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1、福建省南安第一中学2016-2017学年高二数学上学期第二阶段考试试题文南安一中20162017学年度上学期第二阶段考高二数学(文科)试卷一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知复数,则() A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D.的共轭复数为2.若双曲线方程为,则双曲线渐近线方程为() A. B. C. D.3.下列命题正确的是() A., B., C.是的充分不必要条件 D.若则4.函数,在定义域内任取一点,使的概率是() A. B. C. D.5.设集合,则“”是“”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.独立性检验中,假设H0
2、:变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下,估算概率 表示的意义是() A.变量X与变量Y有关系的概率为0.1% B.变量X与变量Y有关系的概率为99% C.变量X与变量Y没有关系的概率为99% D.变量X与变量Y有关系的概率为99.9%7.已知点的坐标为(5,2),F为抛物线的焦点,若点在抛物线上移动,当取得最小值时,则点的坐标是() A.(1,) B. C. D.9 / 98.图中的线段按下列规则排列,试猜想第9个图形中的线段条数为() A.510 B.512 C.1021 D.10239.已知对,直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围() A.(1,4 B.1,4) C.1,4)(4,
3、+)D.(4,+)10.若点在上,点在上,则的最小值为() A.B.C. D.11.若AB是过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则面积的最大值为() A.6 B.12 C.24D.4812.已知点为双曲线的右支上一点,为双曲线的左、右焦点,使(O为坐标原点),且,则双曲线离心率为() A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.抛物线的焦点到直线的距离是 _ 14. 在某次飞镖集训中,甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示,则他们三人中成绩最稳定的是 _ 15.如右图是计算的值一个程序框图,其中判断框内可填入的条件是 _ (请写出关于的一个不等式)16.以下命题中: 命题
4、:“”的否定是“”; 点P是抛物线上的动点,点是在y轴上的射影,点A的坐标是A(3,6),则|PA|+|PM|的最小值是6; 命题“若P则”与命题“若非则非”互为逆否命题; 若过点的直线交椭圆于不同的两点A,B,且C是的中点,则直线的方程是 其中真命题的序号是 _ (写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题10分)已知抛物线C的标准方程是()求它的焦点坐标和准线方程; ()直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45,且与抛物线的交点为A、B,求线段AB的长度 18.(本小题12分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(
5、单位:辆): 轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆 ()求z的值; ()用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体,从中任取2辆, 求至少有1辆舒适型轿车的概率 19.(本小题12分)设、分别为椭圆:的左、右两个焦点 ()若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6,写出椭圆的方程和焦点坐标; ()设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点M的轨迹方程 20.(本小题12分)抛物线的顶点为坐标原点O,焦点F在轴正半轴上,准线与圆相切 ()求抛物线的方程; ()已知直线和抛物线
6、交于点,命题:“若直线过定点(0,1),则 ”, 请判断命题的真假,并证明 21. (本小题12分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合,点在 上()求 的方程; ()直线不过原点O且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为,证明:的斜率与直线的斜率的乘积为定值 22.(本小题14分)已知抛物线(),焦点到准线的距离为,过点作直线交抛物线于点(点在第一象限) ()若点焦点重合,且弦长,求直线的方程; ()若点关于轴的对称点为,直线交x轴于点,且,求证:点B的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围 南安一中2016-2017学年度上学期第二阶段考试高二数学(文)试卷答案1、 选择题 1-6:D
7、 B C A C D 7-12:D C C B B C2、 填空题 13. 14. 丙 15. (或) 16. 三、解答题17. :(1)抛物线的标准方程是,焦点在x轴上,开口向右, 焦点为F(,0),准线方程:,4分 (2)直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45, 直线的方程为,5分 代入抛物线,化简得7分 设,则, 所以 故所求的弦长为1210分18. 解:(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得,n=2000,2分z=2000-(100+300)-150-450-600=4004分(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意,得a=2因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型
8、车6分用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1B1),(A1B2),(A1,B3,),(A2,B1),(A2,B2)(A2,B3),(B1B2),(B1,B3,),(B2,B3),共10个,8分事件E包含的基本事件有:(A1A2),(A1,B1,),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个,10分故P(E)=,即所求概率为12分19. (1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6,得2a
9、=6,即a=3又点在椭圆上,因此得于是4分所以椭圆C的方程为,5分焦点(6分)(2)设椭圆C上的动点为,线段的中点Q(x,y)满足,;即,(8分)因此即为所求的轨迹方程(12分)15. 解:()依题意,可设抛物线C的方程为:,其准线的方程为:准线圆相切解得p=4故抛物线线C的方程为:5分()命题p为真命题分直线m和抛物线C交于A,B且过定点(0,1),故所以直线m的斜率k一定存在,7分设直线m:,交点,联立抛物线C的方程,得,恒成立,8分由韦达定理得9分=命题P为真命题12分21、解:()抛物线的焦点为(2,0),由题意可得c=2,即,又点在上,可得解得即有椭圆C:5分()证明:设直线的方程为
10、(0),6分将直线代入椭圆方程,可得,8分即有AB的中点M的横坐标为,纵坐标为10分直线OM的斜率为即有故OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值12分22.()解:由题意可知,故抛物线方程为,焦点设直线l的方程为,由消去x,得所以=n2+10,因为,点A与焦点F重合,所以所以n2=1,即n=1所以直线l的方程为或,即或()证明:设直线l的方程为(m0),则由消去x,得,因为,所以=m2+4x00,y1+y2=m,y1y2=-x0设B(xB,0),则由题意知,所以,即显然,所以,即证B(-x0,0)由题意知,MBQ为等腰直角三角形,所以,即,也即,所以,所以,即,所以0,即又因为,所以,所以d的取值范围是