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1、福建省柘荣县第一中学、宁德市高级中学2017届高三数学上学期第二次联考试题理2017届高三数学第二次联考试卷(理科)(考试时间 120分钟, 本卷满分150分 ) 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D 2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A12 B18 C24 D424.已知函数f(x)=12x3+ax+4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必
2、要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如右图所示,曲线y=x2和直线x=0,x=1及y=14所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.23 B.13 C.12 D.14 6.已知递增等比数列an满足a3a7=6,a2+a8=5,则a10a4=()A.56B .32 C.25D.657.已知cos512+=13,且-0,b0.若a+b=1,则1a+1b的最小值是 .14在的展开式中，的系数为_（用数字作答）15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为_16.在数列an中,已知a1=1,an+1-an=sin(
3、n+1)2,记Sn为数列an的前n项和,则S2 017=.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-12.(1)若02,且sin =22,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，为的前项和，求证：19.（本小题满分12分）如图，已知是边上一点.（1）若，且，求的面积；（2）当时，若，且，求的长.20(本小题满分12分） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=2,
4、D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO平面ABB1A1.(1)证明BCAB1; (2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. 21. （本小题满分12分）已知a是实常数,函数f(x)=xln x+ax2.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0,-2),求实数a的值;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),求证:-12af(x1)-12.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最
5、大值2017届高三年段联考试卷数学(理科)参考答案一.选择题:题号123456789101112答案DCC A DB A B D CCA二.填空题: 13. 4 14. 120 15.18 16. 1009三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分12分）（1）解:(方法一)(1)因为00),切点P(1,a),-1分f(x)在x=1处的切线斜率为k=1+2a, 切线方程:y-a=(2a+1)(x-1),-3分把(0,-2)代入得a=1.-4分(2)证明:依题意:f(x)=0有两个不等实根x1,x2(x10).当a0时,有g(x)0,所以g(x)是增函数,不符合题意
6、;-5分当a0,列表如下:x0,-12a-12a-12a,+g(x)+0-g(x)极大值依题意:g-12a=ln-12a0,解得-12a0,综上可得,-12af(x1).又f(1)=g(1)=1+2a0,故x1(0,1),由(1)知:ax1=-1-ln x12,f(x1)=x1ln x1+ax12=12(x1ln x1-x1)(0x11).设h(x)=12(xln x-x)(0x1),则h(x)=12ln xh(1)=-12,也就是f(x1)-12.综上所证:f(x2)f(x1)-12成立.-12分 22（本小题满分10分）解析：（） 将、化为直角坐标为、，即、的直角坐标分别为、,-2分，直线的方程为，即为.-5分（）
