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1、内容 Chp.2 拉压 1. 概念 2. 轴力 轴力图 3. 应力 要求 准确判断拉压杆； 熟练截面法； 掌握应力计算 练习 轴力2，应力1 作业 2 -1（b）， 2 ，3，5,2,材力2-1,材料力学的任务 等直杆的 强度条件 刚度条件 稳定性条件,上节回顾,材料力学的基本概念 1.内力 指某个截面内分布内力 的三个主矢分量和三个主矩分量： 轴力FN ，剪力FQ (Fy ,Fz） 扭矩T ，弯矩M (My ,Mz) 2.应力正应力，切应力 3.应变线应变，切应变,上节回顾,内力,扭矩,弯矩,弯矩,轴力,剪力,剪力,轴力FN ，剪力FQ (Fy ,Fz） 扭矩T ，弯矩M (My ,Mz),
2、上节回顾,请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：,应力分布内力在一点的集度,上节回顾,FQ,FN,应力的定义,正应力s （法向应力）,切应力 （切向应力）,工程构件，大多数情形下，内力并 非均匀分布，通常“ 破坏”或“ 失效”往 往从内力集度最大处开始，因此，有必 要区别并定义应力概念。,应力就是单位面积上的内力,注意事项 计算应力时应注意 既要算正应力，也要算切应力； 应弄清是那一点的应力； 还要弄清是那一个面上的应力； 应力的单位是MPa.,上节回顾,1.7 位移 变形 应变,一、位移displacement 线位移 一点空间位置的改变 单位：m , mm 角位
3、移 一面方位的改变 单位：rad,二、变形 deformation,尺寸改变 形状改变 变形引起位移,三、应变strain,线应变 (linear strain) 一点在某方向上尺寸改变程度的描述。 切应变 (shearing strain) 过一点两互相垂直截面的角度改变。,直角改变量,=+,微元体(单元体)element,注释,线应变 与点的位置有关； 与 x 的方向有关； 伸长变形为正； 无量纲。 切应变 与点的位置有关； 与垂直两边的方位有关； 无量纲。,注释,应力与应变的对应关系 正应力 线应变 切应力 切应变 ,直角改变量,=+,1.8 杆件变形的基本形式,1. 轴向拉伸和压缩 a
4、xial tension or compression,拉伸,压缩,2. 剪切shear,3. 扭转torsion,联轴器,轴,4. 平面弯曲plane bending,第二章 轴向拉伸和压缩,2.1 概述 轴向载荷(axial load)载荷作用线位于杆轴上,轴向拉伸(axial tension)（压缩compression） 受力特点外力全部为轴向载荷,变形特点轴向伸长或缩短,例,压杆,拉杆,例,例,拉杆和压杆模型,拉杆和压杆模型,拉压杆,统称：,2.2 轴力 轴力图,一、轴力FN (axial force) 拉压杆的内力,截断，取半，画内力，平衡 截面法步骤 Fx = 0 , FNF1+
5、F2 = 0 FN = F1F2,取左半和取右半计算内力，结果是一样的。,FN = F3,FN= F1 - F2=F3,因此，可选择简单的一侧计算轴力。,轴力axial force,定义内力主矢的法向分量 求法截面法method of section 步骤：截开，取半，画内力，平衡 大小= 截面任一侧所有外力的代数和 正负号拉伸为正（离开截面为正） 注意正负号不是由坐标轴的方向决定的 单位 N , kN,二、轴力图axial force diagram,问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？ 方法：1. 临用时逐个截面计算； 2. 写方程式； 3. 画几何图线 轴力图,横坐标杆的轴线 纵坐
6、标轴力数值,2kN,3kN,4kN,3kN,D,A,B,C,例1 作图示杆的轴力图,解：1.各段轴力计算： FN1 = -2 kN, FN2 = -2+3 =1 kN, FN3 = -3 kN 2.作轴力图,1,3,2,B截面的轴力=?,例2 作图示杆的轴力图,解：1.各段轴力计算： FN1 = 10 kN, FN2 =10 kN, FN3 =20 kN 2.作轴力图,10,20,10,轴力图要求,1. 与杆平行对齐画 2. 标明内力的性质（ FN） 3. 正确画出内力沿轴线的变化规律 4. 标明内力的正负号 5. 注明特殊截面的内力数值（极值） 6. 标明内力单位,D,A,B,C,10,20
7、,10,例题3,已知：A1=3 2 , A2=4 2 , l1= l2= 50m , F=12 kN , = 0.028 N/3 求：作轴力图（考虑自重） 解： 计算轴力, 绘轴力图,1,2,AB段: FN1 = F A1x1 （0 x1l1）,BC段： FN2 =F A1l1 A2（x2l1） （l1x2l1l2）,2.3 拉压杆的应力,已知轴力求应力，这是静不定问题， 需要研究变形才能解决。 思路：,应力表达式,观察变形（外表）,变形假设（内部）,应变分布,应力分布,一、横截面上的应力,1. 变形特点,纵线仍为直线，平行于轴线 横线仍为直线，且垂直于轴线,2. 平面假设 plane cro
8、ss-section assumption 杆件的任意横截面在杆件受力变形后 仍保持为平面，且与轴线垂直。,3. 应变分布 由平面假设，轴向应变分布是均匀的， 切应变等于零。,应力分布 由均匀性假设，横截面上的应力也是 均匀分布的，即各点应力相同。,5. 应力公式 由于切应变等于零，横截面上 = 0 因此，拉压杆横截面上只存在正应力。 静力学关系,？,二、圣维南（Saint-Venant）原理,原理：等效力系只影响荷载作用点附近局部 区域的应力和应变分布。,问题： 两杆横截面的正应力分布是否相同？,结论：无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用 下式计算：,变截面杆件的应力,B截面的轴力能
