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1、1 南安一中南安一中 2016201620172017 学年度上学期末考学年度上学期末考 高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷 本试卷考试内容为：选修 2-1 和选修 2-2分第 I 卷（选择题）和第 II 卷，共 4 页，满分 分，考试时间分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上 2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效 3答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答 案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标
2、号） 4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ） （1）已知复数，则 1 iz 2 1 z z （A）2 （B）2 （C）2i （D）2i （2）若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为 22 1 4 xy m 22 1 93 xy m (A) 8 (B) (C) (D) 228 (3) 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面b ，直线平面，直线平
3、面，则直线直线” ，结论显然是错误的，导致推理a bba 错误的原因是 (A)推理形式错导致结论错 (B) 小前提错导致结论错 (C)大前提错导致结论错 (D)大前提和小前提都错导致结论错 （4）已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 C 22 22 1(0,0) xy ab ab 10C （A） （B） （C）（D）3yx xy2xy 3 1 xy 2 1 （5）下列命题中正确的是 （A）若为真命题，则为真命题pqpq 2 ( B ) “，”是“”的充分必要条件0a 0b 2 ba ab (C) 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则 2 320 xx1x 2x 1x 2x ” 2
4、320 xx (D) 命题，使得，则，使得:p 0 0 x 2 00 10 xx :p0 x 2 10 xx （6）已知函数的图象为如图所示的折线，( )yf xABC 则 1 1 ( )dxf xx (A) (B) (C) 0 (D) 1 3 1 6 1 3 （7）已知三点不共线，对平面外的任意一点，下列条件中能确定点与点, ,A B CABCOM 共面的是 , ,A B C (A) (B) 1 2 OMOAOBOC 1 2 OMOAOBOC (C) (D) 11 22 OMOAOBOC 11 22 OMOAOBOC （8）若函数在区间内是减函数，则 3 ( )f xaxx1, (A) (B
5、) (C) (D)0a 1 3 a 0a 1 3 a （9）已知，则 1 ln32f xxf x 2 f (A) (B) (C) 2 (D) 1 4 1 4 2 (10) 四面体中，两两垂直，且，二面角的大小DABC,BA BC BD2ABBCDACB 为，则四面体的体积是 60DABC (A) (B) (C) (D) 2 3 3 2 3 2 6 3 2 6 (11)已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则直线的斜率为 Fxy4 2 BA, 3 2 AFFB AB （A） （B） （C） （D）31342 6 (12) 已知函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 (21)e21 x f xaax
6、a (A) （B）（C）（D） 1 1,) 2 1 ( 1,) 2 1 ,0) 2 1 (,0) 2 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分） 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ） (13) 设，当时， * 2 11111 ( )() 123 S nn nnnnn N2n (2)S （温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果） （14）刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生 了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好 ” 乙说：“我们四人中有人考得好 ”
7、丙说：“乙和丁至少有一人没考好 ” 丁说：“我没考好 ” 结果，四名学生中有且只有两人说对了，则这四名学生中的 说对了 （15）已知分别在曲线、上运动，则的取值范围 ,P Q 22 1 98 xy 2 2 11xyPQ （16）已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是 2 4 ,0 1,0 x xx x f x ex f xaxRa 三、解答题（本部分共计 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请 在指定区域内作答，否则该题计为零分 ） （17） （本小题满分 10 分） 函数 2 1 ln1 2 fxxxbx （）若，求函数在点处的切线方程；2b f x 1 1, 2
