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1、陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷（含解析）陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8 C.10D.12【答案】B【解析】本题考查分层抽样.由题意得n40=630,解得n=8.选B. 2在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为A.45B.35C.25D.15【答案】B【解析】本题考查长度型几何概率,关键是求出区间的长度,
2、是简单基础题.区间-2,3的长度为3-(-2)=5,-2,1的长度为1-(-2)=3,故满足条件的概率P=35. 3根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为_.A.25B.30C.31D.61【答案】C【解析】本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法.通过阅读理解知,算法语句是一个分段函数f(x)=0.5x,x5025+0.6(x-50),x50,f(60)=25+0.6(60-50)=31,选C. 【备注】算法语句与分段函数的网络交汇,简单且符合学生的认知水平,是陕西高考考查算法考点的一个创新突破,耐人回味.4一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都
3、加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D【解析】本题考查对平均数与方差的理解与灵活应用.设原来的数据为x1,x2,xn,则x1+x2+xn=4.8n,(x1-4.8)2+(x2-4.8)2+(xn-4.8)2=3.6n,新数据的平均数为1n(x1+60)+(x2+60)+(xn+60)=1n(4.8n+60n)=64.8,方差为1n(x1+60-64.8)2+(x2+60-64.8)2+(xn+60-64.8)2=3.6,故选D. 5下列表达式中，正确的是A.sin(+)=cos
4、sin+sincosB.cos(+)=coscos+sinsinC. sin(-)=cossin-sincosD.cos(-)=coscos-sinsin【答案】A【解析】本题考查和角差角公式. sin(+)=cossin+sincos,A正确.选A. 6重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.23【答案】B【解析】本题考查茎叶图及中位数的概念.由茎叶图知,该组数据的中位数为=20,故选B.【备注】确定若干数据的中位数,关键是注意数据的个数是奇数还是偶数,当数据个数为奇数时,中间只有一个数据,此数据即为中位数,当数据个数为偶数时,
5、中间有两个数据,中位数就是这两个数据和的一半.7已知两个力F1,F2的夹角为90，它们的合力大小为，合力与的夹角为60，那么F1的大小为A.53 NB.5 NC.10 ND.52 N【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积.画出图形,由题意得F1+F2=10,所以F1=F1+F2cos60=5 N.选B. 8分别在区间1,6, 1,4内各任取一个实数依次为m,n,则mn的概率是A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】本题考查几何概型.画出图形(如图所示); m,n所满足的区域为四边形ABCD，而mn所满足的区域为梯形ABCE;所以mn的概率P=SABCESABCD=15-9
6、215=0.7.选C.【备注】几何概型：P=V求V=S求S=l求l.9ABC中，C=45，BC=8,D是BC上的一点，且BD=3-12BC，则AD的长为A.4(3-1)B.4(3+1)C.4(3-3)D.4(3+3)【答案】C【解析】本题考查正余弦定理,平面向量的线性运算.在ABC中, BAC=75, BC=8,由正弦定理得ABsin45=8sin75,即AB=8(3-1);在ABD中，BD=3-12BC=4(3-1),由余弦定理得AD2=BA2+BD2-2BABDcosB=64(3-1)2+16(3-1)2-32(3-1)2=48(3-1)2,所以AD=433-1=4(3-3).选C.【备注
7、】正弦定理:asinA=bsinB=csinC,余弦定理:a2+b2-c2=2abcosC.10已知向量a=(1,3),b=(3,m)，若向量a,b的夹角为6，则实数m的值为A. 23B. -3C. 0D. 3【答案】D【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意得a=2, b=9+m2, ab=3+3m=29+m2cos6,解得m=3.选D.【备注】ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2.11将函数的图像上各点向右平行移动2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是A.y=4cos(4x-5)B.y=4cos(4x+5)C.y=4cos(x-
