由如下：由旋转的性质得： ,AFE=ACB ,四边形ABCD是正方形 , , , , ,O为CF的中点 , ,同理： , , , , ,；（2）当时 ,（1）中的结论成立 ,理由如下：延长EO到点M ,使 ,连接DM、CM、DE ,如图2所示：O为CF的中点 , ,在COM和FOE中 , ,COMFOE（SAS） , ,.四边形ABCD是正方形 , , ,绕点A逆时针旋转得 , , ,
10、, , , , , , , , ,在中 , , , , , ,在和CDM中 , ,CDM（SAS） , , , ,在COM和中 , ,COM（SAS） ,. , ,；（3）连接AO ,如图3所示： , , , ,点O在以AC为直径的圆上运动 , ,点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长 , ,点O经过的路径长为：【点睛】本题是正方形的综合题 ,综合考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判断动点运动路径等知识 ,考查的知识点多、综合性强 ,倍长中线构造全等三角形、熟知正方形的性质、灵活应用旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解（2）题的关键.4（山西省20
11、19年中考数学试题）综合与实践动手操作：第一步：如图1 ,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠 ,展开铺平.在沿过点C的直线折叠 ,使点B ,点D都落在对角线AC上.此时 ,点B与点D重合 ,记为点N ,且点E ,点N ,点F三点在同一直线上 ,折痕分别为CE ,CF.如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠 ,ACE与ACF重合 ,得到图3第三步：在图3的基础上继续折叠 ,使点C与点F重合 ,如图4 ,展开铺平 ,连接EF ,FG ,GM ,ME ,如图5 ,图中的虚线为折痕.问题解决：(1)在图5中 ,BEC的度数是 ,的值是 ；(2)在图5中 ,请判断四边形EMGF的形状 ,并说明理
12、由；(3)在不增加字母的条件下 ,请你以图中5中的字母表示的点为顶点 ,动手画出一个菱形(正方形除外) ,并写出这个菱形： .【答案】(1)67.5；(2)四边形EMGF是矩形 ,理由见解析；(3)菱形FGCH或菱形EMCH(一个即可).【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得B=90 ,ACB=BAC=45 ,根据折叠的性质可得BCE =22.5 ,继而可求得BEC=67.5 ,在RtAEN中 ,由sinEAN=可得AE=EN ,即可求得；(2)四边形EMGF是矩形 ,理由如下：由折叠的性质可得1=2=3=4=22.5 ,CM=CG ,BEC=NEC=NFC=DFC=67.5 ,MC=ME
13、,GC=GF ,5=1=22.5 ,6=4=22.5 ,继而可得MEF=GFE=90 ,再根据等腰直角三角形的性质可得 CMG=45 ,由三角形外角的性质得BME=1+5=45 ,根据平角的定义求得EMG=90 ,根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得到四边形EMGF是矩形； (3) 如图所示 ,四边形EMCH是菱形 ,理由如下：先证明四边形EMCH是平行四边形 ,再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明平行四边形EMCH是菱形.(同理四边形FGCH也是菱形).【详解】(1)四边形ABCD是正方形 ,B=90 ,ACB=BCD=45 ,BAC=BAD=45 ,折叠 ,BCE=BCE=22.5 ,BE=EN ,ENC=B=90 ,BEC=90-22.5=67.5 ,ANE=90 ,RtAEN中 ,sinEAN= , ,AE=EN , ,故答案为67.5 ,；(2)四边形EMGF是矩形 ,理由如下：四边形ABCD正方形 ,B=BCD=D=90 ,由折叠可知：1=2=3=4=22.5 ,CM=CG ,BEC=NEC=NFC=DFC=67.5 ,由折叠
