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1、湖北省孝感市2017届高三数学上学期期末考试试题理湖北省孝感市2017届高三数学上学期期末考试试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若全集U=R，集合，则 （ ）A B C D 2.欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图是根据，的观测数据（i=1，2，1
2、0）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是 （ ）oxyoxyoxyoxy A. B. C. D.4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ） A B C D 5下列说法正确的个数是 （ ）命题“，”的否定是“；“”是“三个数成等比数列”的充要条件；“”是“直线和直线垂直”的充要条件：A0 B1 C2 D3 6 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 7函数的零点所在的大致区间是 ( ）A（3，4）B（2，e）C（0，1） D（1，2）8执行右图的程序框图，如果输入的在内取值，则输出的的取值区间为（
3、）A. B. C. D.9已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A 2 B C. 6 D10设，记, 则的大小关系为（ ）A B C D 11已知四棱锥PABCD的三视图如图，则四棱锥PABCD的全面积为（ ）A3 B2第4题图C5 D412下列命题中正确的是（ ）A函数，是奇函数B函数）在区间上单调递减C函数的一条对称轴方程是D函数的最小正周期为2，且它的最大值为1 第卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量=，=，则等于 .14.若展开式中的系数为，则_15. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从
4、这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .16已知为偶函数，当时，则曲线在点（1，3）处的切线方程是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；（2）已知A1：（x2）2y212和点A2（2，0），求过点A2且与A1相切的动圆圆心P的轨迹方程. 18.（本题满分12分）已知数列的前n项和为,且=2，n=2(n+1)（1）记，求数列的通项公式； （2）求通项及前n项和.19. 本小题满分12分）已知向量(，1)，函数 (1)求函数的最小正
5、周期T；(2)已知分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，4，且1，求ABC的面积S.20.（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分别为，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为（1）求与的值；（2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中
6、点，是棱上的点， （1）求证：平面平面；（2）若二面角大小的为 ，求的长22（本题满分12分）已知函数 . （1）求函数的极大值； （2）求在区间（-，0上的最小值；（3）若，求的取值范围 .20162017学年度上学孝感市七校教学联盟期末联合考试高三数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CBDCBCDACAAB二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分13. 14. -2 15. 16. 2x+y+1=0三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由题意得，解得 （
7、3分）故椭圆的A1方程为 （5分）（2）|PA1|-|PA2|= 7分故P点的轨迹为以A1，A2 为焦点的双曲线 8分 9分圆心P的轨迹方程为 10分 18解：（1）因为n=2(n+1) 所以 即2分 所以是以为首项，公比q=2的等比数列4分 所以数列的通项5分（2） 由（1）得6分 所以 7分 8分 所以 10分所以 12分19.解：(1)f(x)(ab)a2|a|2ab2sin2x1sin xcos x2sin 2x （2分）sin 2xcos 2xsin, 4分因为2，所以T. （6分）(2)f(A)sin1.因为A，2A(-，所以2A，A （8分） 又a2b2c22bccos A，所以
8、12b21624b，即b24b40，则b2. （10分）从而Sbcsin A24sin2. （12分）20.解：（1）由题意得，因为，解得4分（）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，则的值可以为0，2，4，6，8，10，125分而； ； ；9分所以的分布列为：024681012于是=12分21解：（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形， CD / BQ (2分)ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面MQB，平面MQB平面PAD (5分)（2）PA=PD，Q为AD的中点， P
9、QAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD (6分)如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，由 ，且，得所以 又， 平面MBQ法向量为(8分)由题意知平面BQC的法向量为(9分)二面角M-BQ-C为60 ， (10分) (12分) 22解：（1） 1分 当x-3时，, 当-3x0时，3分 所以函数f(x)在（-，-3）上为单调递减函数,在（3，0）上为单调递增函数在（0，+）上为单调递减函数4分 因此函数f(x)在x=0处有极大值f(0)=5 5分（2）由（1）得函数f(x)在（-，-3）上为单调递减函数，在（3，0）上为单调递增函数所以函数f(x)在x=-3处有最小值f(-3)= 7分（3）9分由（2）得函数f(x)在区间（-，0上有最小值10分当x0时，f(x)0 11分所以函数f(x)在定义域中的最小值为,所以即a的取值范围为（-, 12分8 / 8