9、否确定？ B截面的应力能否确定？ C截面的应力能否确定？ 最大应力等于多少？,F1,F2,F3,A,B,D,A1,A2,A3,C,例题,Fy= 0, FN1 sin45F = 0,已知：A1= 1000 mm2, A2= 20000 mm2, F = 100 kN 求：各杆横截面的应力,解： 轴力计算 取结点A,=100 kN,= 141.4 kN,Fx= 0, FN1cos45FN2 = 0,FN2 =FN1cos45,=141.4 cos45,FN1 = 141.4 kN FN2 =100 kN,例题, 应力计算,三、斜截面的应力,拉压杆横截面上没有切应力， 只有正应力， 斜截面上是否也是
10、这样？,横截面面积 A , 正应力 =F/A , 斜截面面积 A =A/cos 内力 P = F, 全应力为,将斜截面k-k上的全应力分解为正应力 和切应力 ， 则,p,斜截面上的应力,可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。,讨论, = 90 , = 0 , = 0, = 0 ， max= ， = 0, =45 ， = /2 ， max = /2,拉压杆的 任意截面上 应力随截面变化,结论与讨论,拉压杆横截面上的内力只有轴力， 因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。 拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的, 即 拉压杆的斜截面上一般既有正应力， 又有切应力。 正应力最大值位于横截面上，数值为 ；
11、 切应力最大值在与轴线成45角的截面上， 数值为 /2.,问题,拉压杆内只有正应力，没有切应力，这种说法是否正确？说说理由。,再 见,作业,2-1（b） 2-2 2-3 2-5,材力2-2,内容 2.4材料的力学性能 2.5 许用应力， 拉压强度 要求 学会用应力-应变曲线分析材料 的力学性能，掌握拉伸实验方 法，了解电测法原理，掌握各力 学性能指标 掌握拉压杆的强度计算 练习 卸载定律 作业,4,2-22， 2-29， 2-30,上节回顾,拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力， 正应力是均匀分布的，即,注意：这个结论是在分析变形的基础上得到的。 因此，学习材料力学，应注意学习分析变形。,三、
12、斜截面的应力,拉压杆横截面上没有切应力， 只有正应力， 斜截面上是否也是这样？,横截面面积 A , 正应力 =F/A , 斜截面面积 A =A/cos 内力 P = F, 全应力为,将斜截面k-k上的全应力分解为正应力 和切应力 ， 则,p,斜截面上的应力,可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。,讨论, = 90 , = 0 , = 0, = 0 ， max= ， = 0, =45 ， = /2 ， max = /2,拉压杆的 任意截面上 应力随截面变化,结论与讨论,拉压杆横截面上的内力只有轴力， 因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。 拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的, 即 拉压杆的斜截
13、面上一般既有正应力， 又有切应力。 正应力最大值位于横截面上，数值为 ； 切应力最大值在与轴线成45角的截面上， 数值为 /2., = 90, = 0 , = 0, = 0 ， max= ， = 0, = 45， =/2 ，max = /2,拉压杆的斜截面上既有正应力，也有切应力,2.4 材料在拉压时的力学性能,力学性能mechanical properties 又称机械性能，指材料在外力作用下 表现出的破坏和变形等方面的特性。 目的确定材料破坏和变形方面的 重要性能指标，以作为强度和变形 计算的依据。 方法试验。,一、拉伸试验和压缩试验,4.加载方式和记录：渐加静载荷由零开始， 缓慢增加，至
14、终值后数值不再变化或变化很小。 记录载荷F 与伸长l 的关系。,1.目的：测定材料拉压时的力学性能,2.设备：全能试验机,3.试件：,标距 l , l =10d , l = 5d（圆),二、低碳钢拉伸时的力学性质,低碳钢：含碳量低于0.3,拉伸图,低碳钢拉伸试验拉伸图,拉伸图,2.应力-应变图（-图）,克服拉伸图的尺寸效应,l 原长,名义应力,名义应变,A初始横截面面积,弹性阶段 elastic stage,比例阶段proportional limit： p,几何意义：- 图比例阶段斜率。,特征应力：,比例极限p proportional limit,物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。,特点：
15、变形是完全弹性的, = E,胡克定律 Hookes Law,弹性极限e elastic limit,E弹性模量Young ,modulus of elasticity,单位： Pa, 1 GPa = 109 Pa,弹性阶段,屈服阶段 yield stage,特点：材料失去抵抗变形的能力 屈服(流动） yield 特征应力：屈服极限s yield limit Q235钢 s=235MPa,滑移线 slip liens： 方位与轴线成45,原因最大切应力,机理晶格滑移,屈服阶段,强化阶段 strengthing stage,特点： 应变硬化 strain hardening 材料恢复变形抗力， - 关系非线性， 滑移线消失， 试件明显变细。,特征应力：强度极限b ultimate strength,强化阶段,颈缩阶段（局部变形阶段） stage of local deformation,特征：颈缩现象
