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1、勾股定理复习,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,两种计算面积的方法。,符号语言：,在RtABC中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90或ABC为RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形
2、是直角三角形,符号语言：,在RtABC中,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,1下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10Da=3,b=4,c=5,2、下列各组数据能判断三角形是直角三角形的是()A、三边长都是2；B、三边长分别是3、4、3；C、三边长分别是12、5、13；D、三边长分别是7、4、5,选择题,选择题,3已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25,D,4如果Rt两直
3、角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（）A、6013B、512C、1213D、60169,D,5如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21D、n2+1,D,选择题,6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32,B,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,B,7若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm,选择题,8.已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt
4、ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2,a,b,c,a+b=14,c=10,a2+b2=102=100,(a+b)2=142=196,2ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96,A,9.有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为:;三边长分别为、三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个,C,二.观察下列表格找规律：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=,找规律,观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4
5、+S5=,S1,如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形7的边长为。,8,如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若AMN的面积等于1cm2，那么，正方形ABCD的边长等于。,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形吗？,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c，以三边为边长分别作等边三角形，若S1+S2=S3成立，则ABC,是直角三角形
6、吗？,思维激活,B,1.已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,解答题,2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得：X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2,X=6,SABC=BCAD/2=268/2=48,解答题,3、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,4、如图6，在ABC中，AD
7、BC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,5、已知，如图，在RtABC中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.,提示：作辅助线DEAB，利用平分线的性质和勾股定理。,解答题,解：,过D点做DEAB,E,1=2,C=90DE=CD=1.5在RtDEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4BE=2在RtACD和RtAED中,CD=DE,AD=AD,RtACDRtAEDAC=AE,令AC=x,则AB=x+2在RtABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2x
8、=3,x,6.ABC中，周长是24，C=90，且AB=9，则三角形的面积是多少？,a,b,c,解：由题意可知，,生活中的应用,7、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,8.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？,C,D,解:过点B作
9、BCAD于C,得RtABC由题意,有AC=8-3+1=6千米,BC=2+6=8千米AB=10(千米)答:点A到点B的直线距离是10千米,C,8.如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,9,3,x,9-x,9-x,x2+32=(9-x)2,x=4,9-x=5,解：,5,5,4,1,3,折叠中的应用,10.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。,4,8,x,
10、8-x,8-x,42+x2=(8-x)2,X=3,SBFD=542=10,8-X=5,3,5,某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站D的距离。,3000,5000,4000,x,4000-x,x,3125,勾股定理的应用,A,M,N,P,Q,30,160,80,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,
11、那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,30,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如
12、果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。,D,B,C,A,10,20,x,30-x,解：设BD=xm,由题意可知，BC+CA=BD+DA,DA=30-x,在RtADC中，,解得x=5,树高CD=BC+BD=10+5=15(m),如图，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,如图所示是2002年8月北京第
13、24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于。,C2=52,(a-b)2=4,a2+b2=52,a+b=?,a2+b2-2ab=4,52-2ab=4,ab=24,(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100,10,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,如图，将一根25cm
14、长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,当堂达标,3.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多
15、少？,如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为m2,8,6,5,8,6,5,6,4,6,4,如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为m2,8,6,5,8,5,5,6,6,4,一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。,2,1,2.3,0.6,A,B,O,P,Q,为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色
16、漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。,27,45,454=180,甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？,北,南,西,东,解：甲走的路程：,乙走的路程：,甲、乙两人之间的距离：,6(10-8)=12(千米),5(10-9)=5(千米),矫正补偿,2一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？,解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20=40km，OB=152=30km再
