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1、 大连八中2016届高三仿真测试数学（文）试卷数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合=（ ）A B C D2.已知是虚数单位，则=（ ）A5 B C D103.已知正项等比数列的首项，则=（ ）A32 B64 C128 D2564. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）A B C D5. 在中，已知向量，则=（ ）A B C D6.已知为锐角，且，则的值为（ ）A B C D7.“双曲线C的渐近线为”是“双曲线C的离
2、心率为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D. 10.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则取值范围是（ ）A B C D11.圆经过直线与的交点，且圆的圆心为，则过点向圆作切线，所得切线方程为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或12.已知函数，则函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C2 D3第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的横线上)
3、13. 若抛物线：过点，则抛物线的准线方程为 14. 在区间上随机取一个数，则的概率为_ 15.已知点在同一球面上，平面，且，则该球的表面积是 16.观察下列等式：；，以此类推，其中，则 _三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，的外接圆半径为R，若，且。（）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（）若的面积是1，求边AB。18.（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后
4、的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率。（）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，NAMPCBA1C1B1分别为和的中点，为侧棱上的动点（）求证：
5、平面平面； （）若为线段的中点，求证：平面；（）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由20. （本小题满分12分）已知椭圆 ，,为椭圆上四个动点,且,相交于原点，设，满足。（）证明：；（）求直线的斜率，并求出四边形面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知，.（）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（）当时，对于任意，均有恒成立，试求参数的取值范围； 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请填涂题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE
6、都是O的割线，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4，求 的值;（2）求证：FG/AC. 23（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴 ，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程,射线,与曲线交于(不包括极点)三点.（）求证: .（）当时, 两点在曲线上,求与的值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数满足 .（）求的最小值；（） 在（）的条件下，若 恒成立，求实数的取值范围.大连八中2016届高三仿真测试数学（文）试卷答案一、选择题1B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9. B 1
7、0. D 11. C 12. C二、填空题13 14. 15 16. -6三、解答题17解：（）依题意，即，又，所以，从而有，即BC，AC，2BC成等比数列。6分（）记角A，B，C对应的边分别是；由，所以，由（）可知，联立两式解得，由余弦定理知，所以12分18解：（）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个 设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为4分（）由数据得，由公式，得，
8、所以关于的线性回归方程为8分（）当时，|22-23|，当时， |17-16|，所以得到的线性回归方程是可靠的.12分19解：证明：（）由已知，为中点，且，所以又因为，且底面，所以底面因为底面，所以，又，所以平面又因为平面，所以平面平面 4分 （）取中点，连结，由于，分别为，的中点，所以,且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面. 8分 （III）假设与平面垂直， 由平面，则设，当时，所以，所以由已知，所以，得由于，因此直线与平面不能垂直 12分20解：（）分别
9、连接AB，BC,CD,AD,因为AC,BD相交于原点O，根据椭圆的几何对称可知，AC,BD互相平分且原点O是它们的中点，则四边形ABCD为平行四边形，故. 2分（）因为，所以.由题可知直线AB的斜率一定存在，设直线AB的方程为，得 6分 因为又所以整理得，8分不妨设则10分设原点到直线AB的距离为，则当时，,即四边形面积最大值为4. 12分21解 ：（）函数的定义域为，2分对于任意上，满足，即.而，当且仅当时，取最大值5，所以.6分（），.令，可得，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，10分恒成立，满足，即，所以的取值范围是12分22解：（1）由题意可得：四点共圆，又，5分（2）因为为切线，为割线，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以， 所以/ 10分23. 解：（）由题意知2分=.5分（）当时，两点的极坐标分别为化为直角坐标系为，7分又因为两点在曲线上，BC方程,所以=2，. 10分24. 解：（）因为正实数满足 ，所以，即，当且仅当时取等，- 10 -
