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1、导数及其应用基础典型题归类解析基本题型归类一、题型一：导数及导函数的概念题1利用极限求导例1已知s=，求t=3秒时的瞬时速度。练习题 求函数y=的导数。二、题型2：导数的几何意义的深刻领会导数的几何意义要深刻把握: 导数值对应函数在该点处的切线斜率。1、已知曲线上的点求此点切线斜率例1已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为()A4 B16 C8 D2练习题 （1）：已知曲线yx22上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为_（2）：求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线2已知切线斜率求相关点坐标例2 函数yx24x在xx0处的切线斜率为2，则
2、x0_.练习题 下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4) C(，) D(，)三、题型2：常见函数导数的运算及基本应用1、对数函数求导 例1f(x)logx；练习题 1、已知直线ykx是曲线ylnx的切线，则k的值等于_2 f(x)2x.3已知f(x)xa，则f(1)4，则a的值等于()A4 B4 C5 D5四 、复合函数的导数例1 求下列函数的导数：(1)y3x2xcosx； (2)y； (3)ylgxex；练习题 求下列复合函数的导数：(1)f(x)ln(8x)； (2)f(x)(1)(1)；(3)y5log2(2x1) (4)ysin2xcos2
3、x.五 、求导的应用例1、已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A. B. C. D.练习（1）若函数f(x)在xc处的导数值与函数值互为相反数，则c的值为_练习（2） 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D0六 、导数中利用待定系数法求解析式例1、已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.求f(x)的解析式七 、：借助导数处理单调区间、极值和最值问题例求下列函数的单调区间(1)yxlnx； (2)y.例、若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_练习题：若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范
4、围是_八 用导数解复杂函数中的恒成立问题例函数yax3x在R上是减函数，则()Aa Ba1 Ca2 Da0练习题 已知函数f(x)ax2lnx(a0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围九 、通过导数解决函数极值问题例、函数f(x)x36x215x2的极大值是_，极小值是_练习题 函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B2，1 C1 D3例、函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2B3 C4 D5练习题（1）： 已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a、b的值为()Aa4，b11 Ba4，b1或a4，b11Ca
5、1，b5 D以上都不正确练习题 （2）：若函数yx36x2m的极大值等于13，则实数m等于_例设aR，若函数yexax，xR，有大于零的极值点，则a的取值范围为_练习题 ：已知函数yxln(1x2)，则y的极值情况是()A有极小值 B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值通过导数解决最值问题例、（06浙江卷）在区间上的最大值是（ ）(A)2 (B)0 (C)2 (D)4练习（1）：函数y4x2(x2)在x2,2上的最小值为_，最大值为_（2）：函数yxex的最小值为_例 函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10B71C15 D22练习(1):已知f(x
6、)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_练习(2)函数f(x)ax44ax2b(a0,1x2)的最大值为3，最小值为5，则a_，b_.例已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值练习题 设函数f(x)= （）求f(x)的单调区间；（）讨论f(x)的极值。九、题型5：定积分问题1、计算定积分的值例（1）； （2）；2、求定积分中的参数值例 ，若使最小，则需为何值？练习： 已知，试求的取值范围。3、应用定积分处理平面区域内的面积例求抛物线与直线
7、所围成的图形的面积。 练习（1）. 求由抛物线，所围成图形的面积。（2）.：由抛物线及其在点处两切线所围成的图形的面积。综合练习题1. 在内的平均变化率为（ ）A3 B2 C1 D02. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）A BC D3.已知，从到的平均速度是_来源:学科网ZXXK4曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程是_5曲线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线斜率k为_6曲线在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为_7 已知直线与曲线，则b的值为A3B-3C5 D-58 下列求导数运算正确的是ABC D 9函数的导数为_10 已知函数的图像在点处的切线方程是
8、，则_11. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）AB C D12.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)13、函数y=1 +3xx3有( )A.极小值1，极大值1B.极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2D 极小值1，极大值3来源:14函数y=的极大值为A.3B.4 C.D.515函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0B.1 C.2D.416.函数，当x=-1时（）A有极大值B有极小值C既无极大值也无极小值D无法断定17.y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于A.6 B.0 C.5D.1.18若曲线
9、在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 19.若满足f (1)=2,则f (-1)等于( ) 20.函数y=xcosx在处的导数值是 . 21.设f(x)=xlnx,若f 则等于( ) 22.设cos(x),N,则等于A.sinxB.-sinx C.cosxD.-cosx 23.已知的导函数为f (x),则f (i)等于(i为虚数单位)( ) A.-1-2iB.-2-2i C.-2+2iD.2-2i 24.函数f(x)=x33x2+7的极大值为_.25.曲线y=3x55x3共有_个极值.26.函数
10、y=x3+48x3的极大值为_；极小值为_.27.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=_,b=_.其中正确的命题有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个28.函数在区间上的最大值是 ，最小值是 29.函数在x=3处的导数是 。30已知函数yx 22x3在区间上的最大值为, 则a= 31、函数在0，3上的最大值和最小值分别是 （ ）A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5，31.在区间a,2上的最大值为则a等于( ) A.B.C.D.或 32.函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间是( ) A.B.(0,3) C.(1,4)D. 33已知函数
11、y=ax与在上都是减函数,则函数的单调递减区间为 34.函数已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于( ) A.2B.3 C.4D.5 35若函数有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2)B.C.D. 37.函数y=sin的最大值是 ，最小值是 .三、解答题1求函数y=x327x的极值2已知函数yx3的图象为曲线C.求曲线C在点P(2,4)处的切线方程3已知f(x)x2，g(x)x3，求适合f(x)2g(x)的x的值以及此时f(x)的值4设，函数若是函数的极值点，求的值及递增区间5求抛物线过点P（1，0）的切线方程。6已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.7已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.8 设函数（1）求的单调区间和极值； （2）求
