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1、高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修1-11.1.2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示命题【例1】指出下列命题中的全称量题,并用符号“”表示:(1)对任意实数x,x2+3x+90;(2)对每一个整数x,0;(3)所有奇数都不能被3整除.解析:均为全称命题(1)xR,x2+3x+90(2)xZ,0(3)x奇数,x不能被3整除温馨提示用符号语言表示命题,一方面要说明命题所涉及的元素存在的范围,若元素是数,则用集合语言描述.另一方面要表明元素满足的结论.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题?并判断其真假.(
2、1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)xx|x是无理数,x2是无理数;(4)xx|xZ,log2x0.解析:(1)全称命题,真命题.(2)存在性命题,真命题.(3)全称命题,假命题.例如x=,但x2=3是有理数(4)存在性命题,真命题.温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断.应该注意的是,有些命题不含有量词,对这些命题的判断,要根据命题的意义,如“对顶角相等”,它含有所有的对顶角都相等的意思.三、利用全称命题、存在性命题求参数范围【例3】 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立且f(1)=0(1)求f(
3、0)的值(2)当x(0,)时,f(x)+2logax,恒成立,求a的取值范围.解析:(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1,y=0得f(1)-f(0)=2,又因为f(1)=0,所以f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x因为x(0,),所以f(x)+2(0,).要使x(0, )时,f(x)+2logax恒成立,显然当a1时不可能,所以解得各个击破类题演练1指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是存在性命题,并分别用符号“”、“”表示.(1)存在实数a,b,使|a-1|+|b-1|=0;(
4、2)对于实数aR,a0=1;(3)有些实数x,使得|x+1|1.解:命题(1),(3)是存在性命题,命题(2)是全称命题用“”、“”分别表示为:(1)a,bR,|a-1|+|b-1|=0.(2)aR,a0=1.(3)xR,|x+1|1.变式提升1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题.(1)不等式|x-1|+|x-2|3有实数解.(2)若a,b是偶数,则a+b也是偶数.解:(1)xR,|x-1|+|x-2|3.(2)a,bR且a,b为偶数,a+b为偶数.类题演练2试判断以下命题的真假:(1)xN,x41;(2)xZ,x31;(3)xR,x2-3x+2=0;(4)xR,x2+1=0.解析:(1)
5、由于0N,当x=0时,x41不成立,所以此命题是假命题.(2)由于-1Z,当x=-1时,能使x31,命题xZ,x3-3,而.(3)是真命题.mZ且为偶数,(-1)m=1,2m+=2m,为偶数.类题演练3已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根.命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.解析:先将p、q中m的范围求出,然后根据“p或q”为真,“p且q”为假,可知p和q中必是一真一假,则分两种情况列出不等式组求解.由p得则m2,由q知,=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,则1m3于是有解得m3或1m2变式提升3若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是()A.1B.-1C.0D.2解析:(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+)4.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(-2+)4.(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a2+a4+a1+a3)(a0+a2+a4-a1-a3)=(2+3)4(-2+3)4=(-1)4=1.答案:A3 / 3