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1、高考小题分项练4函数与导数1已知函数yxf(x)的图象如下图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图象中yf(x)的图象大致是()答案C解析由函数yxf(x)的图象可知：当x1时，xf(x)0，此时f(x)单调递增；当1x0，f(x)0，此时f(x)单调递减；当0x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，此时f(x)单调递增故符合f(x)的图象为C.2定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A(0，) B(，0)(3，)C(，0)(0，) D(3，)答案A解析令g(x)exf(
2、x)ex，g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)f(x)1，g(x)0，yg(x)在定义域上单调递增，exf(x)ex3，g(x)3，g(0)3，g(x)g(0)，x0，故选A.3不等式exxax的解集为P，且(0,2P，则a的取值范围是()A(，e1) B(e1，)C(，e1) D(e1，)答案A解析不等式exxax在(0,2上恒成立，即a0，b0)的图象在x1处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A4 B2C2 D.答案D解析f(x)ln x (a0，b0)，所以f(x)，则f(1)为切线的斜率，切点为(1，)，所以切线方程为y(x1)，整理得axb
3、y10.因为切线与圆相切，所以1，即a2b21.由基本不等式得a2b212ab，所以(ab)2a2b22ab12ab2，所以ab，即ab的最大值为.5已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意的实数x都有f(x)0，则的取值范围是()A，) B2，)C，) D3，)答案B解析由题意得，f(x)2axb，f(0)0，b0，又xR，都有f(x)0，a0，b24ac0ac，c0.112 122，当且仅当acb0时，等号成立，的取值范围是2，)，故选B.6函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内
4、极小值点的个数为()A1 B2C3 D4答案A解析f(x)0时，f(x)单调递增，f(x)0时，f(x)单调递减f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(a，b)内的极小值点只有一个7已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，若a，b，c，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb BbcaCabc Dcab答案D解析因为xf(x)f(x)0，所以eln 2知，即cab，故选D.8对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为
5、函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现判断函数f(x)x3x23x的对称中心为()A(，1) B(，1)C(，1) D(，1)答案A解析依题意，得f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，得x，又f()1，函数f(x)x3x23x的对称中心为(，1)9已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值等于()A2 B2C D.答案C解析f(x)x23xf(2)ln x. f(x)2x3f(2)，f(2)43f(2)，f(2).10若f
6、(x0)3，则 等于()A3 B6C9 D12答案B解析 2f(x0)6.11已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为()A(2，) B(4，)C(1，) D(0，)答案D解析设g(x)，则g(x)，f(x)f(x)，g(x)0，函数g(x)是R上的减函数函数f(x2)是偶函数，函数f(x2)f(x2)，函数f(x)的图象关于直线x2对称，f(0)f(4)1.原不等式等价于g(x)1，不等式f(x)ex等价于g(x)0.不等式f(x)1恒成立，则实数a的取值范围是()A15，) B6，)C(，15 D(
7、，6答案A解析10，g(x)f(x1)(x1)在(0,1)内是增函数，g(x)0在(0,1)内恒成立，即(2x3)0恒成立，a(2x3)(x2)max，x(0,1)时，(2x3)(x2)g(x)恒成立，则mg(x0)成立，则mg(x2)恒成立，则mg(x2)成立，则mg(x2)成立，则mg(x)恒成立，即f(x)g(x)0恒成立，令F(x)f(x)g(x)exln xm，F(x)ex0 (x1,2)，只需F(1)em0，即mg(x0)成立，由可知只需F(2)e2ln 2m0，即mg(x2)恒成立，即f(x)ming(x)max，即f(1)g(2)，所以mg(x2)成立，则f(x)ming(x)min，即f(1)g(1)，所以mg(x2)成立，则f(x)maxg(x)min，即f(2)g(1)，所以me2.7
