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1、专题六 功 功率与动能定理考纲解读章内容考试要求说明必考加试机械能守恒定律追寻守恒量能量b1.不要求用功的定义式计算变力的功2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题4.不要求用平均力计算变力做功和利用Fl图象求变力做功5.不要求用动能定理解决物体系的问题功c功率cc动能和动能定理dd一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力.(2)物体在力的方向上发生的位移.2.功的物理意义功是能量转化的量度.3.公式WFlcos_(1)是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移.(2)该公式只适用于恒力做功
2、.4.功的正负(1)当00，力对物体做正功.(2)当时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当时，W0，力对物体不做功.二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P，P为时间t内的物体做功的快慢.(2)PFvv为平均速度，则P为平均功率.v为瞬时速度，则P为瞬时功率.3.对公式PFv的几点认识：(1)公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线上的情况.(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的
3、功率，要求不能大于额定功率.三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：Ekmv2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即Ekmv22mv12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式(1)WEk.(2)WEk2Ek1.(3)W mv22mv12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用
4、于直线运动，也适用于曲线运动.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.1.如图1所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为()图1A.7 J B.1 J C.5 J D.3.5 J答案A解析力F1与F2的合力做的功等于F1与F2做功的代数和，即W合W1W2(43) J7 J.2.(2016嘉兴市期末测试)坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，如图2所示在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离
5、l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的()图2A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为mgl答案C解析支持力和重力与位移垂直，不做功，选项A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为WFFlcos ，Wf(mgFsin )l，选项C正确，D错误.3.一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变.汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是()A.汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B.汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C.汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大D.当牵引力等于阻力时，汽车将停止运动答案C解析汽车
6、的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式PFv可得：v增大，F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大，A、B错误，C正确；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后进行匀速运动，D错误.4.(2016舟山市模拟)下列关于动能的说法，正确的是()A.运动物体所具有的能就是动能B.物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是mv12C.做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D.物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小答案C解析运动的物体除具有动能以外，还可能具有其他形式的能，A选项错误；动能是状态量，当速度v的大小
7、变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；当物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误.故选C.5.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图3所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图3A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零答案C解析木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做
8、功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错. 功、功率的分析与计算1.功的计算方法(1)恒力做功其中l是相对地的位移(2)变力做功用动能定理：Wmv22mv12.当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车恒定功率启动时.将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.(3)总功的计算先求物体所受的合外力，再求合外力的功；先求每个力做的功，再求各功的代数和.2.功率的计算方法平均功率利用.利用F，其中为物体运动的平均速度.瞬时功率利用
9、公式PFv，其中v为t时刻的瞬时速度.例1(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力F作用，如图4所示.下列判断正确的是()图4A.02 s内外力的平均功率是4 WB.第2 s内外力所做的功是4 JC.第2 s末外力的瞬时功率最大D.第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94答案AD解析第1 s末质点的速度v1t11 m/s3 m/s.第2 s末质点的速度v2v1t2(31) m/s4 m/s.则第2 s内外力做功W2mvmv3.5 J.02 s内外力的平均功率P W4 W.选项A正确，选项B错误；第1 s末外力的瞬时功率P1F1v133 W9 W，第2
10、 s末外力的瞬时功率P2F2v214 W4 W，故P1P294.选项C错误，选项D正确.求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.变式题组1.(2015浙江10月选考12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ffkv2).若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶()A.80 km B.40
11、 kmC.10 km D.5 km答案C解析20 L燃油可用于克服阻力做功一定，即Ffskv2s一定，s与v2成反比，当速度增加为原来的2倍时，路程应为原来的，C对.2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上.现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的vt图象如图5所示.下列关于物体运动过程，分析正确的是()图5A.0t1时间内拉力逐渐减小B.0t1时间内拉力对物体做负功C.在t1t2时间内拉力的功率为零D.在t1t2时间内合外力做功为mv2答案A解析由运动的vt图象可知，物体运动的加速度越来越小，水平拉力越来越小，所以0t1时间内拉力逐渐减小，选项A正确；由于拉力与运动方向相同，所以0t1时
12、间内拉力对物体做正功，选项B错误；由PFv可知，在t1t2时间内拉力等于摩擦力，速度不为零，所以拉力的功率不为零，选项C错误；由于在t1t2时间内物体速度不变，合外力做功为零，选项D错误.3.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t秒内重力做功的平均功率mg2tt秒末重力做功的瞬时功率 PFvmggtmg2t.故C正确.动能定理的理解和应用1.应用动能定理解题的步骤2.注意事项(1)动
13、能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简便.(2)动能定理表达式是一个标量式，不能某个方向上应用动能定理.(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解.(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表示为W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号.例2(2015浙江10月选考20)如图6所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险.质量m2.0103 kg的汽车
14、沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高度h50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v272 km/h.(g10 m/s2)图6(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3).答案(1)3.0105 J(2)2.0103 N(3)33.3 m解析(1)由Ekmvmv得Ek3.0105 J(2)由动能定理mghFflmvmv 得Ff2.0103 N(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理(mgsin 173Ff)x0mv 得x33.3 m动能定理的应用技巧1.应用动能定理解题，关键是对研究对象进行
