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1、九年级数学中考旋转动点21. 将两块全等的三角板如图摆放,其中A1CB1=ACB=90,A1=A=30(1)将图中的A1B1C顺时针旋转45得图,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;(2)在图中,若AP1=2,则CQ等于多少?(3)如图,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BEP1B时,求P1BE面积的最大值2、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为外一点,且,BD=DC. 探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系 图1 图2 图3(I)如图1,当点M、N边A
2、B、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ; 此时 ; (II)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DMDN时,猜想(I)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明; (III) 如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=,则Q= (用、L表示)3. 已知ABC,以AC为边在ABC外作等腰ACD,且AC=AD(1):如图1,若DAC=2ABC,AC=BC,四边形ABCD是平行四边形,则ABC=_(2):如图2,若ABC=30,ACD是等边三角形,AB=3,BC=4,求BD的长;(3):如图3,若ACD为锐角,作AHBC于H,当BD=4AH+BC时,试探究DA
3、C与ABC之间的关系,并加以证明;4. 如图,在ABC与ADE中,CAB=EAD=90,ABC=AED=,BE与CD所在直线交于点P,连结AP(1):当=45时,试探究PC、PA、PB之间的数量关系(如图1)(2):当=30时,试探究PC、PA、PB之间的数量关系(如图2)5. 如图,在ABC中,AB=AC,P是AC边上任意一点,AGBP于点G,在BP延长线上取点E,使BG=EG,连结AE,CE,CAE的平分线交BE于点N,连结NC(1):当ABC=45时,试判断线段AN、BN、CN之间有何数量关系(2):当ABC=30时,试判断线段AN、BN、CN之间有何数量关系6如图(1),ABC为等边三
4、角形,AB=6,在直角三角板DEF中F=90,FDE=60,点D在边BC上运动,边DF始终经过点A,DE交AC于点G.(1)求证:BAD=CDGABDDCG(2)设BD=x,若CG=,求x的值;(3)如图2,当D运动到BC中点时,点P为线段AD上一动点,连接CP,将线段CP绕着点C逆时针旋转60得到CP ,连接BP,DP, 求CBP的度数;求DP的最小值.x=1或5 .DP=BD=1.5.7、如图,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片ABC,A1B1C1 A1B1C1ABC图 A1C1CAB(B1)图 F1将ABC,A1B1C1如图摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E求证:B1C1CB1BC AB(A1)CB1C1图 E2若将ABC,A1B1C1如图摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F试判断A1C1C与A1BC是否相等,并说明理由 3写出问题2中与A1FC相似的三角形 (写出一个即可)