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1、2017-2018学年度上学期期中考试高三理科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.复数（
2、是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D.2.已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公子仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里5平面向量的夹角为，则（ ）A B C D6设变量满足约束条件：，则
3、的最小值为（ ）A B C D7.对于函数，下列说法正确的是（ ）A函数图像关于点对称 B函数图像关于直线对称 C将它的图像向左平移个单位，得到的图像 D将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像 8. 设是定义在上的周期为3的函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 9在中， ， 边上的高为， 为垂足，且，则（ ）A. B. C. D. 10.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）A. B. C. D. 11已知为等差数列，为其前n项和若，则必有（ ）A B C D12已知函数有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 卷（非选
4、择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为 _14.若等比数列的各项均为正数，且，则等于_15若，则的最小值为 16数列满足：， ， ，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，且（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值18.（本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求
5、数列的通项公式；（2）设数列的通项，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最大值.20（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是梯形，且, 平面， 是中点， （1）求证： 平面；（2）若， ，求直线与平面所成角的大小21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的零点及单调区间；（2）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，与有且只有一个公共点
6、.（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求函数的值域；（2）设,试比较与的大小1、 选择题：ACDCA DBBBA BA2、 填空题： 3、 简答题：17.解：（1）由可得，即为，即有，即，（2），代入可得：，当且仅当时取到等号，即取到最大值时，18. 解：（1） 令（2）因为， 19.（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故 （2） ， ，的最大值为16. 20.解：（）证明：取的中点，连结，如图所示因为，所以因为平面， 平面，所以又因为，所以平面因为点是中点，所以，且又因为，且，所以，且，所以四边形为平
7、行四边形，所以，所以平面 （）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结，则，因为平面， 平面，所以，所以因为，由（）知， 又因为，所以，所以所以为正三角形，所以，因为平面， 平面，所以又因为，所以平面故两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示， ， ，所以， ， ，设平面的法向量，则所以取，则，设与平面所成的角为，则，因为，所以，所以与平面所成角的大小为21.解：（1）函数的定义域为令，得，故的零点为（）令 ，解得 所以 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）令则因为 ，且由（1）得，在内是减函数，所以 存在唯一的，使得当时，所以 曲线存在以为切点，斜率为6的切线由得：所以 因为 ，所以 ，所以 22.解：（1）的直角坐标方程为，的方程为：，由已知得.（2）因为为圆，由圆的对称性，设，则，所以当时，的最大值为. 23.解: 当 所以 5分（）由已知得因为 ，所以，故 10分- 9 -
