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1、黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三数学上学期第一次质量检测（高二期末）试题 理考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每题5分共60分）1设全集为，集合，则( ) 2复数，则（ ）A B5 C D253执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( ) 4. 已知命题：“”，则命题的否定为（ ）A. B. C. D. 5如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A 7B 7C 21 D 216. 下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则的值为（ ）A-1222 B-12104 C-91 D-
2、9237. 函数的最大值为（ ）A B C D8. 利用数学归纳法证明（）时，从到，不等式左边需要添加的项共有（ ）A. 项 B. 项 C. 项 D. 项9如左图，设抛物线的顶点为，与 轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点， 则点落在内的概率是 ( )结束是否始输出 10从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A B C D 11.关于函数，给出下列四个判断：的解集是；有极小值也有极大值；无最大值，也无最小值；有最大值，无最小值其中判断正确的是（）A. B. C
3、. D. 12已知定义在上的函数，其导函数为，且恒成立，则（ ）A B C D二、填空题（每题5分共20分）13. 已知集合，则 。14. 函数的单调递减区间是 。15.观察下列式子：，则可以猜想：对任意的正整数，都有 16已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）-三、解答题17.设,函数，若的解集为，求实数的取值范围（10分）18. （本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技
4、术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数， 求与.19（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求直线的参数方程及圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求。20已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（12分）（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.21.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分
5、男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）男生 女生(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：，其中)(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率 22.（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性； （）设，如果对任意的， 求的取值范围理科参考答案一、选择题123456789101112BBDCCBADCDAD二、填空题 15. 16. 三、解答题17.(1)当a=0时满足条件；-2分 （2）当a
6、0时，（3）当a0时，-3分 综上-2分18解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 3分解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. 3分（）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 4分（）依题意知B(4,)， 2分19.（1）直线l: （t为参数）圆C：-5分 (2) -5分20. （1）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；-4分（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；-2分当时，故在内为增函数；-2分由此知函数在时取得极小值.-4分21. (1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-4分(2)由(1)中表格的数据知， K24.844K24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-4分（3）所求事件的概率P.-4分22.（） -6分（） -6分 7
