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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷（全国卷） 文科数学文科数学 本卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第卷第 1 页至第 2 页，第 卷 第 3 页至第 4 页。考试结束后，将本试卷和答题、交回，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 5050 分）分） 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在，每小题给出的四个选项中， 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P(A)+P(B) S=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A-B）=P(A
2、)-P(B) 一. 选择题选择题 1.（1）设全集 U=，集合 A=1,3。B=3,5,则（） * |6xNx u CAB （A） （B） （C） （D） 1,4 1,52,4 2,5 （2）不等式0 的解集为 3 2 x x （A） （B）23xx 2x x （C） （D）23x xx 或3x x （3）已知，则 2 sin 3 cos(2 ) （A） （B） （C） （D） 5 3 1 9 1 9 5 3 （4）函数的反函数是1 ln1yx 1x (A) (B) 1 10 x yex 1 10 x yex (C) (D) 1 1 x yexR 1 1 x yexR (5)若变量 x,y 满
3、足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 1 325 x yx xy （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 黔 毕节黑马提供 4330 (6)如果等差数列中，+=12，那么+= n a 3 a 4 a 5 a 1 a 2 a 7 a （A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 （7）若曲线在点处的切线方程是，则 2 yxaxb(0, )b10 xy （A） (B) 1,1ab1,1ab (C) (D) 1,1ab 1,1ab （8）已知三棱锥中，底面为边长等于 2 的等边三角形，垂直于底面SABCABCSA ，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为ABCSAABSBC （A） (B)
4、 (C) (D) 3 4 5 4 7 4 3 4 （9）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张， 其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 （10）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若= , = , = 1 ，= CB a CA b a b 2, 则=CD （A）+ （B）+ （C）+ （D）+ 1 3 a 2 3 b 2 3 a 1 3 b 3 5 a 4 5 b 4 5 a 3 5 b （11）与正方体 ABCDA1B1C1D1
5、的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 （A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （D）有无数个 （12）已知椭圆 C：（ab0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 22 22 1 xy ab 3 2 k（k0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若。则 k =3AFFB （A）1 （B） （C） （D）223 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡上。分，把答案填在答题卡上。 （13）已知 是第二象限的角,，则=_. 1 tan 2 cos (14)的展开式中，的系数是_
6、. 9 1 x x 3 x (15)已知抛物线：的准线 ，过且斜率为的直线与 相交C 2 20ypx pl1,0M3l 于，与的一个交点为，若，则 . ACBAMMB p （16）已知球的半径为 4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公OMNABMN 共弦，若，则两圆圆心的距离 .4AB 3OMONMN 黔 毕节黑马提供 4330 黔 毕节黑马提供 4330 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） 中，为边上的一点，求ABCDBC33BD 5 sin
7、 13 B 3 cos 5 ADC 。AD （18） （本小题满分 12 分） 已知是各项均为正数的等比数列，且， n a 12 12 11 2()aa aa 345 345 111 64()aaa aaa （）求的通项公式； n a （）设，求数列的前项和。 2 1 () nn n ba a n bn n T （19） （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱中，为的中点， 111 ABCA BCACBC 1 AAABD 1 BB 为上的一点，E 1 AB 1 3AEEB （）证明：DE 为异面直线 AB 与 CD 的公垂线； 1 （）设异面直线 AB 与 CD 的夹角为 45,求二面角的大
8、小 1111 AACB （20） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T ，T ，T ，T ，电源能通过 T 1234 ，T ，T 的概率都是 P，电源能通过 T 的概率是 0.9，电源能否通过各元件相互独立。 1234 已知 T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。 123 （）求 P； （）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。 黔 毕节黑马提供 4330 黔 毕节黑马提供 4330 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 32 331f xxaxx （）设，求的单调期间；2a f x （）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围。 f x2,3a （22） （本小题满分 12 分） 已知斜率为 1 的直线 1 与双曲线 C：相交于 B、D 两点， 22 22 1(0,0) xy ab ab 且 BD 的中点为 M（1.3） （）求 C 的离心率； （）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，证明：过三点的 17DFBF AABD、 圆与轴相切。x 黔 毕节黑马提供 4330 黔 毕节黑马提供 4330 黔 毕节黑马提供 4330
