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1、福建省建瓯市2017-2018学年高二数学上学期期中试题福建省建瓯市第二中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟；总分：150分 班级 姓名 座号 一、选择题（每小题5分，共60分）1命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.若一个数是负数,则它的平方不是正数B.若一个数的平方是正数,则它是负数C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数D.若一个数的平方不是正数,则它不是负数2已知，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3命题若，则；命题33。则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C为假 D“或”为真4抛掷
2、一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则 P（A+B）=（ ）（A） （B） （C） （D）5取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是（ ）A. B. C. D.不确定6从编号（160）的枚最新研制的导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A、 B、 C、 D、7抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）A.至多两件次品 B. 至少两件正品 C.至多两件正品 D. 至多
3、一件次品8某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时9.已知A（-3，0）、B (3,0)，若点M（x，y）满足关系式，则点M的轨迹是（ ）A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线10已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为（ ）A B C D114张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） ABCD12
4、已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A B2 C D二、填空题（每小题5分，共20分）13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品共有16件，那么此样本的容量 件。14、命题“”的否定是_ _15对于回归方程，当x=28时，y的估计值是 。16已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为. 答案卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112得分答案二、填空题（每小题5
5、分，共20分）13、 ；14、 ；15、 ；16、 。三、解答题（共74分）17（10分）已知椭圆方程为，求出其顶点坐标、焦点坐标及离心率.18（12分）设，（其中m0），且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.。19（12分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？20（12分）已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m2)x10无实根（1）若，判断p、q的真假；（2）
6、若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围21（12分）从高二（5）班的名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,（1）求所选人都是男生的概率;（2）求所选人中至少有名女生的概率 22（12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）若过点P（2,2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设，求直线m的方程。参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 题号123456789101112得分答案BADCBADB BCCA二、填空题（每小题5分，共20分）13、80；14、；15、390；16、。三、解答题（共70分）17（10分）解：椭圆的标准方程
7、为 -2分顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为 -10分18（12分）解：当p为真时，x1或x-6 -2分当q为真时，x3m或x-m -4分是的必要不充分条件-6分 则； -10分 又m0m的取值范围是 -12分19（12分）18、解：（1）列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0 -5分 -7分回归直线方程为 -8分（2）当时，（万元）即估计用10年时，维修费用约为12.38万元。 -12分20（12分）(1)解：若，方程x2mx1=0为x23x1=0 由=，得（用韦达定理判断亦可）则方程x2mx1=0有两不等的负根，p
8、为真。 -2分若，方程4x24(m2)x10为4x24x10=0，则方程4x24(m2)x10有两个相等的实根，q为假。 -4分（2）若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2即p：m2 -6分若方程4x24(m2)x10无实根则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3. -8分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.解得：m3或1m2. -12分21（12分）（1）解：设4名男生分别为A、B、C、D，2名女生分别为1、2，则所有基本事件为（ABC）（ABD）
9、（AB1）（AB2）（ACD）（AC1）（AC2）（AD1）（AD2）（A12）（BCD）（BC1）（BC2）（BD1）（BD2）（B12）（CD1）（CD2）（C12）（D12)，共20种，其中所选人都是男生的事件数为4. -6分（2）所选人恰有女生的事件数为 -9分所选人中至少有名女生的概率为 -12分22（12分）（1）解法一设.2分当-2时； .4分当-2时，两边平方得，因-2，不合题意，舍去.故点M的轨迹C的方程是：. .6分解法二点M到点F（0，1）的距离比它到直线-2的距离小1.点M在直线的上方. 点M到F（0，1）的距离与它到直线-1的距离相等.点M的轨迹C是以F为焦点为准线的抛物线，所以曲线C的方程为.（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，当直线m与轴不垂直时，设直线m的方程为.代入得，0对kR恒成立.直线m与曲线C恒有两个不同的交点。 .9分设交点A，B的坐标分别为A（）B（），则.由得，P为AB的中点，.把代入得，.直线m的方程是. .12分- 8 - / 8
