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1、,如图所示3根压杆的材料及截面都相同，那一种情况的压杆最容易发生失稳？说明理由（时间:3分钟）。,巩固练习,最易失稳： A 最难失稳： C,2.10 压杆的稳定性计算,式中,其中,则稳定条件为,P.107,一、稳定条件,1. 校核压杆的稳定性,2. 确定许用荷载,3. 选择截面,P.109，例2.13,P.109，例2.14,P.110，例2.15,2.16,二、稳定计算,例1 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q 235钢，,P=200MPa， s=240MPa，E=200GPa， 稳定安全系数为nst=3。 试求容许荷截F。,解:由杆ACB的平衡条件易
2、求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：,两端铰支 =1, 可用欧拉公式,由稳定条件,例2 图示结构由两根材料和直径均相同的圆杆组成，杆的材料为Q235钢，已知h=0.4m，直径d=20mm，材料的强度许用应力=170MPa，荷载F=15kN，试校核两杆的稳定性。,解：为校核两杆的稳定性，首先需要计算每个杆所承受的压力，为此考虑结点A的平衡，其平衡方程为,由此解得两杆所受的压力分别为 FN1=0.896F=13.44kN FN2=0.732F=10.98kN 两杆的长度分别为 l1=h/sin45=0.566 l2=h/sin30=0.8m 两杆的柔度分别为,查表2.3，并插值可得两杆的折减系数分
3、别为,对两杆分别进行稳定性校核：,两杆均满足稳定条件。,1) 尽量减小压杆长度,对于细长杆，其临界载荷与杆长平方成反比。 因此，减小压杆长度，可以显著地提高压杆的承载能力。 在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。,三.提高压杆承载能力的途径,2) 增强支承的刚性,支承的刚性越大，压杆长度系数值越低，临界载荷也就越大。 例如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将成数倍增加。,3)合理选用材料,在其他条件均相同的情形下，选用弹性模量E数值大的材料，可以提高大柔度压杆的承载能力。 例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普
4、通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此，对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。 但是，对于粗短杆或中长杆。其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。,4)选择合理截面,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。,从横截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大。, 尽可能使I增大；, 尽可能使各方向值相等。,1.压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸，（ ）（ ）对临界压力的综合影响。,截面形状,约束,2.两根细长压杆a与b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形
5、和圆形，则二压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为（ ）。,A.Facr=Fbcr；B.FacrFbcr；C.FacrFbcr；D.不确定,C,图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。,A.临界压力Fcr2EIy/L2，挠曲线位于xy面内； B.临界压力Fcr2EIy/L2，挠曲线位于xz面内； C.临界压力Fcr2EIz/L2，挠曲线位于xy面内； D.临界压力Fcr2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。,B,图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（ ）相同。,A.长度因数；B.相当长度；C.柔度；D.临界压力。,B,在下列有关压杆临界应力cr的结论中， （ ）是正确的。,A. 细长杆的cr值与杆的材料无关；,B. 中长杆的cr值与杆的柔度无关；,C. 中长杆的cr值与杆的材料无关；,D. 短粗杆的cr值与杆的柔度无关。,D,将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（ ）压杆的承压能力。,A. 细长； B. 中长； C. 短粗 D. 非短粗。,A,谢谢！,
