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1、内蒙古呼和浩特政协补习学校高三期中数学（理科）试题时间120分钟 分数150分 一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.）1设全( )A.B.C.D.2.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A2B4C6D63.已知函数，数列的通项公式是，那么函数上递增”是“数列是递增数列”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4函数在区间上的零点个数为()A1 B2 C3 D45函数的递减区间为（ ）A. B. C. D.6.函数的大致图象是 ( )BBAyx1O7.已知等差数列中，前项和为，若,则等于 （ ） A.12 B.33C.66
2、D.118.函数的部分图像如图所示,则（ ）A-6 B-4 C 4 D6 9.若函数在区间上有最小值，则函数在区间一定 （ ）A有最小值 B有最大值 C是增函数 D是减函数10.若的面积为，且角为钝角，边的中点为,则长度为( )A. B. C. D. 11.复数 ()在坐标平面中对应的点分别是,若函数（为坐标原点），则下列命题正确的是 （ ）A最大值为2 B的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数C的周期为 D的图象向左平移后对应函数图像关于对称12.在中，角所对的边分别为且，,若,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 设=则
3、= 14. 已知数列的前项和为，满足,则= .15.已知函数在区间上恒有，若，则实数的取值范围是_16.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为 (为明文、为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是_三、解答题(本大题共6个小题，共74分.要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤)17. （本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值18. (本小题满分12分)
4、(1) 求函数的单调递减区间；(2)已知，并且，求的值.19. (本小题满分12分) 对于三次函数有如下定义：定义（1）：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义（2）：设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称.己知在处取得极大值.请回答下列问题：（1）当时，求的最小值和最大值；（2）求函数的“拐点”的坐标，并检验函数的图象是否关于“拐点”对称.20. (本小题满分12分)在港口A处，发现北偏东45方向，距离A处(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75的方向，距离A处 2 海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追
5、截走私船.此时，走私船正以10 海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜. 问：缉私船沿多少度的方位角行驶能够最快截获走私船？21(本小题满分12分)在中角的对边分别为（1）判断的形状；（2）求的取值范围；（3）若试确定的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数(1)若,求函数的单调区间并比较与的大小关系 (2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；(3)若，试猜想与的大小关系，并证明你的结论.数学（理科）参考答案一、选择题：DDABA BBDCA DA二、填空题：13. 14. 15 (0，) 16.4三、解答题:17. 解析：（1
6、）设公差为，则有 即2分解得 4分所以 6分（2） 8分所以 10分当且仅当，即时等号成立故数列的最小项是第4项，该项的值为23 12分18. 解析:(1) f(x)2sinxcosx2sin2x 2分sin2x2sin2xcos2x2sin 4分令2k2x2k，解得f(x)的单调递减区间是，kZ6分(2) tan2=.7分tan(+2)=1 .8分tan=1,tan=1,且0,0, 0+2 .11分+2= .12分19. 解析：(1) 在x-1处取得极大值 (检验知符合题意) 2分=0知3分当变化时变化如下：-13+0-0+增7减-25 增又， 6分（2）由（1）知 8分 由 ，即 ，又 ，
7、的“拐点”A的坐标是 10分 ，由定义(2)知：的图像关于点A对称12分20. 解析:如图所示 . . .1分设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10t， BD=10t在ABC中，AB=-1，AC=2，BAC=120.2分由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(-1)2+22-2(-1)2cos120=6, BC=.5分由正弦定理得得ABC=45，即BC与正北方向垂直.于是CBD=120.8分在BCD中，由正弦定理，得sinBCD=, BCD=30.11分故缉私船能够最快追上走私船的方位角是 .12分21.解析：（1） -1分由正弦定理，得，即-2分又所以即,则-3分ABC是直角三角形-4分 (2)= -6分 因此的取值范围是 -8分 (3)若则由正弦定理，得-9分 设=,则, 所以-10分即所以的取值范围为.-12分22. 解析：（1）当时， -1分解得；解得 -2分所以，的单调增区间为，减区间为 -3分可知，所以 -4分(2) 得， -6分在区间上总不是单调函数，且 -8分由题意知：对于任意的，恒成立，所以， -10分（3) 猜想： -11分证明如下： 由（1）可知当时，即，对一切成立 -12分，则有， -13分-14分8用心 爱心 专心
