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1、1 南安一中南安一中 2016201620172017 学年度上学期末考学年度上学期末考 高二数学(理科)试卷高二数学(理科)试卷 本试卷考试内容为:选修 2-1 和选修 2-2分第 I 卷(选择题)和第 II 卷,共 4 页,满分 分,考试时间分钟 注意事项:注意事项: 1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上 2考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域 内作答,超出答题区域书写的答案无效 3答案使用 05 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚(选择题答 案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标
2、号) 4保持答题纸纸面清洁,不破损考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回 第第 I I 卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 ) (1)已知复数,则 1 iz 2 1 z z (A)2 (B)2 (C)2i (D)2i (2)若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则的值为 22 1 4 xy m 22 1 93 xy m (A) 8 (B) (C) (D) 228 (3) 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面b ,直线平面,直线平
3、面,则直线直线” ,结论显然是错误的,导致推理a bba 错误的原因是 (A)推理形式错导致结论错 (B) 小前提错导致结论错 (C)大前提错导致结论错 (D)大前提和小前提都错导致结论错 (4)已知双曲线:的离心率为,则双曲线的渐近线方程为 C 22 22 1(0,0) xy ab ab 10C (A) (B) (C)(D)3yx xy2xy 3 1 xy 2 1 (5)下列命题中正确的是 (A)若为真命题,则为真命题pqpq 2 ( B ) “,”是“”的充分必要条件0a 0b 2 ba ab (C) 命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则 2 320 xx1x 2x 1x 2x ” 2
4、320 xx (D) 命题,使得,则,使得:p 0 0 x 2 00 10 xx :p0 x 2 10 xx (6)已知函数的图象为如图所示的折线,( )yf xABC 则 1 1 ( )dxf xx (A) (B) (C) 0 (D) 1 3 1 6 1 3 (7)已知三点不共线,对平面外的任意一点,下列条件中能确定点与点, ,A B CABCOM 共面的是 , ,A B C (A) (B) 1 2 OMOAOBOC 1 2 OMOAOBOC (C) (D) 11 22 OMOAOBOC 11 22 OMOAOBOC (8)若函数在区间内是减函数,则 3 ( )f xaxx1, (A) (B
5、) (C) (D)0a 1 3 a 0a 1 3 a (9)已知,则 1 ln32f xxf x 2 f (A) (B) (C) 2 (D) 1 4 1 4 2 (10) 四面体中,两两垂直,且,二面角的大小DABC,BA BC BD2ABBCDACB 为,则四面体的体积是 60DABC (A) (B) (C) (D) 2 3 3 2 3 2 6 3 2 6 (11)已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则直线的斜率为 Fxy4 2 BA, 3 2 AFFB AB (A) (B) (C) (D)31342 6 (12) 已知函数有且仅有两个零点,则实数的取值范围是 (21)e21 x f xaax
6、a (A) (B)(C)(D) 1 1,) 2 1 ( 1,) 2 1 ,0) 2 1 (,0) 2 第第卷卷 非选择题(共非选择题(共 9090 分)分) 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 ) (13) 设,当时, * 2 11111 ( )() 123 S nn nnnnn N2n (2)S (温馨提示:只填式子,不用计算最终结果)(温馨提示:只填式子,不用计算最终结果) (14)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生 了解考试情况四名学生回答如下: 甲说:“我们四人都没考好 ” 乙说:“我们四人中有人考得好 ”
7、丙说:“乙和丁至少有一人没考好 ” 丁说:“我没考好 ” 结果,四名学生中有且只有两人说对了,则这四名学生中的 说对了 (15)已知分别在曲线、上运动,则的取值范围 ,P Q 22 1 98 xy 2 2 11xyPQ (16)已知函数,若在上恒成立,则的取值范围是 2 4 ,0 1,0 x xx x f x ex f xaxRa 三、解答题(本部分共计 6 小题,满分 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请 在指定区域内作答,否则该题计为零分 ) (17) (本小题满分 10 分) 函数 2 1 ln1 2 fxxxbx ()若,求函数在点处的切线方程;2b f x 1 1, 2
