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1、福建省政和县第一中学、周宁一中2017届高三数学上学期第一次联考试题文福建省政和县第一中学、周宁一中2017届高三数学上学期第一次联考试题 文注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（12*5=60分）1、已知是虚数单位，则复数的实部为（ ）A1 B-1 C D2、已知全集，集合，集合，则（ ）A B C D3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是A B C D4、函数y的图象大致为（ ）5、若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6、已知等比数列满足，则（
2、）A B C D7、函数y=tan（x）的部分图象如图所示，则（+）=（ ）A6 B4 C4 D68、如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从M点测得A点的俯角，C点的仰角以及；从C点测得；已知山高,则山高（ ）A B C D9、数列满足，则的前10项之和A B C D10、下列说法正确的是A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C关于的方程的两实根异号的充要条件是D若是上的偶函数，则的图象的对称轴是.11、已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.12、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是A B C或 D或二、填空题（4*5
3、=20分）13、函数的最小值为 14、已知角，则15、若集合，则集合 .16、如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：在（3,1）上是增函数；x1是的极小值点；在（2,4）上是减函数，在（1,2）上是增函数；x2是的极小值点其中真命题为_（填写所有真命题的序号）三、解答题（5*12=60分）17、已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k,t使得，试求的最小值。18、设p：实数满足，q：实数满足（1）若，且pq为真，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围19、已知数列的前项和（1）求数列的
4、通项公式；（2）设，求数列的前项和20、某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.21、已知（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值请考生在22,23,24三题中
5、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号。22（10分）、如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，且，求23（10分）、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径.（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）设直线与圆相交于两点，求.24（10分）、设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围10 / 16参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】，即复数的实部为考点：复数的概念2、【答案】B【解析】由题意得，所以，故选B.
6、【考点】集合的运算.3、【答案】C【解析】对于，在其定义域内不具有单调性，故A 错误；对于为减函数，故B错误；对于即为增函数又为奇函数，故C正确；对于不满足增函数，故D错误.故选项为C.考点：函数的奇偶性与单调性.4、【答案】A【解析】令，可得，为奇函数，排除D.又在上都是减函数，排除B，C.故选A.【考点】1、函数的奇偶性及单调性；2、函数的图象.5、【答案】C【解析】因为，所以，所以为等腰三角形，故选C.【考点】向量的线性运算；三角形形状的判定.6、【答案】B【解析】设等比数的公比为，由，得，解得，所以，故选B.【考点】等比数列的通项公式.7、【答案】A【解析】先利用正切函数求出A，B两点
7、的坐标，进而求出 与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解解：因为y=tan（ x）=0？x=k？x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（ x ）=1？x=k ？x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以 =（5，1），=（1，1）（ ） =51+11=6.故选A考点：向量在几何中的应用8、【答案】A【解析】在中，由，在中，由，由正弦定理可得，即，在中，故选A.【考点】正弦定理9、【答案】D【解析】【考点】裂项相消法求和10、【答案】D【解析】由不能得到，“”是“”的不充分条件，选项A错误；命题“”的否定是：“”，选项B错误；由，解得：关于的方程的两根异号的充要条
8、件是选项C错误；若为上的偶函数，则的图象关于直线对称，的图象关于直线对称，选项D正确故选：D考点：命题的真假判断与应用.【方法点睛】本题考查命题的直接判断与应用，考查了一元二次方程根的分布与系数间的关系，训练了函数图象的平移问题，是中档题举反例说明A错误；直接写出特称命题的否定说明B错误；求解关于的方程的两根异号的充要条件说明C错误；由偶函数的图象关于直线对称，在结合图象平移说明D正确11、【答案】D【解析】，切线斜率为1，所以直线斜率为考点：导数的几何意义及直线方程12、【答案】C【解析】，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值二、填空题13、【答案】【解析】因,故其
9、最小值为,应填.考点：三角函数的图象和性质14、【答案】【解析】，由，又，则，,故本题答案应填.考点：1.同角间基本关系式；2.倍角公式15、【答案】【解析】因为，所以.考点：集合的交集,指数不等式.16、【答案】【解析】由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；x=-1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；x=2是f（x）的极大值点，因此不正确综上可知：只有正确考点：函数的单调性与导数的关系三、解答题17、【答案】（1）；（2）；（3）当t=-2时，的最小值为试题分析：（1）由平行关系可得，解方程可得结
10、果；（2）由垂直关系可得，解方程即可的结果；（3）可得此时有，由垂直关系可得，代入数据化简可得，可得，由二次函数的知识可得答案.试题解析：（1），且；（2），且；（3）由条件得：所以，故所以，当t=-2时，的最小值为考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）与垂直的坐标表示；二次函数的最值.【解析】18、【答案】（1）2x3（2）a2试题分析：（1）由得（x-a）（x-（2a+1）0，当a=1时，代入可得由|x-3|1，得-1x-31，即可得出利用pq为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出试题解析：（1）由x2（3a+1）x+2
11、a2+a0得（xa）（x（2a+1）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3.（2）若p是q的充分不必要条件，则p？q，且qp，设A=x|p，B=x|q，则AB，又A=x|p=x|xa或x2a+1，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且2a+14实数a的取值范围是a2.考点：复合命题的真假【解析】19、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）当时，；当时，利用即可求出数列的通项公式，注意验证时是否符合；（2）由（1）知，利用分组求和法求和即可试题解析：（1）当
12、时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式为（2）由（1）知，故记数列的前项和为，则记，则，故数列的前项和为考点：数列的通项公式的求法，分组求和法【解析】20、【答案】（1）捕捞3年后，开始盈利；（2）方案合算试题分析：（1）设捕捞年后开始盈利，盈利为元，根据所给关系列出与的函数关系式，解不等式，解集中的最小正整数就是所求（2）计算两种方案的总赢利及所需时间比较试题解析：（1）设捕捞年后开始盈利，盈利为元，则：由，得n220n+490()，.即捕捞3年后，开始盈利.（2）平均盈利为当且仅当，即n=7时，年平均利润最大经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为127+26=110(万元)y=2
13、n2+40n98=2(n10)2+102.当n=10时，y的最大值为102;即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元故两种方案获利相等，但方案的时间长，所以方案合算.考点：函数的应用，不等式的实际应用【解析】21、【答案】（1）（2）时，在为增函数；时，减区间为，增区间为（3）试题分析：（1）由导数的几何意义可求得切线的斜率，从而得到关于a的方程，求得其值；（2）确定函数的定义域，根据f（x）0，可得f（x）在定义域上的单调性；（3）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在1，e上的单调性，利用f（x）在1，e上的最小值为，即可求a的值试题解析：（1）由题意可知，故（2）当时，因为，故在为增函数；当时，由；由，所以增区间为，减区间为，综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，故有，所以不合题意，舍去当时，的减区间为，增区间为若，则函数在上单调递减，则不合题意，舍去若时，函数在上单调递增，所以不合题意，舍去若时，解得，综上所述，考点：利用导数研究函数的单调性；
