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1、,如图所示3根压杆的材料及截面都相同,那一种情况的压杆最容易发生失稳?说明理由(时间:3分钟)。,巩固练习,最易失稳: A 最难失稳: C,2.10 压杆的稳定性计算,式中,其中,则稳定条件为,P.107,一、稳定条件,1. 校核压杆的稳定性,2. 确定许用荷载,3. 选择截面,P.109,例2.13,P.109,例2.14,P.110,例2.15,2.16,二、稳定计算,例1 图示结构,立柱CD为外径D=100mm,内径d=80mm的钢管,其材料为Q 235钢,,P=200MPa, s=240MPa,E=200GPa, 稳定安全系数为nst=3。 试求容许荷截F。,解:由杆ACB的平衡条件易
2、求得外力F与CD杆轴向压力的关系为:,两端铰支 =1, 可用欧拉公式,由稳定条件,例2 图示结构由两根材料和直径均相同的圆杆组成,杆的材料为Q235钢,已知h=0.4m,直径d=20mm,材料的强度许用应力=170MPa,荷载F=15kN,试校核两杆的稳定性。,解:为校核两杆的稳定性,首先需要计算每个杆所承受的压力,为此考虑结点A的平衡,其平衡方程为,由此解得两杆所受的压力分别为 FN1=0.896F=13.44kN FN2=0.732F=10.98kN 两杆的长度分别为 l1=h/sin45=0.566 l2=h/sin30=0.8m 两杆的柔度分别为,查表2.3,并插值可得两杆的折减系数分
3、别为,对两杆分别进行稳定性校核:,两杆均满足稳定条件。,1) 尽量减小压杆长度,对于细长杆,其临界载荷与杆长平方成反比。 因此,减小压杆长度,可以显著地提高压杆的承载能力。 在某些情况下,通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。,三.提高压杆承载能力的途径,2) 增强支承的刚性,支承的刚性越大,压杆长度系数值越低,临界载荷也就越大。 例如,将两端铰支的细长杆,变成两端固定约束的情形,临界载荷将成数倍增加。,3)合理选用材料,在其他条件均相同的情形下,选用弹性模量E数值大的材料,可以提高大柔度压杆的承载能力。 例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是,普
4、通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因此,对于细长钢制压杆,若选用高强度钢,对压杆临界载荷的影响甚微,意义不大,反而造成材料的浪费。 但是,对于粗短杆或中长杆。其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关,这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。,4)选择合理截面,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。,从横截面的角度,要使小,只有i增大,即截面I大。, 尽可能使I增大;, 尽可能使各方向值相等。,1.压杆稳定问题中的长细比反应了杆的尺寸,( )( )对临界压力的综合影响。,截面形状,约束,2.两根细长压杆a与b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同,若其横截面形状分别为正方形
5、和圆形,则二压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为( )。,A.Facr=Fbcr;B.FacrFbcr;C.FacrFbcr;D.不确定,C,图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时,( )。,A.临界压力Fcr2EIy/L2,挠曲线位于xy面内; B.临界压力Fcr2EIy/L2,挠曲线位于xz面内; C.临界压力Fcr2EIz/L2,挠曲线位于xy面内; D.临界压力Fcr2EIz/L2,挠曲线位于xz面内。,B,图示三根压杆,横截面面积及材料各不相同,但它们的( )相同。,A.长度因数;B.相当长度;C.柔度;D.临界压力。,B,在下列有关压杆临界应力cr的结论中, ( )是正确的。,A. 细长杆的cr值与杆的材料无关;,B. 中长杆的cr值与杆的柔度无关;,C. 中长杆的cr值与杆的材料无关;,D. 短粗杆的cr值与杆的柔度无关。,D,将低碳钢改为优质高强度钢后,并不能提高( )压杆的承压能力。,A. 细长; B. 中长; C. 短粗 D. 非短粗。,A,谢谢!,