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1、湖北省宜昌市长阳县第二高级中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文湖北宜昌长阳二中2016秋期末考试2015级高二数学试题（文）本试卷共22小题，112为单项选择题，1316为填空题，1722为解答题，总分150，时间120分钟。一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1命题“若a0, 则ab0”的逆否命题是（ ） A若ab0，则a0 B若a0，则ab0 C若ab0，则a0 D若ab0，则a02设aR，则“a1”是“0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a（ ）A. B. C. D.212.对于上的可导函数，则必有（ ）
2、二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13命题“对x0，都有x2+x10”的否定是_14.直线，抛物线，直线与抛物线只有一个公共点，则 _15函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为_16.椭圆内有一点P（3，2）,过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为_三、解答题（本题共70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17.（10分）设命题“对任意的”，命题 “函数在R上有零点”.如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.18. （12分）已知函数.（1）求这个函数的图像在点处的切线方程.（2）若方程在,1上有两个不相等的实数根，求的
3、取值范围。19.（12分）已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线.（1）求直线的方程；（2）求直线被抛物线所截得的弦长.20.（12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上的最大值12，求函数在该区间上的最小值.21（12分）已知椭圆的离心率为，坐标原点到过点和的直线的距离为.又直线与该椭圆交于不同的两点且两点都在以为圆心的同一个圆上.（1）求椭圆的方程；（2）当时，求的值，以及此时面积.22. （12分）设函数，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g
4、（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABCCABCDBCD二、 填空题13. x0，使x2+x10 14. 15. （0，） 16. 三、解答题17、解：由知， 由知或命题为真， 为假可知，一真一假:当真假时，当假真时，故所求范围是：10分18.解：（1） 切线的斜率，代入点斜式方程得，即，所以该函数的图像在处的切线方程为： 6分（2）令 , 则,1, 当（,）时，当（,1）时，的最小值为=要使方程在,1上有两个不相等的实数根，只需与的图像有两个交点即可，又,故 的取值范围是： （ 6分19.解：（1），直线的斜
5、率，2分代入点斜式方程得:，即 4分（2）设直线与抛物线的交点为，由 消去得，即8分所以 由抛物线过焦点的弦长公式得即直线被抛物线所截得的弦长为 12分20.解：（1）2分令，得； 令，得5分所以函数的增区间为：；减区间为：6分（2）由（1）知，令，得7分当在闭区间变化时，变化情况如下表单调递减单点递增10分所以当时，取最大值，由已知， 所以当时，取最小值12分21. 解：（1），又，以及解得4分（2）与联立，消去得 6分， 7分设，中点， 依题意，可知，可得，代入坐标，可解得，满足，8分由得 10分点A到CD的距离 11分 12分22.解：（1）f（x）=x2ax+b由题意得，即所以b=0，c=13分（2）由（1）得f（x）=x2ax=x（xa）（a0）当x（，0）时，f（x）0，当x（0，a）时，f（x）0，当x（a，+）时，f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间为（，0），（a，+）；单调减区间为（0，a）7分（3）g（x）=x2ax+2，依题意，存在x（2，1），使不等式g（x）=x2ax+20成立当x（2，1）时，ax+2，所以满足要求的a的取值范围是a2. 12分7 / 7
