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1、第三节 定积分的物理应用,转动惯量 变力沿直线所做的功 引力,设质点的质量为m, 绕轴 l 转动，角速度为, 则线速度为 v = r, 转动动能为 E=1/2 m ( r)2 = 1/2 J2,转动惯量,例1 求长为l , =1的细杆关于y轴的转动惯量.,解 x(0, l ) , 把小段x,x+dx视为质量集中于x 处的质点，则m=x = dx dJ=dmx2 = x2 dx,一、转动惯量,（J = m r2 ),例2 有一质量为M, 半径为R的均匀圆片，求 （1）对垂直圆面中心轴的转动惯量； （2）对直径的转动惯量。,解 （1）与轴等距离的点转动惯量相同 故 x(0, R) , 视位于x,x
2、+dx 的小圆环质量是集中于x 处的质点，,dJ=dmx2 = x2 dA =,（2） x(0, R) , 视小细条x,x+dx的质量 集中于x 处，,dJ=dmx2 =,o,r,解,功元素,所求功为,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,解,建立坐标系如图,用积分元素法,这一薄层水的重力为,功元素 :,(千焦),解,设木板对铁钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,依题意知，每次锤击所作的功相等,次击入的总深度为,第 次击入的深度为,三、引力,解,建立坐标系如图,将典型小段近似看成质点,小段的质量为,小段与质点的距离为,引力,水平方向的分力元素,由对称性知，引力在铅直方向分力为,四、 水压力,例1、,解,如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为,
