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1、河北省鸡泽县第一中学2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷（五）文冲刺60天精品模拟卷（五）文第1卷 评卷人得分一、选择题1、若向量,则与的夹角等于( )A.B.C.D.2、设,则下列不等式中正确的是 ()A.B.C.D.3、为得到函数的图象,只需要将函数的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4、在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为( )A.B.C.D.5、函数的图象大致为( )6、若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=（）ABCD7、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）A7B8C9D148、设直
2、线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是( )ABCD9、已知集合,或,则( )A.B.或C.D.或10、执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A.8B.9C.27D.3611、已知函数的周期为2,当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个12、已知为内一点,且若、三点共线,则的值为( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、已知圆C的圆心在x轴上,曲线x2=2y在点A(2,2)处的切线l恰与圆C在A点处相切,则圆C的方程为()。14、观察下列等式:照此规律,第五个等式应为_.15、若的面积为,则边的长度等于.16、在等腰梯
3、形中,已知,动点和分别在线段和上,且 ,则的最小值为.评卷人得分三、解答题17、如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,点、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:面18、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点为，求四边形的面积.19、某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 未参加
4、演讲社团 1.从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;2.在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学,3名女同学,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求被选中且未被选中的概率.20、平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.1.求椭圆的方程;2.设椭圆,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点.求的值;求面积的最大值.21、等差数列中,.1.求的通项公式;2.设,求数列的前项和,其中表示不超过的最大整数,如,.22、设.1.令,求的单调区间;2.已知在处取得极大值.求实数的取值范围.23、已知函数(其中).1.当时,求不等式的解
5、集;2.若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.参考答案 一、选择题1.答案： C解析： 因为设其夹角为,故，即，所以选C。2.答案： B解析： 因为,利用均值不等式的思想可知,成立,同时利用不等式的性质可知和,选B3.答案： B解析： 分析:把函数y=sin(2x+ )的解析式化为cos2(x- ),根据把函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得y=cos2(x- )的图象,得出结论.解:函数y=sin(2x+)=cos(-2x-)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos2(x-),故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得y=cos2(x-)的图象,故选B.4.答案： C解析：
6、设,则,则矩形面积,及,解得或,在数轴上表示,如图所示.由几何概型概率公式,得所求概率为,故选C.5.答案： A解析： 函数定义域为,又,函数为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C、D,又当时,所以可排除B,故选A.6.答案： A解析： 由题意所以，故选.考点：1.复数的运算；2.共轭复数.7.答案： C解析： ,当 时取得最大值9,故选C.此题也可画出可行域,借助图像求解,考点：本题主要考查线性规划知识.8.答案： A解析： 由双曲线的方程可知，渐近线为，分别于联立，解得，由得，设AB的中点为Q，则，PQ与已知直线垂直，故，则.故选A.考点：双曲线简单几何性质.9.答案： C解析： 由题意得
7、,故选C.考点: 集合交集【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合,三者是不同的。2.集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽视空
8、集是任何元素的子集.10.答案： B解析： 分析程序框图可知,程序的功能等价于输出,故选B。考点: 程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.11.答案： A12.答案： B二、填空题13.答案： 14.答案： 解析： 所以,即第五个等式为.15.答案： 2解析： 在中, ,所以.顶角为的等腰三角形为等边三角形,所以.16.答案： 解析： 如图,依题意得,则三、解答题17.答案： (1)详
9、见解析; (2)详见解析.解析： (1)证明:连接,是的中点 ,过点,为的中点,又面,面,平面;(2)证明:连结,连接,在直角中,即,且,平面,又,故平面;18.答案： （1）为圆，为椭圆，；（2）四边形的面积为解析： （1）将的参数方程化为普通方程可得可知为圆方程，同理，将的参数方程化为普通方程可得，可知为椭圆方程，当时，射线与，交点的直角坐标分别是，这两点间的距离为，当时，射线与，交点的直角坐标分别是，这两点重合，；（2）根据题意可得当时，射线与交点的横坐标是，与交点的横坐标是；当时，射线与，的两个交点，的分别与，关于轴对称，易证四边形与为梯形，四边形的面积为.试题解析：（1）为圆，为椭圆
10、，当时，射线与，交点的直角坐标分别是，这两点间的距离为，当时，射线与，交点的直角坐标分别是，这两点重合，；（2），的普通方程分别为，当时，射线与交点的横坐标是，与交点的横坐标是；当时，射线与，的两个交点，的分别与，关于轴对称，四边形与为梯形，四边形的面积为.考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合.19.答案： 1.2.解析： 1.由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人.故至少参加上述一个社团的共有(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为.2.从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:,共15个.根
11、据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有:,共2个.因此被选中且未被选中的概率为.20.答案： 1.由题意知.又,解得.所以椭圆的方程为.2.由1椭圆的方程为.设,由题意知.因为,又,即,所以,即.设.将代入椭圆的方程,可得,由,可得.则有.所以.设点到直线的距离为,所以的面积.设,将代入椭圆的方程,可得,由,可得.由可知,因此.故,当且仅当,即时,取得最大值.由知,面积为,所以面积的最大值为.21.答案： 1.2.24解析： 1.设数列 的公差为,由题意有,解得,所以的通项公式为.2.由1知,当时,;当 时,;当时,;当时,所以数列的前项和为.考点:等
12、差数列的性质 ,数列的求和.【名师点睛】求解本题会出现以下错误:对“表示不超过的最大整数”理解出错;22.答案： 1.当时,函数单调递增区间为;当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.2.解析： 1.由可得,则,当时,时,函数单调递增;当时,时,函数单调递增, 时,函数单调递减.所以当时,函数单调递增区间为;当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.2.由1知,.当时,单调递减.所以当时,单调递减. 当时,单调递增.所以在处取得极小值,不合题意.当时,由1知在内单调递增,可得当时,时,所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意.当时,即时,在内单调递增,在内单调递减,所以当时,单调递减,不合题意.当时,即,当时,单调递增,当时,单调递减,所以在处取得极大值,合题意.综上可知,实数的取值范围为.23.答案： 1.当时,即.当时,得,解得;当时,得,不成立,此时;当时,得成立,此时.综上,不等式的解集为或.2.因为,由题意,即或,解得或,即的取值范围是.- 17 - / 17
