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1、福建省南安第一中学2016-2017学年高二数学上学期第二阶段考试试题文南安一中20162017学年度上学期第二阶段考高二数学（文科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知复数，则（） A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D.的共轭复数为2.若双曲线方程为，则双曲线渐近线方程为（） A. B. C. D.3.下列命题正确的是（） A., B., C.是的充分不必要条件 D.若则4.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（） A. B. C. D.5.设集合，则“”是“”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.独立性检验中，假设H0
2、：变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下，估算概率 表示的意义是（） A.变量X与变量Y有关系的概率为0.1% B.变量X与变量Y有关系的概率为99% C.变量X与变量Y没有关系的概率为99% D.变量X与变量Y有关系的概率为99.9%7.已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是() A.(1，) B. C. D.9 / 98.图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（） A.510 B.512 C.1021 D.10239.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围（） A.（1，4 B.1，4） C.1，4）（4，
3、+）D.（4，+）10.若点在上，点在上，则的最小值为（） A.B.C. D.11.若AB是过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（） A.6 B.12 C.24D.4812.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且，则双曲线离心率为（） A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.抛物线的焦点到直线的距离是 _ 14. 在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是 _ 15.如右图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是 _ （请写出关于的一个不等式）16.以下命题中： 命题
4、：“”的否定是“”； 点P是抛物线上的动点，点是在y轴上的射影，点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6； 命题“若P则”与命题“若非则非”互为逆否命题； 若过点的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是的中点，则直线的方程是 其中真命题的序号是 _ （写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题10分)已知抛物线C的标准方程是（）求它的焦点坐标和准线方程； （）直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度 18.(本小题12分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（
5、单位：辆）： 轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆 （）求z的值； （）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆， 求至少有1辆舒适型轿车的概率 19.(本小题12分)设、分别为椭圆：的左、右两个焦点 （）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标； （）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程 20.(本小题12分)抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切 （）求抛物线的方程； （）已知直线和抛物线
6、交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”， 请判断命题的真假，并证明 21. (本小题12分)已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在 上（）求 的方程； （）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值 22.(本小题14分)已知抛物线（），焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点(点在第一象限) ()若点焦点重合，且弦长，求直线的方程； ()若点关于轴的对称点为，直线交x轴于点，且，求证：点B的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围 南安一中2016-2017学年度上学期第二阶段考试高二数学（文）试卷答案1、 选择题 1-6：D
7、 B C A C D 7-12：D C C B B C2、 填空题 13. 14. 丙 15. （或） 16. 三、解答题17. ：（1）抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右， 焦点为F（，0），准线方程：，4分 （2）直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45， 直线的方程为，5分 代入抛物线，化简得7分 设，则， 所以 故所求的弦长为1210分18. 解：（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，n=2000，2分z=2000-（100+300）-150-450-600=4004分（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型
8、车6分用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，8分事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，10分故P（E）=，即所求概率为12分19. （1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6，得2a
9、=6，即a=3又点在椭圆上，因此得于是4分所以椭圆C的方程为，5分焦点（6分）（2）设椭圆C上的动点为，线段的中点Q（x，y）满足，；即，（8分）因此即为所求的轨迹方程（12分）15. 解：（）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：准线圆相切解得p=4故抛物线线C的方程为：5分（）命题p为真命题分直线m和抛物线C交于A，B且过定点（0，1），故所以直线m的斜率k一定存在，7分设直线m：，交点，联立抛物线C的方程，得，恒成立，8分由韦达定理得9分=命题P为真命题12分21、解：（）抛物线的焦点为（2，0），由题意可得c=2，即，又点在上，可得解得即有椭圆C：5分（）证明：设直线的方程为
10、（0），6分将直线代入椭圆方程，可得,8分即有AB的中点M的横坐标为，纵坐标为10分直线OM的斜率为即有故OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值12分22.()解：由题意可知，故抛物线方程为，焦点设直线l的方程为，由消去x，得所以=n2+10，因为，点A与焦点F重合，所以所以n2=1，即n=1所以直线l的方程为或，即或()证明：设直线l的方程为(m0)，则由消去x，得，因为，所以=m2+4x00，y1+y2=m，y1y2=-x0设B(xB，0)，则由题意知，所以，即显然，所以，即证B(-x0，0)由题意知，MBQ为等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，所以，即，所以0，即又因为，所以，所以d的取值范围是
