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1、重庆市石柱中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题理石柱中学校高2017级高二下第二次月考数学试卷（理科） 2016年5月25日1、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数z满足其中i为虚数单位,则z=()A. 1+iB. 1-iC.-1-iD.-1+i2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是()A假设至少有一个钝角 B假设没有一个钝角C假设至少有两个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角3. 已知一个线性回归方程为451.5(xi1,7,5,13,19)，则 ( )A57.5 B58 C58.5 D58.64.函数导数是() A. B.
2、 C. D. 5. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题的计算方法，可以求得棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A B C D6. 四名大学生分配到A，B，C三个不同的区域服务，每个区域至少分配一人。若甲要求不到区域A，则不同的分配方案共有()种A. 20 B24 C30 D36 第题图7在展开式中的常数项是()A. B C D8. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数()A. B. C. D. 9. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P(Xc+5)，则c =( ) A. 4 B. 0 C. D 10设，当时，()A B C
3、 D 11.设，若，则下列关系式中正确的是()A B C D12已知函数，若对任意三个实数，均存在一个以为三边之长的三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是_.14. 如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于_.错误！未找到引用源。15.已知随机变量服从二项分布，若则=_. 16. 已知，则 .3、 解答题（共6小题，共70分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置）17
4、. （本小题10分）如图，在正方体ABCD-EFGH中,设BC的中点为M,GH的中点为N.(1)证明:直线MN平面BDH;(2)求二面角A-EG-M的余弦值. 18. （本小题12分） 已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和 .19.（本小题12分）出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 （1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差。20.（本小题12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机
5、抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女1055合计将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1） 根据已知条件完成上面的22列联表（2） 并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 附：独立性检验卡方统计量其中为样本容量。独立性检验临界值表为：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本小题12分）已知函数f(x)=ax3+x2 (aR) 在x= 处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(
6、x)ex,讨论g(x)的单调性22.（本小题12分）已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点. ()求的取值范围；()记两个极值点分别为，且.已知,若不等式恒成立,求的范围石柱中学校高2017级高二下第二次月考数学试卷（理科答案）1、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）BCCDB BACBB BA2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 42 14. 5/12 15.1/3 16.38017. （本小题10分）(1)证明:连接BD,设O为BD的中点.因为M,N分别是BC,GH的中点,所以OMCD,且OM=1/2CD, HNCD,且HN=1/2CD.所以OMHN,OM=HN
7、. 所以MNHO是平行四边形,从而MNOH.又MN平面BDH,OH平面BDH, 所以MN平面BDH.(2)解法一:连接AC,过M作MPAC于P. 在正方体ABCD-EFGH中,ACEG,所以MPEG.过P作PKEG于K,连接KM, 所以EG平面PKM, 从而KMEG.所以PKM是二面角A-EG-M的平面角.设AD=2,则CM=1,PK=2. 在RtCMP中,PM=CMsin 45=在RtPKM中,KM=. 所以cos PKM=.即二面角A-EG-M的余弦值为.解法二:如图,以D为坐标原点,分别以方向为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Dxyz.设AD=2,则M(1,2,0),G(0,2,
8、2),E(2,0,2),O(1,1,0),所以,=(2,-2,0),=(-1,0,2).设平面EGM的一个法向量为n1=(x,y,z),由取x=2,得n1=(2,2,1).在正方体ABCD-EFGH中, DO平面AEGC, 则可取平面AEG的一个法向量为n2=(1,1,0),所以cos = = ,故二面角A-EG-M的余弦值为.18. （本小题12分）解：（1）由题设知，又，可解得或（舍去）。由得公比=2，故2。 （2），又，所以19.（本小题12分）解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 （2） 易知 20.（本小题12分）解(1)由所给的频率分布直方
9、图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25.“非体育迷”人数为75，则据题意完成22列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100(1)将22列联表的数据代入公式计算：23.0302.706.所以可以在出错的概率不超过10%的前提下认为“体育迷”与性别有关21.（本小题12分）解:(1)对f(x)求导得f(x)=3ax2+2x, 因为f(x)在x= - 4/3处取得极值, 所以f ( - 4/3) =0,即3a+2=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=ex, 故g(x)=ex+ex =ex =x(x+1)(x+4)ex.令g(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x-4时,g(x)0,故g(x)为减函数; 当-4x0,故g(x)为增函数;当-1x0时,g(x)0时,g(x)0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+)内为增函数22.（本小题12分）解：（）9 / 9