8、 P （）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围 f xb （18） （本小题满分 12 分） 在圆上任取一点，过作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，记 22 4xyPPxDP 4 C1 D B1 B A1 A C D1A1 C1 B1 D B C A P 线段中点的轨迹为PDMC （）求轨迹的方程；C （）设，试判断（并说明理由）轨迹上是否存在点，使得 3,0 ,3,0ABCQ 成立0AQ BQ （19） （本小题满分 12 分） 棱长为 1 的正方体中，点在线段上运动 1111 DCBAABCD PBD （）求证：平面；AC 1 BB P （）若，设异面直线与所成的角为，求的值1BP
9、 1 B P 1 ACcos （20） （本小题满分 12 分） 三棱柱 111 ABCABC 中，底面ABC 侧面 11 ABB A ，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形，侧面 11 ABB A 为菱形且 1 60oBAA ，为的中点 D 11 AB （）记平面平面，在图中作出 ，并说明画法（不用说明理由不用说明理由） ；BCDlCACA 11 l （）求直线 与平面所成角的正弦值lCBCB 11 （21） （本小题满分 12 分） 5 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点 2 :4C xyF:0l ykxa aC,A B （）设抛物线在和点的切线交于点，试求点的坐标；CABPP
10、（）若直线 过焦点，且与圆相交于(其中在轴同侧)，lF 2 2 11xy,D E,A Dy 求证：是定值ADBE （22） （本小题满分 12 分） 已知函数 1 x f xeaxaR （）讨论函数在区间上的极值； f x0,2 （）已知且，求证： * nN2n 11111 ln 2234 n n 6 南安一中南安一中 2016201620172017 学年度上学期末考学年度上学期末考 高二数学（理科）试卷参考答案高二数学（理科）试卷参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 ） 123456789101112 BCCADCDBACDB 二、填空题（本大题共 4
11、 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ） (13) ； （14）乙 ，丙； （15）； （16） 111 234 1,54,1 三、解答题（本部分共计 6 小题，满分 70 分 ） （17）解析：（）若，2 分2b 2 1 ln 2 fxxxx 2 11 ( )1 xx fxx xx 在的图象上，又，3 分 1 1, 2 P f x(1)1 f 故函数在点处的切线为，即5 分 f x 1 1, 2 P 1 1 2 yx 3 0 2 xy （）的定义域，6 分 f x(0,) 2 1(1)1 ( )(1) xbx fxxb xx 由题知在上有解7 分( )0fx(0,) 方法一：即为在上有解，
12、即在上有解8 分 2 10 xbxx (0,) 1 1bx x (0,) 设，则（当且仅当时等号成立） ， 1 10h xxx x 2 13h x 1x 3b 10 分 方法二：，对称轴7 分 2 2 2 11 ( )(1)11 24 bb u xxbxx 1 2 b x 当即时，在上递增，则恒有，不成立；8 分 1 0 2 b 1b u x(0,) 010u xu 当即时，解得；9 分 1 0 2 b 1b 2 (1)40b 3b 综上：的取值范围为10 分b3b （18）解析：（）设点，则，由于点为线段的中点 00 ,M x yP xy 0,0 D xMPD 7 x y z D1 A1 C
13、1 B1 D BC A P 则即点3 分 0 0 , 2 . xx yy ,2P xy 所以点在圆上，即，即6 分P 22 4xy 22 44xy 2 2 1 4 x y （）轨迹上存在点，使得成立7分CQ0AQ BQ 方法一：假设轨迹上存在点，使得C,Q a b0AQ BQ 因为，所以 3,AQab 3,BQab 22 30AQ BQab 9 分 又在上，所以 10 分,Q a b 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 a b 联立解得， 2 6 3 a 即存在或使得成立12 分 2 63 , 33 Q 2 63 , 33 Q 0AQ BQ 方法二：由（）知轨迹的方程为，焦点恰为，C 2
14、2 1 4 x y 3,0 ,3,0AB 3,1cb 8 分 假设轨迹上存在点，使得，C,Q a b0AQ BQ 即以为直径的圆与椭圆要有交点，10 分AB 则必须满足，这显然成立，cb 即轨迹上存在点，使得12 分C,Q a b0AQ BQ （19）解析：（）正方体中，平面， 1111 DCBAABCD 1 BB ABCD 平面，则2 分AC ABCD 1 BBAC 正方形中，又，则,4 分ABCDBDACPBDBPAC 8 且，所以平面5 分 1 BPBBBAC 1 BB P （）以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，A 1 ,AB AD AA, ,x y z 则， 6 分0,
15、0,0A 1 1,1,1C 1 1,0,1B 若，所以， 7 分1BP 22 1,0 22 P 所以 ， 1 22 , 1 22 B P 1 1,1,1AC 则， 1 1 1 16 coscos, 623 B P AC B P AC B PAC 即的值为12 分cos 6 6 （20）解析：（）方法一：延长与交于，连接交于点，则直线（或BD 1 A AFCF 11 ACECE ）即为 5 分CFl 方法二：取中点，连接，则直线即为 5 分 11 ACE,ED CECEl （）取的中点，因为为等边三角形，则，平面，底面ABOABCCOABCO ABC 侧面且交线为，所以侧面6 分ABC 11 ABB AABCO 11 ABB A 又侧面为菱形且，所以为等边三角形，所以 11 ABB A 1 60oBAA 1 AAB 1 AOAB 以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标
