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1、湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题文衡阳市八中2016年下期期中考试高二数学（文） 第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设R，则“1”是“1”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ABC2D4 3设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是A若方程有实根，则B 若方程有实根，则C 若方程没有实根，则D 若方程没有实根，则4点的直角坐标是，则点的极坐标为ABCD5极坐标方程cos和参数方程 (t
2、为参数)所表示的图形分别为A圆、直线B直线、圆C圆、圆 D直线、直线6过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 A10B8C6D47. 已知命题p：对任意xR，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是ABCDpq8已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y09.已知点是以为焦点的双曲线上一点，,则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.10已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是A B4 C D511.设
3、双曲线的右焦点是，左右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为A B C D12抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷的横线上。.13命题“xR，x2-x+30”的否定是 .14在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）. 则它的焦点坐标是_.15若方程 所表示的曲线为，给出下列四个命题：若为椭圆，则; 若为双曲线，则或；曲线不可能是圆； 若表示椭圆，且长轴在轴上，则.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）16
4、直线yx3与曲线1的公共点的个数为_个三、解答题：本大题共6小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分8分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其离心率为2，焦距为8，求此双曲线的标准方程及渐进线方程18、（本小题满分8分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.19、（本小题满分8分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；（2）求直线被曲线截得
5、的线段的长.20、（本小题满分8分）已知椭圆C：的离心率为，F(-2,0)是椭圆C的左焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于不同的两点A，B.且线段AB的中点M在圆上，求的值.21、（本小题满分10分）已知抛物线，其上一点到其焦点F的距离为5，过焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若，求直线的方程.22. （本小题满分10分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.衡阳市八中2016年下期期中考试高二数学（文） 命题人： 谷中田、曾小权 审题人
6、： 彭学军第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A1设R，则“1”是“1”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件D2椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 A B C2D4 D3设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )A若方程有实根，则B 若方程有实根，则C 若方程没有实根，则D 若方程没有实根，则C4点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C DA5极坐标方程cos和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别为()A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、
7、直线B6过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（） A10B8 C6D4A7. 已知命题p：对任意xR，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()A BC DpqB8已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是( )A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y0C9.已知点是以为焦点的双曲线上一点，,则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D.C10已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是A B4 C D5C11.设双曲线的右焦点是，左右顶点
8、分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B C DC12抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A B C D试题分析：如下图，分别设，横坐标为，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值是选择题答案：ADDCAB ABCCCC第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷的横线上。.13命题“xR，x2-x+30”的否定是14在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）.则它的焦点坐标是_ _.15若方程 所表示的曲线为，给出下列四个命题：若为椭圆，则; 若为双曲线，则或；曲线不可能
9、是圆； 若表示椭圆，且长轴在轴上，则.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）16直线yx3与曲线1的公共点的个数为_3_个16.解析：当x0时，方程1化为1；当x0时，1化为1，曲线1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线yx3与曲线1的公共点的个数为3个三、解答题：本大题共6小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分8分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其离心率为2，焦距为8，求此双曲线的标准方程及渐进线方程18、（本小题满分8分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是
10、成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.19、（本小题满分8分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；（2）求直线被曲线截得的线段的长.【答案】（1） 由即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程； 4分（2）设直线交曲线于，则，消去得，；所以，直线被曲线截得的线段的长为. 8分20、（本小题满分8分）已知椭圆C：的离心率为，F(-2,0)是椭圆C的左焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C相交于不同的两点A，B.且线段AB的
11、中点M在圆上，求的值.解：（1）， 2分（2） 设 消y,得 代入得 8分21、（本小题满分10分）已知抛物线，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于A,B两点.（）求抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程.ABFxyO解（）由题意，解得或，由题意，所以，.所以抛物线标准方程为. 4分 （）解方程组，消去，得， 显然，设，则 又，所以 即 由 消去，得，由题意， 故直线的方程为 10分 22.如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.【答案】(I) ； 2分 (II)证明略，详见解析. 10分 (II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和 .13 / 13