8、5)D.y=4cos(x+5)【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像.将y=cos(2x+45)的图像上各点向右平行移动2可得y=cos(2x-5),再把横坐标缩短为原来的一半,可得y=cos(4x-5);纵坐标伸长为原来的4倍,可得.选A. 12执行如图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=A.203 B.165 C.72 D.158【答案】D【解析】本题考查程序框图.起初:a=1,b=2,k=3;循环1次:;循环2次:;循环3次:M=158,a=83,b=158,n=4,不满足条件，结束循环，输出158.选D.二、填空题：共5题 13当x=时，函数f(x)=sinx
9、+3cosx取得最大值，则cos .【答案】32【解析】本题考查三角恒等变换.,由题意知f=2sin+3=1,所以=2k-6(kZ);所以cos= cos(2k-6)= cos6=32. 14为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .【答案】48【解析】本题考查频率分布直方图.因为前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，所以第1小组的频数为6，第3小组的频数为18;由频率分布直方图可得前3个小组的频率为1-(0.037+0.013
10、) 5=0.75;所以报考飞行员的学生人数N=6+12+180.75=48. 15函数的单调增区间分别为 【答案】k-38,k+8,(kZ)【解析】本题考查三角函数的性质,诱导公式.f(x)=2cos(-2x+4)=;令2k-2x-42k,解得k-38xk+8;即函数f(x)的单调增区间分别为k-38,k+8,(kZ). 16从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.【答案】13【解析】本题主要考查古典概型的概率,意在考查考生的运算求解能力.从1,2,3,6中随机取2个数,共有6种不同的取法,其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3,共2种,故所求概率是2
11、6=13.【备注】【梳理总结】求解古典概型的概率关键是基本事件的计数,可以利用列举法、列表法和树形图等方法计数基本事件.17已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR)，则的值为 .【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得ma+nb=2m,m+n,-2n=2m+n,m-2n=(9,-8),即2m+n=9, m-2n=-8,解得m=2,n=5,所以m-n=-3.三、解答题：共4题18已知三角形ABC中, AB=(x1,y1),AC=(x2,y2).求三角形ABC的面积S.【答案】由三角形面积公式得2S=|AB|AC|sinA,|AB|2|AC|
12、2sin2A=4S2,又ABAC=x1x2+y1y2=|AB|AC|cosA,|AB|2|AC|2cos2A=(x1x2+y1y2)2,由+,得|AB|2|AC|2=4S2+(x1x2+y1y2)2,又|AB|2=x12+y12,|AC|2=x22+y22.代入化简,得S=12|x1y2-x2y1|.【解析】本题考查平面向量的数量积,三角形的面积公式.由三角形的面积公式及平面向量的数量积整理得S=12|x1y2-x2y1|. 19某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量(单位：千克)，并将所得数据进行统计得下表.若规定重
13、量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.(1)根据统计表，估计数据落在1.20,1.30)中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？(2)上面所捕捞的100条鱼中，从重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)中各有1条的概率【答案】(1)捕捞的100条鱼中，数据落在1.20,1.30)中的概率约为P1=9+2100=0.11，由于0.11100%=11%15%，故饲养的这批鱼没有问题.(2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别
14、记作A1,A2,A3，重量在的鱼有2条，分别记作B1,B2,那么从中任取2条的所有的可能有：A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2，A2,A3,A2,B1,，A3,B1,，共10种.而恰好所取得鱼的重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)中各有1条的情况有：A1,B1,A1,B2，A2,B1,A2,B2，A3,B1,A3,B2，共6种.所以恰好所取得鱼的重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)中各有1条的概率P1=610=35.【解析】本题考查简单随机抽样,古典概型. (1) 0.11100%=11%15%，故饲养的这批鱼没有问题. (2)从中任取2条共10种.而恰好所取得鱼的重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)中各有1条的情况有6种.所求概率P1=35. 20在锐角ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2asinB=3b.(1)求角的大小.(2)若a=6,b+c=8，求ABC的面积.【答案】(1)在锐角ABC中，由及正弦定理，得sinA=32；因为A是锐角，所以A=3.(2)由余弦定理a2=b2+c2
