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1、高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题23不等式专题23 不等式【标题01】把两个不等式直接相减违背了不等式的性质【习题01】若满足，,则的取值范围是 .【经典错解】因为，,两式对应相减得，所以的取值范围是.【详细正解】因为,所以，又因为，所以两式相加得，所以的取值范围是. 【习题01针对训练】设，那么的取值范围是()A.(0，) B.(，) C. D. 【标题02】不等式推理时忽略了不等式性质【习题02】“”是 “”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【经典错解】,所以“”是 “”的充分条件.,所以“”是 “”的必要条件，所以选. 【详细
2、正解】,因为时，不等式不成立，所以“”是 “”的非充分条件.,所以“”是 “”的必要条件，所以选. 【深度剖析】（1）经典错解错在不等式推理时忽略了不等式性质. (2)在不等式两边同时乘以一个数时，一定要注意这个数是正数，还是负数，还是零,不能随意.【习题02针对训练】给出三个条件：；.其能成为的充分条件的个数为（ ）A个 B个 C个 D个 【标题03】把不是一元二次不等式的看成了一元二次不等式导致漏解【习题03】对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D【经典错解】由题得,即；综上所求实数的取值范围是,故选C.【详细正解】当时,不等式显然成立；当时,即；综上所求实数的取
3、值范围是,故选D.【习题03针对训练】若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D【标题04】经典错解错在不讲逻辑在解分式不等式的两边同时乘了分母【习题04】解不等式【经典错解】由题得 ，所以解集为【详细正解】，解集为【深度剖析】（1）经典错解错在不讲逻辑在解分式不等式的两边同时乘了分母.(2)由于分母不知道是正数还是负数，所以不能在不等式的两边同时乘以，此时要么分类讨论，要么按照详细正解解答.【习题04针对训练】不等式的解集为（ ）A B C D【标题05】没有把一元二次不等式的二次项的系数变成正数【习题05】不等式x2x20的解集为（ ）A. xx2或 x1 B.
4、x2x1 C. xx1 或x2 D. x1x2 【经典错解】由题得 故选B.【详细正解】不等式变形为，所以不等式解集为xx2或 x1 ,故选A.【习题05针对训练】不等式的解集为 【标题06】图像分析不彻底【习题06】变量 满足线性约束条件，则目标函数，仅在点取得最小值，则的取值范围是( )AB CD 【经典错解】作出不等式组对应的平面可行域（如图所示）， 所以，当最小时，直线在轴上的纵截距最大，当动直线的斜率大于直线的斜率时，目标函数，仅在点 取得最小值，则的取值范围是，所以选择.【详细正解】作出不等式组对应的平面可行域（如上图所示），所以，当最小时直线在轴上的纵截距最大，当动直线的斜率大于
5、直线的斜率且小于直线的斜率时，目标函数，仅在点取得最小值，则的取值范围是，所以选择.【习题06针对训练】若满足约束条件目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【标题07】画线性约束条件对应的平面区域时出现错误【习题07】已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【经典错解】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【习题07针对训练】已知实数满足：，则的取值范围是( )A B C D【标题08】把动点对应的平面区域扩大了【习题
6、08】直角坐标系中，已知两定点，.动点满足，则点构成的区域的面积等于 .【经典错解】由，得,所以，和不等式对应相加得， 所以，所以.以为横坐标，以为纵坐标，作一个矩形，得矩形的面积为.【详细正解】由，得设M（s，t），则，解得，由，得.作出不等式组对应的平面区域，是一个平行四边形，计算得平面区域的面积为，所以填.【习题08针对训练】已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是【标题09】思维不严谨【习题09】设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A B C D【经典错解】如图，可行域为的边界及内部，双曲线与可行域有公共点时，由于最优解一般在顶点取得，所以把点的坐标代入得选
