《高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题37几何证明选讲坐标系与参数方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题37几何证明选讲坐标系与参数方程(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题37 几何证明选讲坐标系与参数方程【标题01】参数方程化成普通方程时忽略了x的范围【习题01】方程为参数)所表示的曲线是()A. 圆 B. 抛物线 C. 直线 D. 抛物线的一部分【经典错解】消去得, ,所以此方程表示的曲线为抛物线.所以选择.【详细正解】消去得, ,所以此方程表示的曲线为抛物线的一部分.所以选择.【习题01针对训练】曲线的参数方程为(是参数),则曲线是( )A. 线段 B. 双曲线的一支 C. 圆 D. 射线【标题02】把参数方程化为普通方程时忽略了变量的范围【习题02】在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方
2、程为则曲线与曲线的交点个数为_个【经典错解】曲线的参数方程为(为参数)的普通方程为,而曲线的的直角坐标方程为,则圆与直线有两个交点.故填.【详细正解】曲线的参数方程为(为参数)的普通方程为,而曲线的的直角坐标方程为,则半圆与直线有且只有一个交点.故填.【习题02针对训练】已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为_ 【标题03】把参数方程化成普通方程时忽略了变量的范围【习题03】与参数方程(为参数)等价的普通方程为( )A. B. C. D. 【经典错解】因为参数方程为,所以消去参数可以得到普通方程为,所以选.【详细正解】因为参数方程为,所以消去参数可以得到普通方程为,还要注意到.所以选.【
3、深度剖析】(1)经典错解关键在于把参数方程化成普通方程时,忽略了变量的范围. (2)由于参数方程实际上是关于参数的两个函数,参数对是有制约的,所以要考虑变量的范围.如果的范围和普通方程的变量的范围是一致的,就可以不写,如果不一致就要写出来,以保证转化的等价性. 【习题03针对训练】将参数方程化为普通方程为( )A. B.C. D. 【标题04】求极角时没有注意考虑极角所在的象限【习题04】点的直角坐标为化为极坐标为( )A B C D 【经典错解】的直角坐标为,设的极坐标为,则 =,又= ,=,的极坐标为,故选.【习题04针对训练】圆的极坐标方程为,则圆心的极坐标是 . 【标题05】不能准确利
4、用参数表示线段的长度【习题05】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).现以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.() 写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程;() 过点且与直线平行的直线交于,两点,求.【经典错解】() 由消去参数,得直线的普通方程为.又由得,由得曲线的直角坐标方程为. () 过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代入得,则,知,所以. 【习题05针对训练】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为()求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()若直线与曲线相
5、交于两点,求弦长【标题06】没有把直线的方程化为直线的标准方程【习题06】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点. (1)求的长; (2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为 ,求点到线段中点的距离【经典错解】(1)把直线的参数方程代入曲线C的方程化简得,设对应的参数分别为,则,所以.(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标所以点在直线上,中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 【详细正解】(1)直线的参数方程化为标准型(为参数)代入曲线方程得设对应的参数分别为,则,所以 (2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标所以点在直线上
6、,中点对应参数为, 由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 【习题06针对训练】以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)设圆与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.高中数学经典错题深度剖析及针对训练第37讲:几何证明选讲坐标系与参数方程参考答案【习题01针对训练答案】 【习题01针对训练解析】消去,可得,由于,所以此曲线为一条射线.【习题02针对训练答案】【习题02针对训练解析】由消去参数后的普通方程为,由消去参数后的普通方程为,联立两个曲线的普通方程得(舍)或,所以它们的交点坐标为【习题04针对训练解析】圆的圆心为,半径为的圆的极坐标方程为.因为 ,所以此圆的圆心坐标为.【习题05针对训练答案】(I);(II)【习题05针对训练解析】(1)由曲线的极坐标方程是:,得由曲线的直角坐标方程是:由直线的参数方程,得代入中消去得:,所以直线的普通方程为:(2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,得,设两点对应的参数分别为,所以,【习题06针对训练答案】(1) 直线的普通方程为,圆的直角坐标方程为;(2).8