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1、第六章动量第一节 动量、冲量和动量定理基础知识一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kgm/s；2、动量和动能的区别和联系 动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。 动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的
2、动能变化时，其动量一定变化。 因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。 动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P22mEk3、动量的变化P及其计算方法 动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）P=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。（2）利用动量定理 P=Ft，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘
3、积叫做该力的冲量是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是Ns；2、冲量的计算方法（1）I=Ft采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。（2）利用动量定理 Ft=P主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。三、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化Ft=mv/一mv或 Ftp/p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间t内受合力为F合，
4、合力的冲量是F合t；质点的初、未动量是 mv0、mvt，动量的变化量是P=（mv）=mvtmv0根据动量定理得：F合=（mv）/t）2单位：牛秒与千克米秒统一：l千克米秒=1千克米秒2秒=牛秒；3理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。 （2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。 （3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式（4）动量定理公式中的
5、（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。4应用动量定理的思路： （1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）； （2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt）； （3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算； （4）根据动量定理列方程 （5）解方程。练习1：质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。规律方法1、冲量和动量变化量的计算例1：物体做匀速圆周运动，速度是否变化？动能是否变
6、化？动量是否变化？物体转过1800时，动能变化多少？动量变化多少？例2有一个质量为1kg的物体，沿一倾角为300的光滑斜面由静止自由滑下，斜面长为10m，求物体到达斜面底端的过程中重力、支持力和合外力所做的功及重力、支持力和合外力的冲量。 解析：该题应用冲量的定义来求解物体沿光滑料面下滑，加速度a=gsin，滑到底端所用时间，由s=at2，可知t=由冲量的定义式IN=Nt=mgcos, IG=mgt=mg I合F合tmgsin例3一单摆摆球质量m=02kg，摆长l=05m今将摆球拉高与竖直方向成50角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和合力的冲量（g10 ms2）解析：摆球重力
7、为恒力，且时间t为单摆周期的1/4，即t=T/4=所以 IGmg=0.210069 Ns 摆球所受合力为变力，不能直接用公式IFt计算，只能应用动量定理求之： F合tmv=m0039 Ns答案：069 NS；0039 NS说明：（1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量 (2)恒力的冲量一般直接由IFt求，变力的冲量一般由IP求例4以初速度v水平抛出一质量为m的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D.在两
8、个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A正确。据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B正确。由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C错。据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D正确。答案：ABD。2、动量定理的初步应用例5如图所示，质量为2kg的物体，
9、放在水平面上，受到水平拉力F4N的作用，由静止开始运动，经过1s撤去F，又经过1s物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。解析:在水平面上物体受力分析如图所示，据题意物体的运动分为两个阶段，第一阶段水平方向受拉力F和摩擦力f的作用，历时t11s;第二阶段撤去F后只受摩擦力f的作用又历时t2=ls.全过程初始速度为0，全过程结束时末速度也为0，所以总动量的增量为0.应用动量定理可列式：Ftl一f(tl十t2）0其中摩擦力fN=mg由以上两式得：注意:应用动量定理公式Imv2一mvl时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为“外力冲量的矢量和”，这样就对全过程应用一次动量定理
10、就可以解决问题而使思路和解题过程简化。例6质量为m=2kg的小球，从离地面h1=5 m高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至h23.2 m高处，已知上述过程经历的时间t=1.9s，求地面和小球间的平均弹力是多大？解析:小球下落时是自由落体运动，下落时间和落地时末速不难求出，反跳后作竖直上抛运动，上升时间和上抛的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间和下落与上升的时间差，用动量定理就能求出地面的作用力。落地时速度：,下落所用时间：反弹后上升初速度：,反弹后上升时间：对球和地面碰撞过程用动量定理，设向上方向为正：（F一mg）（t一t1一t2）=mv2一（一mvI）例7。求解曲线运动动量变化以速度
11、v0水平抛出质量为1kg的物体，求：该物体在最后3s内动量变化为多少？（设物体还未落地，g=10m/s2）2、物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：P=mv2一mv1=m（V2一v1）=mv， 动量定理表达为Ft=mv.也可以是速度不变，由质量变化形成：Pm2v一mlv=（m2一ml）vmv,动量定理表达为FtmV。在分析问题时要注意第二种情况。例7宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm，就有10个平均质量为2107的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？解析：设飞船速度为v，飞行时间为t，每前进
12、1m附着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0，则在t内飞船增加的质量mnm0vt.据动量定理Ftmv。可知推力：例8科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m。求：（1)飞船加速度的表达式。(2)若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？解析:(1)设经过时间t，则在时间t内射到太阳帆上的光子数为：Nnst 对光子由动量定理得Ft=NP一N（一P） 对飞船由牛顿运动定律得Fma 由
13、以上三式解得飞船的加速度为(2）若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得：ft=0一N（一P）由得课后作业1用质量为0.5kg的铁锤把地板上的钉子敲进去，铁锤竖直向下打到钉子上，速度大小为4/，打击后锤子以1的速度竖直向上反弹，打击的时间是0.01，球铁锤打击钉子的平均作用力。2.质量为m=60kg的建筑工人不小心从空中坠落，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来，已知安全带长l=5m，所能承受的最大拉力为Tm=1100N,则弹性安全带的缓冲时间至少应为多少？图5-19-23：如图所示，把重物G压在纸带上，有一水平力缓慢拉动纸带， 重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带会从重物下被抽出
14、，关于解释此现象的正确说法是( ) A在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大B在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小C在缓慢拉动纸带时，纸带给重物冲量大D在迅速拉动纸带时，纸带给重物冲量小4物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面沙坑下h处停止，如图所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍? 5、变力冲量的计算（动量定理、用Ft图像，线下面积表示冲量）6质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为和的两 个光滑斜面，由静止从同一高度h 2开始下滑到同样的另一高度h 1 的过程中（如图所示），A、B两个物体相同的物理量是（ ）A所受重力的冲量B所受支持力的冲量C所受合力的
15、冲量D动量改变量的大小7（北京市西城区2010年抽样测试）如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2 v1。重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量A大小为m (v2 + v1 )，方向与v1方向相同B大小为m (v2 v1 )，方向与v1方向相同C大小为m (v2 + v1 )，方向与v2方向相同D大小为m (v2 v1 )，方向与v2方向相同8。（东城一模14）下列说法正确的是 ( ) A质点做自由落体运动，每秒内重力所做的功都相同B质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同C质点做匀速圆周运动，每秒内合外力的冲量都相同D质点做简谐运动，每四分之一周期内回复力做的功都相同9v
