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1、综合质量评估第一四章 (120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2012惠州高一检测）若A=x|1x,B=x|00（B）x|x（C）x|0x（D）x|0x2.下列函数是幂函数的是( )（A）y=2x2 （B）y=x3+x（C）y=3x （D）y=3.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( )（A）abc（B）cab（C）acb（D）bca4.（2012莆田高一检测）函数f(x)= -x的图像关于( )(A)y轴对称(B)直线y=-x对称(C)坐标原点对称(D)直
2、线y=x对称5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）( )(A)1.2(B)1.3(C)1.43(D)1.56.（2012北京高一检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是( )（A）y=与y=x+1（B）y=x与y=logaax(a0,a1)（C）y=-1与y=x-1（D）y=lgx与y=lgx27.已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则( )（A）f(2x)=e2x(xR)（B）f(2x)=ln2lnx(x0)（C）f(2x)=2ex(x
3、R)（D）f(2x)=ln2+lnx(x0)8.如图，与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是( )(A)来源:学.科.网(B)(C)(D)9.（易错题）已知ab0，下面四个等式中：lg(ab)=lga+lgb；lg=lga-lgb；lg()2=lg；来源:学_科_网Z_X_X_Klg(ab)=其中正确命题的个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)310.（2012曲靖高一检测）设函数f(x)=x3+bx+c在-1,1上是增加的，且f(-)f()0,则方程f(x)在-1,1内( )（A）可能有3个实数根（B）可能有2个实数根（C）有唯一实数根
4、（D）没有实数根11.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的是( )（A）y=-3|x| （B）y=（C）y=log3x2 （D）y=x-x212.（2012杭州高一检测）衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=ae-kt.若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的天数为( )(A)125天 (B)100天(C)75天(D)50天二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.计算：(1)log23log32=_;(2) =_.14.（2012陕西高考）设函数f(x
5、)= 则f(f(-4)=_.14.设g(x)=则g(g()=_.15.（2012南安高一检测）已知函数f(x)=loga(2x-1)(a0,a1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是_16.（能力题）若f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=2，则=_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）（2012嘉峪关高一检测）设集合A=x|-5x3,B=x|x-2或x4，求AB，(A)(B).18.（12分）（2012福州八县联考）若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0,+)时，f(x)=2x.（1）求f(x)的表达式；（2）在所给的坐
6、标系中直接画出函数f(x)的图像.（不必列表）19.（12分）已知函数f(x)=log2(x-3).（1）求f(51)-f(6)的值；（2）求f(x)的定义域；（3）若f(x)0,求x的取值范围.20.（12分）（能力题）已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.21.（12分）(2011湖北高考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆
7、/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)22.（12分）（2012晋江高一检测）已知函数f(x)=xm-，且f(4)=3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.答案解析1.【解析】选D.由题意AB=x|0x.2.【解析】选D.结合幂函数的形式y=x可知，D选项正确.3.【
8、解析】选C.a=log20.30,b=20.11,0c=0.21.31，所以acb.4.【解析】选C.因为函数f(x)=-x是奇函数，故其图像关于坐标原点对称.5.【解析】选C.1.438-1.406 50.1,结合选项可知1.43为方程的一个近似根，故选C.6.【解析】选B.y=与y=x+1的定义域不同，故A不正确；y=x与y=logaax(a0,a1)的定义域及对应法则均相同，故B正确；y=-1与y=x-1的值域不同，故C不正确；y=lgx与y=lgx2的定义域不同，故D不正确.7.【解析】选D.指数函数的反函数是对数函数，显然y=f(x)=lnx，则f(2x)=ln2x=ln2+lnx8
9、.【解析】选B.结合图像知0a1,故与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是，故选B.9.【解析】选B.当a0,b0时，lga,lgb无意义，故不正确；由于当ab=1时log（ab）10不存在，故不正确；结合对数的运算性质可知正确.故选B.【误区警示】本题在求解过程中常常忽略lg(ab)=中ab1而错选C10.【解析】选C.f(x)在-1,1上是单调的，且f(-)f()0，f(x)在-1,1上有唯一实数根.11.【解析】选A.是偶函数排除了B，D；在区间(0,+)上单调递减排除了C，故选A12.【解题指南】先利用“V=ae-kt”及“新丸经过5
10、0天后，体积变为a”求出e-k的值，然后借助指数幂的运算求一个新丸体积变为a需经过的天数.【解析】选C.新丸经过50天后体积变为a,由V=ae-kt得=e-50k，e-k=.由=e-kt得=，t=75.13.【解析】(1)log23log32=1.(2) =|3-|=-3.答案：(1)1(2)-314.【解析】x=-40，所以f（16）=4.答案：414.【解析】g(g()=g(ln)= =.答案：15.【解析】由题意可知，当2x-1=1，即x=1时，f(x)=0,点P(1,0).答案：(1,0)16.【解题指南】注意到分子分母间的变量相差1，故可先探索f(a+1)与f(a)f(1)的关系.【
11、解析】令b=1，则f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a)，即=2.=2,=2，, =2,则=4 022.答案：4 02217.【解析】A=x|-5x3,B=x|x-2或x4，AB=-5,-2),(A)(B)=(-,-5)-2,+).18.【解析】（1）f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)=0.当x(-,0)时，-x(0,+)，则f(-x)=2-x.又f(x)为定义在R上的奇函数，f(-x)=-f(x)，则f(x)=-f(-x)=-2-x.f(x)=.（2）【举一反三】已知函数f(x)=来源:学.科.网Z.X.X.K（1）在给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；（2）写出f(x)的单调递增
12、区间（不需要证明）；（3）写出f(x)的最大值和最小值（不需要证明）.【解析】(1)作图.(2)单调递增区间为1,4与5,7.(3)最大值是5；最小值是0.19.【解析】（1）f(51)-f(6)=log2(51-3)-log2(6-3)=log2=log216=4.（2）由x-30得x3.(3)f(x)0，即log2(x-3)0,x-30且x-31,x4,即x的取值范围是4,+).【变式训练】已知函数f(x)ax-2(x0)的图像经过点(4,)，其中a0且a1.(1)求a的值；来源:学科网ZXXK(2)求函数yf(x)(x0)的值域来源:Z_xx_k.Com【解析】(1)函数图像过点(4,)
13、，所以a4-2=a2=,a=.(2)由(1)知f(x)()x-2(x0).由x0，得x22，0()x-2()-29，函数yf(x)(x0)的值域为(0,920.【解析】（1）g(x)= +2=()|x|+2,因为|x|0,所以0()|x|1,即2g(x)3,故g(x)的值域是（2，3.（2）由f(x)-g(x)=0，得2x-2=0,当x0时，显然不满足方程，即只有x0满足2x-2=0,整理得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2，故2x=1.当x0时，2x1,故2x=1+,x=log2(1+).21.【解析】(1)由题意知当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb（a0)，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增加的，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)=-(x-100)2+，所以，当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值
