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1、专题02 集合的关系及运算【标题01】数集和点集区分不清【习题01】已知集合 , ,则( )A B C D【经典错解】解方程组 得 或 故选.【详细正解】由题 , 故选【习题01针对训练】已知集合,则 .【标题02】对集合表示的函数的定义域和值域区分不清【习题02】集合,则 .【经典错解】由题得, , 所以 .【详细正解】由题得, , 所以. 故填. 【深度剖析】(1)经典错解错在对集合表示的函数的定义域和值域区分不清. (2)集合问题首先要看清集合的元素的特征,集合中“|”前是“”, 所以它表示由函数 “”组成的集合,所以集合表示的是函数的定义域,不是函数的值域. 而集合中“|”前是“”,
2、所以集合表示的是函数的值域. (3)本题的结果也不能写成,因为集合的交、并、补的结果还是集合,所以一定要用集合作答,注意答题的规范性和严谨性.【习题02针对训练】若集合,则( )A B C D【标题03】集合运算的结果表示错误或者不规范【习题03】集合 .【经典错解】解方程组得 ,所以【习题03针对训练】已知集合,则_ .【标题04】没有理清集合元素之间的关系【习题04】某班共人,其中人喜爱篮球运动,人喜爱乒乓球运动,人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .【经典错解】,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 人.【详细正解】由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有人,由
3、于人喜爱篮球运动, 人喜爱乒乓球运动,所以两者都喜爱的人有人,作出韦恩图如下图所示:所以喜爱篮球但是不喜爱乒乓球的人数为人.【深度剖析】(1)经典错解错在没有理清集合元素之间的关系. (2)本题容易混淆几个集合之间的数量关系,最好的方法是画出维恩图,直观简洁.【习题04针对训练】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人.【标题05】集合的运算时忽略了“取等”问题【习题05】设实数满足,其中,命题实数满足.若
4、是的充分不必要条件,求的取值范围.【深度剖析】(1)经典错解错在集合的运算时忽略了“取等”问题. (2)解答集合的关系和运算问题时,要注意“取等”问题,不能草率决定. 最好把取等的值直接代入已知观察检验.本题当=1时,显然是的充分不必要条件,因为前面可以取3,但是后面不能取3,所以不可以取等. (3)研究和解答数学问题,要培养严谨思维的习惯,在数学任何地方,你在写不等式时,都要注意“取等”问题.【习题05针对训练】已知集合,集合.(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围. 【标题06】没有正确使用等式的性质导致漏掉了空集【习题06】已知, ,且,求实数组成的集合【经典错解】由当时, , 当时,
5、 所以实数组成的集合.【习题06针对训练】已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围.【标题07】求出集合中的参数的值后没有检验【习题07】集合,满足,求实数的值.【经典错解】由,分别化简得 根据可得均不是的根,而根据得中至少一个为的根,故3是的根,将代入可解得:或,所以或.【习题07针对训练】已知集合,且,则的值为 ( )A. B. C. D. 【标题08】进行集合的交、并、补运算时忽略了空集【习题08】已知集合,集合若,求实数的取值范围【经典错解】由得欲使,只须 的取值范围是.【详细正解】当时,即 即时 . 由得.所以 ;当时,即即时,满足题意.
6、 综合、得.【深度剖析】(1)经典错解错在进行集合的交、并、补运算时忽略了空集. (2)经典错解忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论,即时,符合题设从以上解答应看到:解决有关集合运算问题易忽视空集的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题(3)不等式可以是空集,因为不等式的两个端点没有限制条件,左端点可以大于右端点,在时,不等式对应的集合就是空集.;在时,不等式对应的集合就不是空集. 但是区间不能为空集,因为区间定义中包含了.【习题08针对训练】已知,若,求的取值范围.【标题09】求集合的补集出现错误【习题09】已知全集,集合,则的值为 ( )A. B. C. D. 【习题
7、09针对训练】已知,且 ,求和.【标题10】集合化简出错导致后面的解答出错【题目10】设集合,则=_.【经典错解】 =【详细正解】 =故填.高中数学经典错题深度剖析及针对训练02:集合的关系及运算参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】本题中集合的元素是曲线上的点,因此中的元素是两个曲线的交点,解方程组,得或,所以故填.【习题02针对训练答案】【习题02针对训练解析】由,所以,故,故选.【习题05针对训练答案】(1) ;(2) .【习题05针对训练解析】(1)由,得 所以 (2) 由,得 所以或 所以的范围为. 【习题06针对训练答案】(1);(2);(3).【习题06针对训练解析】(1)当时,, (2)由知: 得,即实数的取值范围为 (3)由得:若即时,,符合题意 ; 若即时,需或得或,即 ; 综上知 故实数的取值范围为. 【习题07针对训练答案】C【习题07针对训练解析】,或,或当时,与集合元素的互异性矛盾,所以舍去. 当时,与集合元素互异性矛盾, 所以.【习题09针对训练答案】,【习题09针对训练解析】,所以,所以, 所以.【习题10针对训练答案】(1) ;(2) .【习题10针对训练解析】(1)由,得 所以 (2)由题得 由,得 所以或 所以的范围为 .9