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第五章 矩阵的特征值与特征向量同步练习(二)1、设是矩阵A的两个不同的特征值, 是A的分别属于的特征向量, 则有是( )A、线性相关 B、线性无关 C、对应分量成比例 D、可能有零向量2、矩阵的特征值为( )A、 B、C、 D、3、矩阵的特征值为_,对应的特征向量为_。4、矩阵的特征值是_。5、给定矩阵,设矩阵M存在特征值,及其对应的特征向量,只有当 _时,方程组才可能有非零解。6、矩阵的特征值是 。7、当矩阵M有特征值及对应的特征向量,即,则有 。8、若矩阵A有特征向量和,且它们对应的特征值分别为,(1)求矩阵A及其逆矩阵;(2)求逆矩阵的特征值及特征向量;(3)对任意向量,求和。9、自然界生物群的成长受到多种条件因素的影响,比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此,它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是,如果没有任何限制,种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群X,Y随时间段变化的数量分别为,有关系式,其中,试分析20个时段后,这两个种群的数量变化趋势。参考答案:1、B 2、C3、 ; 和 4、5、 6、7、8、(1)(2)逆矩阵的特征值为;的特征向量可取,的特征向量可取;(3)由于,则,。9、令,则, 矩阵M的特征值为,对应的特征向量分别为 假设,则将代入得。则即 因此,20个时段后,种群X、Y的数量分别约为和。- 4 -