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1、辽宁省大连市庄河市高级中学2015-2016学年高二数学下学期期初试卷文（含解析）2015-2016学年辽宁省大连市庄河市高级中学高二（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1“x0”是“0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若抛物线的顶点为坐标原点，焦点为（0，1），则此抛物线的方程是（）Ay2=2xBy2=4xCx2=2yDx2=4y3命题“x0，x2x0”的否定是（）Ax00，x02x00Bx00，x02x00Cx0，x2x0Dx0，x2x04如果log9（mn）=2（m0，n0），那么m+n的最小值是（）A18B
2、9C4D45在ABC中，acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形6设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）A12B24C36D487设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A8B7C2D18若椭圆的离心率为，则m的值等于（）ABCD9数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，则a8=（）A0B3C8D1110定义在R上的函数f（x）满足f（x）3恒成立，又f（1）=3，则f（x）3x+6的解集是（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，
3、+）11已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“方程x2+2ax+2a=0有实数根”，若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa2或a=1Ba2或1a2Ca1D2a112设F1，F2分别为双曲线x2=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且F1PF2=90，则|+|=（）AB2CD2二、填空题：共4小题，每题5分，共20分13在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：（+1），则三角形的最大角与最小角的和等于14曲线在点（1，1）处的切线方程为15函数y=ax+32（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线+=1上，且m，n0，则3m+n的最小值16已知椭圆+y2=1的焦点为F
4、1，F2，P是椭圆上的点，当F1PF2的面积为1时， 的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分17在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积18已知命题p：实数x满足x24ax+3a20（a0），命题q：实数x满足x26x+80，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围19已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和20已知椭圆C的两个焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若F1B1B2为等边三角形，求
5、椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程21已知A（1，0），B（1，0），P是平面上的一个动点，且满足|=，（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线y=x+m（m0）与点P的轨迹交于M，N两点，且，求m22已知函数f（x）=x3+x2+（a23a）x2a（1）若对任意的x1，2，f（x）a2恒成立，求a的取值范围；（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求g（a）=x13+x23+a3的最小值2015-2016学年辽宁省大连市庄河市高级中学高二（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5
6、分，共60分1“x0”是“0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x0能得到，由能得到x0，所以根据充要条件的概念知道：x0是的充要条件【解答】解：若x0，则一定有；x0是0的充分条件；若，则一定有x0；x0是的必要条件；x0是的充要条件故选：C2若抛物线的顶点为坐标原点，焦点为（0，1），则此抛物线的方程是（）Ay2=2xBy2=4xCx2=2yDx2=4y【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据抛物线的顶点在坐标原点，焦点为（0，1），求得抛物线方程中的p，抛物线方程可得【解答】解：根据顶点在坐标原点，焦点
7、为（0，1），求得抛物线x2=2py中参数p，p=2抛物线的方程是x2=4y故选：D3命题“x0，x2x0”的否定是（）Ax00，x02x00Bx00，x02x00Cx0，x2x0Dx0，x2x0【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则命题“x0，x2x0”的否定是：x00，x02x00，故选：B4如果log9（mn）=2（m0，n0），那么m+n的最小值是（）A18B9C4D4【考点】基本不等式【分析】利用对数的运算性质和基本不等式即可得出【解答】解：log9（mn）=2，得mn=81m0，n0，m+n2=2=18，当且仅当m=n=9时
8、取等号故选：A5在ABC中，acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC为等腰或直角三角形，故选C6设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）A12B24
9、C36D48【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式，求出s6【解答】解：设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9d=2，a1=1，则这个数列的前6项和s6=6（1）+2=24，故选B7设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A8B7C2D1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出
10、不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7，故选：B8若椭圆的离心率为，则m的值等于（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先看当焦点在y轴和x轴时，根据方程分别求得a和c，进而根据离心率求得m【解答】解：当m+99，即m0时，焦点y轴c=e=求得m=3当m+99时，即m0时，c=e=，求得m=故选C9数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*），若b3=2，b10=12，则a8=（）A0B3C8D11【考点】数列递推式【分析】先利用等差
11、数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+bn=an+1a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：依题意可知求得b1=6，d=2bn=an+1an，b1+b2+bn=an+1a1，a8=b1+b2+b7+3=+3=3故选B10定义在R上的函数f（x）满足f（x）3恒成立，又f（1）=3，则f（x）3x+6的解集是（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）【考点】导数的运算；函数单调性的性质；函数恒成立问题【分析】构造函数设F（x）=f（x）3x3根据f（x）3恒成立，得到F（x）在R是增函数，再根据f（1）=3，求得F（1）=3，
12、得到不等式，解得即可【解答】解：设F（x）=f（x）3x3，则：F（x）=f（x）30，f（x）3恒成立，F（x）在R是增函数，f（1）=3F（1）=f（1）3（1）3=3，f（x）3x+6，f（x）3x33，即F（x）3=F（1）x1；f（x）3x+6的解集是（，1）故选：C11已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“方程x2+2ax+2a=0有实数根”，若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（）Aa2或a=1Ba2或1a2Ca1D2a1【考点】复合命题的真假【分析】先求出命题p，q下的a的取值：由命题p得，ax2，所以只要让a小于等于x2的最小值即可；由命题q得，0，这样即可求
13、得命题p，q下的a的取值根据pq是假命题，得到p，q都是真命题，所以对在命题p，q下求得的a的取值求交集即可【解答】解：命题p：x1，2，x2a0；ax2；x2在1，2上的最小值为1；a1；命题q：方程x2+2ax+2a=0有实数根；=4a24（2a）0，解得a2，或a1；pq是假命题；p，q都是假命题；p，q都是真命题；a的取值范围是a|a2，或a=1；故选A12设F1，F2分别为双曲线x2=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且F1PF2=90，则|+|=（）AB2CD2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可【解答】解：由双曲线方程得a2=1，b2=9，c2=1+9=10，即