8、 P ()若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围 f xb (18) (本小题满分 12 分) 在圆上任取一点,过作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,记 22 4xyPPxDP 4 C1 D B1 B A1 A C D1A1 C1 B1 D B C A P 线段中点的轨迹为PDMC ()求轨迹的方程;C ()设,试判断(并说明理由)轨迹上是否存在点,使得 3,0 ,3,0ABCQ 成立0AQ BQ (19) (本小题满分 12 分) 棱长为 1 的正方体中,点在线段上运动 1111 DCBAABCD PBD ()求证:平面;AC 1 BB P ()若,设异面直线与所成的角为,求的值1BP
9、 1 B P 1 ACcos (20) (本小题满分 12 分) 三棱柱 111 ABCABC 中,底面ABC 侧面 11 ABB A ,底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形,侧面 11 ABB A 为菱形且 1 60oBAA ,为的中点 D 11 AB ()记平面平面,在图中作出 ,并说明画法(不用说明理由不用说明理由) ;BCDlCACA 11 l ()求直线 与平面所成角的正弦值lCBCB 11 (21) (本小题满分 12 分) 5 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点 2 :4C xyF:0l ykxa aC,A B ()设抛物线在和点的切线交于点,试求点的坐标;CABPP
10、()若直线 过焦点,且与圆相交于(其中在轴同侧),lF 2 2 11xy,D E,A Dy 求证:是定值ADBE (22) (本小题满分 12 分) 已知函数 1 x f xeaxaR ()讨论函数在区间上的极值; f x0,2 ()已知且,求证: * nN2n 11111 ln 2234 n n 6 南安一中南安一中 2016201620172017 学年度上学期末考学年度上学期末考 高二数学(理科)试卷参考答案高二数学(理科)试卷参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分 ) 123456789101112 BCCADCDBACDB 二、填空题(本大题共 4
11、 小题,每小题 5 分,满分 20 分 ) (13) ; (14)乙 ,丙; (15); (16) 111 234 1,54,1 三、解答题(本部分共计 6 小题,满分 70 分 ) (17)解析:()若,2 分2b 2 1 ln 2 fxxxx 2 11 ( )1 xx fxx xx 在的图象上,又,3 分 1 1, 2 P f x(1)1 f 故函数在点处的切线为,即5 分 f x 1 1, 2 P 1 1 2 yx 3 0 2 xy ()的定义域,6 分 f x(0,) 2 1(1)1 ( )(1) xbx fxxb xx 由题知在上有解7 分( )0fx(0,) 方法一:即为在上有解,
12、即在上有解8 分 2 10 xbxx (0,) 1 1bx x (0,) 设,则(当且仅当时等号成立) , 1 10h xxx x 2 13h x 1x 3b 10 分 方法二:,对称轴7 分 2 2 2 11 ( )(1)11 24 bb u xxbxx 1 2 b x 当即时,在上递增,则恒有,不成立;8 分 1 0 2 b 1b u x(0,) 010u xu 当即时,解得;9 分 1 0 2 b 1b 2 (1)40b 3b 综上:的取值范围为10 分b3b (18)解析:()设点,则,由于点为线段的中点 00 ,M x yP xy 0,0 D xMPD 7 x y z D1 A1 C
13、1 B1 D BC A P 则即点3 分 0 0 , 2 . xx yy ,2P xy 所以点在圆上,即,即6 分P 22 4xy 22 44xy 2 2 1 4 x y ()轨迹上存在点,使得成立7分CQ0AQ BQ 方法一:假设轨迹上存在点,使得C,Q a b0AQ BQ 因为,所以 3,AQab 3,BQab 22 30AQ BQab 9 分 又在上,所以 10 分,Q a b 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 a b 联立解得, 2 6 3 a 即存在或使得成立12 分 2 63 , 33 Q 2 63 , 33 Q 0AQ BQ 方法二:由()知轨迹的方程为,焦点恰为,C 2
14、2 1 4 x y 3,0 ,3,0AB 3,1cb 8 分 假设轨迹上存在点,使得,C,Q a b0AQ BQ 即以为直径的圆与椭圆要有交点,10 分AB 则必须满足,这显然成立,cb 即轨迹上存在点,使得12 分C,Q a b0AQ BQ (19)解析:()正方体中,平面, 1111 DCBAABCD 1 BB ABCD 平面,则2 分AC ABCD 1 BBAC 正方形中,又,则,4 分ABCDBDACPBDBPAC 8 且,所以平面5 分 1 BPBBBAC 1 BB P ()以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,A 1 ,AB AD AA, ,x y z 则, 6 分0,
15、0,0A 1 1,1,1C 1 1,0,1B 若,所以, 7 分1BP 22 1,0 22 P 所以 , 1 22 , 1 22 B P 1 1,1,1AC 则, 1 1 1 16 coscos, 623 B P AC B P AC B PAC 即的值为12 分cos 6 6 (20)解析:()方法一:延长与交于,连接交于点,则直线(或BD 1 A AFCF 11 ACECE )即为 5 分CFl 方法二:取中点,连接,则直线即为 5 分 11 ACE,ED CECEl ()取的中点,因为为等边三角形,则,平面,底面ABOABCCOABCO ABC 侧面且交线为,所以侧面6 分ABC 11 ABB AABCO 11 ABB A 又侧面为菱形且,所以为等边三角形,所以 11 ABB A 1 60oBAA 1 AAB 1 AOAB 以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标