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1、二、窗函数设计法,1、设计方法,w(n):窗函数序列,要选择合适的形状和长度,以低通滤波器为例讨论:,线性相位理想低通滤波器的频率响应:,其理想单位抽样响应:,中心点为的偶对称无限长非因果序列,取矩形窗:,则FIR滤波器的单位抽样响应:,按第一类线性相位条件,得,加窗处理后对频率响应的影响:,时域乘积相当于频域卷积,而矩形窗的频率响应:,理想滤波器的频率响应:,其幅度函数:,则FIR滤波器的频率响应:,幅度函数:,加窗函数的影响:,不连续点处边沿加宽形成过渡带,其宽度(两肩峰之间的宽度)等于窗函数频率响应的主瓣宽度。,在处出现肩峰值,两侧形成起伏振荡,振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少,改
2、变N只能改变窗谱的主瓣宽度,但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定,称为Gibbs效应,2、各种窗函数,窗函数的要求:,窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带,尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹,矩形窗,主瓣宽度最窄:,旁瓣幅度大,窗谱:,幅度函数:,三角形(Bartlett)窗,主瓣宽度宽:,旁瓣幅度较小,窗谱:,幅度函数:,汉宁(Hanning)窗(升余弦窗),主瓣宽度宽:,旁瓣幅度小,幅度函数:,海明(Hamming)窗(改进的升余弦窗),主瓣宽度宽:,旁瓣幅度更小,幅度函数:,布莱克曼(Blackman)窗(二阶升余弦窗),主瓣宽度最宽:,旁瓣幅度最小,幅度
3、函数:,凯泽(Kaiser)窗,:第一类变形零阶贝塞尔函数,阻带最小衰减只由窗形状决定,过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关,3、窗函数法的设计步骤,给定理想的频率响应函数及技术指标,求出理想的单位抽样响应,根据阻带衰减选择窗函数,计算频率响应,验算指标是否满足要求,根据过渡带宽度确定N值,求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应,公式法:,IFFT法:,计算其IFFT,得:,对M点等间隔抽样:,4、线性相位FIR低通滤波器的设计,2)求hd(n),4)确定N值,3)选择窗函数:由确定海明窗(-53dB),5)确定FIR滤波器的h(n),6)求,验证,若不满足,则改变N或窗形状重新设计,5、线性相位FIR高通滤波器的设计,其单位抽样响应:,理想高通的频响:,6、线性相位FIR带通滤波器的设计,其单位抽样响应:,理想带通的频响:,7、线性相位FIR带阻滤波器的设计,其单位抽样响应:,理想带阻的频响:,谢谢!,