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1、九年级数学中考旋转动点21. 将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BEP1B时，求P1BE面积的最大值2、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系 图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边A
2、B、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）3. 已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，且AC=AD（1）：如图1，若DAC=2ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则ABC=_（2）：如图2，若ABC=30，ACD是等边三角形，AB=3，BC=4，求BD的长；（3）：如图3，若ACD为锐角，作AHBC于H，当BD=4AH+BC时，试探究DA
3、C与ABC之间的关系，并加以证明；4. 如图，在ABC与ADE中，CAB=EAD=90，ABC=AED=，BE与CD所在直线交于点P，连结AP（1）：当=45时，试探究PC、PA、PB之间的数量关系（如图1）（2）：当=30时，试探究PC、PA、PB之间的数量关系（如图2）5. 如图，在ABC中，AB=AC，P是AC边上任意一点，AGBP于点G，在BP延长线上取点E，使BG=EG，连结AE，CE，CAE的平分线交BE于点N，连结NC（1）：当ABC=45时，试判断线段AN、BN、CN之间有何数量关系（2）：当ABC=30时，试判断线段AN、BN、CN之间有何数量关系6如图(1)，ABC为等边三
4、角形，AB=6，在直角三角板DEF中F=90，FDE=60，点D在边BC上运动，边DF始终经过点A，DE交AC于点G.(1)求证:BAD=CDGABDDCG(2)设BD=x,若CG=，求x的值；(3)如图2，当D运动到BC中点时，点P为线段AD上一动点，连接CP，将线段CP绕着点C逆时针旋转60得到CP ，连接BP，DP， 求CBP的度数；求DP的最小值.x=1或5 .DP=BD=1.5.7、如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C1 A1B1C1ABC图 A1C1CAB(B1)图 F1将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1CB1BC AB(A1)CB1C1图 E2若将ABC，A1B1C1如图摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F试判断A1C1C与A1BC是否相等，并说明理由 3写出问题2中与A1FC相似的三角形 （写出一个即可）