7、择.【详细正解】如图，可行域为的边界及内部，双曲线与可行域有公共点时，当曲线经过点时，最小，当曲线和直线相切时，最大.联立得 所以故选 【习题09针对训练】已知实数满足，则的最小值是 .【标题10】不等式性质理解不透彻【习题10】已知，且，则的取值范围是 .【经典错解】，所以, .所以 两式相加得 所以因为, 所以 两式相加得 所以 因为 所以 所以的取值范围是. 【详细正解】，.又，. .【习题10针对训练】已知，则的取值范围是_.【标题11】利用基本不等式时忽略了取等条件【习题11】下列命题中正确的是( ) A当 B当，的最小值为C当， D当无最大值【经典错解】基本不等式使用时注意“一正、
8、二定、三相等”，选项中的的符号不确定，可正可负；选项中， ，所以选择.【详细正解】基本不等式使用时注意“一正、二定、三相等”，选项中的的符号不确定，可正可负；选项当且仅当时取到等号，而的最大值为；，当且仅当取到等号.所以选择.【习题11针对训练】若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .【标题12】忽略了线性约束条件中不等式的等号【习题12】某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名A6 B8 C10 D13【经典错解】招聘老师的人数,作出不等式组对应的可行域，当直线经过可行域的点时，最大，故选.【详细正解】招聘老师的人数,作出不等式组对应的可行域，当直线经
9、过可行域的点时，最大，故选.【深度剖析】（1）经典错解错在忽略了线性约束条件中不等式的等号. （2）不等式组中的第三个不等式，没有等号,所以点不在可行域内，所以点不是最优解.所以要找其他的整数点.【习题12针对训练】已知实数满足：，则的取值范围是( ) A B C D 【标题13】找整数点时没有关注最优解要在线性约束条件的可行域内【习题13】某工厂生产甲、乙两种产品，需要经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表：试问应加工这两种产品各多少件才能使工厂获得的利润最大？【经典错解】解：设共生产甲、乙两种产品各x件和y件，工厂获得的利润为z，则z=300x520y作出可行域(如图)考虑z=300x5
10、20y，将它变形为，这是斜率为、随z变化的一族平行直线是直线在y轴上的截距，当直线截距最大时，z的值最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=300x520y取得最大值 由图可见，当直线z=300x520y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大得M的坐标为取最靠近点M的点，逐一检验，得（63,75）是最优解.所以所以加工这两种产品各63和75件时，工厂获得的利润最大【详细正解】前面同上.但是点（63,75）不满足线性约束条件中的2x+5y500，所以点（63,75）根本不在可行域内，接着取点M附近的点（这些点必须满足线性约束条件）,得点（64,74）是最优解.所以，所以加工
11、这两种产品各64和74件时，工厂获得的利润最大【习题13针对训练】某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元）（1）写出x,y所满足的线性约束条件； （2）写出目标函数的表达式；（3）求x,y各为多少时，每天能
12、获得最大的房租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？【标题14】误认为线性规划的所有最值都是在顶点取得【习题14】设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围为. A B C D【经典错解】画出不等式组对应的平面区域，得它是一个以为顶点的一个三角形，当时， ，当时，.故选D.【详细正解】画出不等式组对应的平面区域，得它是一个以为顶点的一个三角形，,它表示平面区域内的点（x,y）到原点（0,0）的距离的平方.当时，. 原点到直线x+y-2=0的距离为，所以，故选C.【深度剖析】（1）经典错解错在误认为线性规划的所有最值都是在顶点取得.(2)线性规划的问题一般在顶点取到最值，但是并不代表所有的情况都是如此.最好是利用数形结合画图分析.本题的最小值就不是在顶点取得，是在垂足那一点取得.【习题14针对训练】已知满足约束条件，目标函数的最大值为（ ）A. B. C. D.13 高中数学经典错题深度剖析及针对训练第23讲：不等式参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】由题设得，. 故选.【习题02针对训练答案】 【习题02针对训练解析】中，故能推出；中，若时得，故不能推出；中，当时有，但不能得出；故能成为的充分条件只有，故选.【习题04针对训练答案】C【习题04针对训练解析】原不等式可化为，解得.故选C. 【习题05针对训练答案】【习题05针对训练解析】，得可得.
