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1、黑龙江省双鸭山一中2015-2016学年高一数学下学期期中试卷理（含解析）2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）期中数学试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1an是首项为1，公差为5的等差数列，如果an=2016，则序号n等于（）A403 B404 C405 D4062ABC中，A=45，B=60，a=10，则b等于（）A B C D3已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）A（3，3） B（6，3） C（1，3） D（3，3）4等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）A81 B120 C168 D1925在等差数列an中，
2、Sn为an的前n项和，若S11=11，则a6=（）A1 B3 C6 D96若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）A B C D7在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A1 B2 C3 D48在等比数列an中，各项都是正数，且a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A1+B1 C3+2D329已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21 B20 C19 D1810在锐角ABC中，AC=6，B=2A，则BC的取值范围为（）A（3，3） B（2，3） C（3，+） D（0，3）11设Sn
3、是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则S2016=（）AB CD12已知ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=， =，其中0，0，则的最小值是（）A1 B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若向量、满足，且与的夹角为，则=14等比数列an各项为正数，a10a11=e5，则lna1+lna2+lna20=15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB+acosC=b+c，则ABC的形状是（横线上填“等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形”中的一个）16数列an中，an+1=对所有正整数n
4、都成立，且a1=1，则an=三解答题（本大题共6小题，共70分）17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bcosA=asinB（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积18已知an是一个等差数列，a2+a8=4，a6=2（）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn19ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且=（cos（AB），sin（AB），=（cosB，sinB），若=（）求sin A的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影20设Sn是数列an的前n项和（）若2Sn=3n+3求an的通项公式；（）若a1=1，an+1an=2n（nN*），求Sn
5、21ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（，1），=（sinA，cosA），与的夹角为60（）求角A的大小；（）若sin（BC）=2cosBsinC，求的值22正项数列an前n项和为Sn，且（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和为Tn，证明：T2n11T2n（nN+）2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1an是首项为1，公差为5的等差数列，如果an=2016，则序号n等于（）A403 B404 C405 D406【考点】等差数列的前n项和【分析】利用
6、等差数列的通项公式即可得出【解答】解：2016=1+5（n1），解得n=404故选：B2ABC中，A=45，B=60，a=10，则b等于（）A B C D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理的式子将题中的数据代入，得，解之即可得到边b的大小【解答】解：ABC中，A=45，B=60，a=10，由正弦定理，得解之可得b=故选：D3已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）A（3，3） B（6，3） C（1，3） D（3，3）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、坐标运算性质即可得出【解答】解：，x4=0，解得x=4则+=（2，1）+（4，2）=（6，3），故选：
7、B4等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）A81 B120 C168 D192【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出an的前4项和【解答】解：因为=q3=27，解得q=3又a1=3，则等比数列an的前4项和S4=120故选B5在等差数列an中，Sn为an的前n项和，若S11=11，则a6=（）A1 B3 C6 D9【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：S11
8、=11=11a6，解得a6=1故选：A6若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为（）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故选：A7在ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A1 B2 C3 D4【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=，sinC=，sinA=，=1故选：A8在等比数列an中，各项都是
9、正数，且a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A1+B1 C3+2D32【考点】等比数列的通项公式【分析】先根据题意求出公比，再代值计算即可【解答】解：由题意设等比数列an的公比为q（q0），a1， a3，2a2成等差数列，2a3=a1+2a2，a10，q22q1=0，解得q=1+或q=1（舍去）；公比q=1+，=q2=（1+）2=3+2，故选：C9已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21 B20 C19 D18【考点】等差数列的前n项和【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，
10、但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B10在锐角ABC中，AC=6，B=2A，则BC的取值范围为（）A（3，3） B（2，3） C（3，+） D（0，3）【考点】正弦定理【分析】根据三角形为锐角三角形，解不等式得A再由正弦定理，得BC=，结合余弦函数的单调性加以计算，即可得到BC的取值范围【
11、解答】解：锐角ABC中，B=2A，解之得A，AC=1，且，BC=6=，A，得cosA，23，得BC=（2，3）故选：B11设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则S2016=（）AB CD【考点】数列递推式【分析】a1=1，an+1=SnSn+1，可得Sn+1Sn=SnSn+1，变形为=1，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，an+1=SnSn+1，Sn+1Sn=SnSn+1，=1，数列是等差数列，首项与公差都为1=1（n1）=n，Sn=S2016=故选：A12已知ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若=， =，其
12、中0，0，则的最小值是（）A1 B C D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】因为D是边BC的中点，根据向量的加法运算能得到，正好条件中也出现了向量，可以想着解出，带入上式即可这样能得到，因为三点D，E，F共线，便得到，到这根据不等式便能求出的最小值【解答】解：由题意得，又D，E，F三点共线则，即1，所以的最小值是1故答案选A二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若向量、满足，且与的夹角为，则=【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】利用平面向量数量积的性质可得， =，代入可求【解答】解： =故答案为：14等比数列an各项为正数，a10a11=e5，则lna
13、1+lna2+lna20=50【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的性质和对数的运算性质即可求出【解答】解：等比数列an各项为正数，a10a11=e5，a1a20=a2a19=a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=lna1a2a20=ln（e5）10=50，故答案为：5015在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB+acosC=b+c，则ABC的形状是直角三角形（横线上填“等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形”中的一个）【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理角化边化简即可得出a，b，c的关系，从而得出答案【解答】解：在ABC中，acosB+acosC=b+c，a+a=b+c即=b+c，=b+ca2b2c2+2bc=2bc，即a2=b2+c2ABC是直角三角形故
