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1、河南省许昌县第一高级中学2015届高三数学第八次考试试题理河南省许昌县第一高级中学2015届高三数学第八次考试试题 理试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.请把试题答到答题卷的指定位置，否则无效。第I卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，）1已知集合，若，则实数的取值范围是（）A B C D 2命题“若a2+b2=0,a,bR,则a=b=0”的逆否命题是（）A若ab0,a,bR,则a2+b2=0 B若a=b0,a,bR,则a2+b20 C若a0且b0,a,bR,则a2+b20 D若a0或b0,a,bR,则a2+b203如图所示，程序框图的输出结果是（）A B C
2、 D 4由直线，曲线及轴所围成图形的面积为（）A B C D5已知为的导函数，则的图象是（）6已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )A.2，）B.1，） C.（2，）D.（一，17.在ABC中，BC=x, AC=2,B=，若满足该条件的ABC有两解，则x的取值范围是（ ）A. （2，） B. （0，2） C. D.（，2）8. 等比数列的首项，公比，记，则达到最大值时，的值为（ ） A8 B9 C10 D11xyOAB9如右图所示为函数 ()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么（）A B C D10如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则 （）A B C D11数列的
3、前n项和为,则数列的前50项的和为（）A49B50C99D10012已知，若是的最小值，则的取值范围为（）A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2第II卷（共90分）二、填空题（共有4个小题，每小题5分，共20分）13向量、满足，与的夹角为，则 .14若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 . 15已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn3an1，则an 16如图,四边形中,则四边形的面积为_.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,已知.（）求数列的通项公式；（）若数列为等比数列，且，求数列18（本小题
4、满分12分）已知函数的导函数.（）求函数的最小值和相应的x值；（）若，求.19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，且成等比数列 （）求的值； （）若，求及的值. 20. （本小题满分12分）已知数列的首项.（）证明：数列是等比数列； （）求数列的前项和21. （本小题满分12分） 已知（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分10分）选修4-1: 几何证明选讲如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC，AE=AB,BD,CE相交于点F.（）求证:
5、A,E,F,D四点共圆;（）若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为（）求的直角坐标方程；（）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设（）解不等式；（）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围第八次考试 数学（理科）答案1-12 ADCDA ACCBA AD 13，14，15，16 6分 () , = 12分19.解：（）依题意，-1分由正弦定理及 -3分-6
6、分 （）由 由（舍去负值）-8分从而-9分.-10分由余弦定理，得代入数值，得解得：-12分20.解：（）， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 6分（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 12分21.解：（） 当时，. -2分20极小值所以，函数的极小值为，无极大值. -5分（）. -6分(1)当时，的情况如下表：20极小值若使函数F(x)没有零点，当且仅当，解得, 所以此时；-9分（2）当时，的情况如下表：20极大值因为,又当时，； 故此时函数总存在零点. 综上，。-12分22.()证明:AE=AB,BE=AB,在正ABC中,AD=AC, AD=BE,又AB=BC,BAD=CBE,BADCBE,ADB=BEC, 即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四点共圆. ()解:如图,取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, AE=AB,AG=GE=AB=,AD=AC=,DAE=60, AGD为正三角形,GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 所以点G是AED外接圆的圆心,且圆G的半径为. 由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为. （2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，设点对应的参数分别为，则 7分 10分（），即， 7分 10分8 / 8
