《高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2对数与对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系课堂导学案新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2对数与对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系课堂导学案新人教B版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第三章基本初等函数（）3.2对数与对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系课堂导学案新人教B版必修13.2.3 指数函数与对数函数的关系课堂导学三点剖析一、求函数的反函数问题【例1】求下列函数的反函数并求出它们的定义域.(1)y=(-1x0);(2)y=x2-4x+7(x2).解析：(1)y=,x2=1-y2.又-1x0,0x21,01-x21,01,即0y1.x=(0y1).所求反函数是y=-(0x1).(2)y=(x-2)2+3,x2,y3,x-20.x-2=,x=+2(y3).所求反函数是y=+2(x3).温馨提示(1)根据反函数的定义,反函数存在的条件就是使自变量x在定义域内
2、有唯一解的条件.因此,在解x时,就要注意这个条件是否会得到满足,从而判定函数是否存在反函数,并进而求出y的取值范围,即反函数的定义域.(2)在交换x、y时,要将y的限制条件换成x的限制条件,并由此得到反函数的定义域.(3)可以通过求原函数值域的方法,来求出反函数的定义域.二、指数函数与对数函数的图象关系【例2】已知a0,且a1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是下图中的( )思路分析：可以从图象所在的位置及单调性来判别,也可利用函数的性质识别图象,特别注意底数a对图象的影响.解法一:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面上,从而排除A、C.其次,从
3、单调性着眼,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除D.应选B.解法二:若0a1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有B满足条件.解法三:如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax,又y=logax与y=ax互为反函数(图象关于直线y=x对称),则可直接选定B.答案：B温馨提示 (1)函数图象是一个重要问题,一定要掌握好所学过的各类函数的图象,才能解决各类变化了的问题. (2)y=ax与y=logax为互为反函数关系,其图象关于y=x对称.三、指数函数与对数函数性质的综合运用【例3】设函数f(x)
4、是函数g(x)=的反函数,则f(4-x2)的单调递增区间为( )A.0,+) B.(-,0 C.0,2) D.(-2,0思路分析：f(x)=logx,f(4-x2)=log(4-x2),利用复合函数的单调性求单调区间.解：f(x)=logx,f(4-x2)=log(4-x2),它是由函数logu和u=4-x2(-2x2)复合而成的,当-2x0时,u=4-x2是增函数;当0x0,通常自变量用x表示,函数用y表示,则y=log7x,x0.y=7x的反函数是y=log7x(x0).(2)y=log8x,8y=x.y=8x.y=log8x的反函数是y=8x(xR).(3)设y=f(x)=lnx,x=e
5、y.y=ex.f(x)=lnx的反函数是f-1(x)=ex(xR).变式提升1求函数y=的反函数.解析：由y=得y=.ye2x+y=e2x-1.e2x=.e2x0,0.-1y1.2x=ln(-1y1).函数y=的反函数为y=ln(-1x1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是( )解析：a1,00,a1),若f(3)g(3)0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是( )解析：f(3)g(3)0,a3loga30,loga30.0a1.f(x)与g(x)均为减函数.应选C.答案：C类题演练3函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,
6、则a的值为( )A. B. C.2 D.4解析：y=ax与y=logax的单调性相同,f(x)的最大值为f(1)或f(0),最小值为f(0)或f(1).从而f(1)+f(0)=a,loga2+1=0.a=.答案：B变式提升3定义在区间2,4上的函数f(x)=3x-m(m是常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=f-1(x)2-f-1(x2)的值域为( )A.2,5 B.1,+) C.2,10 D.2,13解析：由条件可知,32-m=1,m=2.f(x)=3x-2.f-1(x)=log3x+2(1x9).F(x)=(log3x+2)2-(log3x2+2)=log32x+2log3x+2=(log3x+1)2+1(1x3).故当x=1时,F(x)min=2;当x=3时,F(x)max=5.F(x)的值域为2,5.答案：A4 / 4
