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1、福建省霞浦第一中学2017届高三数学上学期第二次月考试题文霞浦一中2017届高三第二次月考文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。满分150分，考试时间120分钟。温馨提示：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案写在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域内作答。 3考生不能使用计算器答题。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z满足ziz42i的复数z为 ()A3i B13i C3i D13i2已知集合，则 () A B C D3下列函数中，既不是奇函
2、数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos x Cy2x Dyx2sin x4下列4个命题： 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； 若“或”是假命题，则“且”是真命题； 若：，：，则是的必要不充分条件； 若命题：存在，使得，则：任意，均有； 其中正确命题的个数是() A1个 B2个C3个 D4个5已知函数的零点，且，则() A2B3C4 D 56已知向量与向量夹角为，且，则() ABC D 7复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为23i,32i，23i，则D点对应的复数是()A23i B32i C23i D32i8已知正项等差数列满足，则的最小值
3、为()A1 B2 C2016 D20179设,则()A BC D10已知函数，则下列说法正确的是() A的最小正周期为 B的图象关于点对称C的图象关于直线对称D的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像11若函数的值域为，则实数的取值范围是()A B C D12已知函数的定义域为，且，则不等式解集为() A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若为实数且，则 .14已知等差数列的前项和为，且，则 .15一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶2小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔
4、的距离为_km 16函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .“囧函数”的值域为； “囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称； “囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和（）求an及Sn；（）设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a43)qS20.求bn的通项公式及其前n项和Tn.18（本小题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若方程在区间
5、上有实数根，求的取值范围.19（本小题满分12分）A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月（）求x的范围；（）把月供电总费用y表示成x的函数；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小20（本小题满分12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a22bccos A(bc) 2（）求A的大小；（）若a3，求ABC周长的取值范围21（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为
6、，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和22（本小题满分12分）已知函数f(x)ln x，其中a为常数，且a0.（）若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求函数f(x)单调递减区间；（）若函数f(x)在区间1，3上的最小值为，求a的值霞浦一中2017届高三第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCDDBCBBACAB二、填空题：13. 14 . 15. 16 . 三、解答题： 17解：(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a4
7、7，S24.因为q2(a43)qS20，即q24q40，所以(q2)20，从而q2.又因b12，bn是公比q2的等比数列，所以bnb1qn122n12n.从而bn的前n项和Tn2n+1218. 19.解：(1)x的取值范围为10,90；(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)；(3)由y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2.则当x km时，y最小故当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小20. 解：(1)由余弦定理得：cos A，即b2c2a22bccos A，代入已知等式得：a2b2c2a2b22bcc2，即b2c2a2bc，
8、cos A，则A120；(2)a3，cos A，由余弦定理得：a2b2c22bccos A，即9b2c2bc(bc)2bc(bc)2，再由bca3得到：3bc2，则ABC周长abc的范围为(6，2321. 解：(1)是和的等差中项，1分又两式相减并化简得3分又，所以，故数列是公差为1的等差数列4分当时，又，5分6分(2)由(1)知bnn22nn4n， 所以Tn141242n4n，8分所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n4n14n1.所以Tn4n112分22解：f(x)(x0)(1)因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，所以f(1)1，
9、即1a1解得a2，当a2时，f(x)ln x，f(x).令f(x)0，解得0x2所以函数的递减区间为(0，2)(2)当0a1时，f(x)0在(1，3)上恒成立，这时f(x)在1，3上为增函数，f(x)minf(1)a1.令a1，得a1舍去，当1a3时，由f(x)0得，xa(1，3)，对于x(1，a)有f(x)0，f(x)在1，a上为减函数，对于x(a，3)有f(x)0，f(x)在a，3上为增函数，f(x)minf(a)ln a，令ln a，得ae(1，3)，当a3时，f(x)0在(1，3)上恒成立，这时f(x)在1，3上为减函数，f(x)minf(3)ln 31.令ln 31得a43ln 32
10、(舍去)，综上，ae.1、ziz42i，即.故选D2、，故选C.3、对于A，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，为奇函数；对于B，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，为偶函数；对于C，f(x)2x2xf(x)，为偶函数；对于D， yx2sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D4、为正确命题，故选D 5、，从而，所以，故选B.6、，解得，故选C.7、设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得D(3，2)对应复数为32i. 故选B8、，故选B.9、，故选A.10、 最小正周期为，A错误；对称中心为，B错误；对称轴为，C正确；的图象向左平移个单位长度后得到，不是偶函数，D错误. 故选C.11、当时，所以的值域为，当时，由，在递减，单调递增，从而的值域为，由题意知，即，故选A.12、令，所以，不等式化为，从而得，解得，故选B.8 / 8
