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1、.,正切函数的图象和性质,.,在直角坐标系中，如图，如果满足：,P(a,b),M,x,A,1,R,那么角的终边与,单位圆交于点P（x,y)，唯一确定的比值,.根据函数的定义，比值,是角的函数，,我们把它叫作角的正切函数，记作:,其中R,根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：,（R,）,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值,为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.,1.正切函数的定义,图1,.,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正弦线MP,y,x,x,O,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,余弦线OM,正切线AT,.,三角
2、函数线,M,P,A(1,0),T,MP是正弦线,OM是余弦线,AT是正切线,M,P,A,T,M,P,A,T,P,M,A,T,.,在第象限时，tan0在第象限时，tan0,一、三,二、四,思考,.,由于,3.正切函数的周期,所以是正切函数的周期.是它的最小正周期.,.,回顾探究,用正弦线作正弦函数图象,第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像,1、选择一个周期,3、方法：平移正弦线,4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点,2、利用单位圆，作正弦线,把单位圆分成若干(12)等分,.,1,-1,y,o,x,第二步：将图像拓展到整个定义域内,.,-1,1,0,0,作法:,2、利用单位圆作正切线,3、平移正切
3、线,4、用光滑的曲线连接正切线的交叉点,把单位圆右半圆分成8等份。,1、选择一个周期,画一个周期内正切函数图像,类比、实践，展示成果,.,得到正切函数的图象，并把它叫做正切曲线,根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移，（每次平移个单位长度),三点两线作一个周期图象，然后有周期性左右平移得到整个定义域内的图象,正切曲线被无穷多支相互平行的直线隔开的无穷多支形状相同曲线组成的,.,正切曲线简图的画法：,“三点两线法”,.,探究互动,奇偶性：,奇函数，,值域：,周期性：,R,(6)单调性：,定义域：,正切函数y=tanx的性质,P(x,y),P(-x,-y),图象关于原点对称。,(5)
4、对称性：,无对称轴,对称中心：,0,(7)渐近线方程：,.,例1：不求值比较下列各组两个正切值的大小,又内单调递增,比较两个正切值大小，在同一单调区间内，利用单调递增性解决。,巩固应用,.,把相应的角化到的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,解:,即,又内单调递增,.,巩固提高,比较下列各组两个正切值的大小,.,画函数的图像，并通过图像讨论其的性质,动手实践：,.,例题分析,解:,值域:R,例2.,.,求（1）定义域：,（2）单调区间：,有减区间吗？,变式提高,.,例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx0（2）tanx1,（k，k+/2）kz,（k
5、/2，k+/4）kz,.,解：,解法1,解法2,例,例题分析,.,解：,解法1,解法2,例题分析,例,.,2、求满足下列式子的取值范围：,变式提高,.,求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,.,练：求函数的定义域,小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。,.,解：,例1.（2）求函数的定义域,.,例3求下列的单调区间：,这个题目应该注意什么,.,例4求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,（提示：利用正切函数的最小正周期来解）,.,小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,奇偶性：,奇函数，图象关于原点对称。,周期性：,(5)单调性：,1、正切函数y=tanx图象,.,3、思想方法：,（1）、作图：平移三角函数线,（2）、比较大小：利用单调性,（3）、类比归纳、整体代换、数形结合、换元,作业P39T1、2,.,谢谢指导！,再见,
