《高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值自我小测新人教B版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值自我小测新人教B版选修1-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2 利用导数研究函数的极值自我小测1在下面函数yf(x)图象中,既是函数的极大值点又是最大值点的是()Ax1 Bx2 Cx3 Dx42函数yf(x)的定义域为开区间(a,b),导函数yf(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数yf(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )A1 B2 C3 D43函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是( )A1,1 B1,17C3,17 D9,194若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M,N,则MN的值为()A2 B4 C18 D205已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则函
2、数f(x)的极值是( )A极大值为,极小值为0B极大值为0,极小值为C极大值为0,极小值为D极大值为,极小值为06关于函数f(x)x33x2,给出下列四个命题:(1)f(x)是增函数,无极值;(2)f(x)是减函数,无极值;(3)f(x)的单调递增区间是(,0)和(2,),单调递减区间是(0,2);(4)f(x)在x0处取得极大值0,在x2处取得极小值4.其中正确命题是_(填序号)7已知函数f(x)2x33(a2)x23ax的两个极值点为x1,x2,且x1x22,则a_.8已知函数f(x)ax3bx2cx,其导函数yf(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如下图所示,则下列说法中不正确的是
3、_当x时函数取得极小值;f(x)有两个极值点;当x2时函数取得极小值;当x1时函数取得极大值9设函数f(x)x3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b,c的值(2)求g(x)的单调区间与极值10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值,且f(1)1.(1)试求常数a,b,c的值(2)试判断x1是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由11已知a为实数,f(x)(x24)(xa)(1)求f(x)的导数f(x);(2)若f(1)0,求f(x)在2,2上的最大值和最小值;(3)若f(x)在(,2和2,)上都是单调递增的,求a的取值范围参考答案1. 答案:C2.
4、解析:由yf(x)的图象可知,函数yf(x)在区间(a,b)内,先增,再减,再增,最后再减,故函数yf(x)在区间(a,b)内只有一个极小值点答案:A3. 解析:f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0,得x11或x21,f(3)17,f(0)1,f(1)3,f(1)1,所以f(x)在区间3,0上的最大值为3,最小值为17.答案:C4. 解析:令f(x)3x233(x21)0,得x1.又x0,3,所以x1.则x(0,1)时,f(x)0;x(1,3)时,f(x)0.又f(0)a,f(1)2a,f(3)18a,所以M18a,N2a,所以MN20.答案:D5. 解析:由题意,得f(1)0,所以
5、pq1.f(1)32pq0,所以2pq3.由得p2,q1.所以f(x)x32x2x,f(x)3x24x1(3x1)(x1)令f(x)0,得x或x1,f,f(1)0.答案:A6. 答案:(3)(4)7. 解析:f(x)6x26(a2)x3a.因为x1,x2是f(x)的两个极值点,所以f(x1)f(x2)0,即x1,x2是6x26(a2)x3a0的两个根,从而x1x22,所以a4.答案:48. 解析:从图象可以看出,当x(,1)时,f(x)0;当x(1,2)时,f(x)0;当x(2,)时,f(x)0,所以f(x)有两个极值点1和2,且当x2时函数取得极小值,当x1时函数取得极大值,只有说法不正确答
6、案:9. 解:(1)f(x)3x22bxc,所以g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xc.又g(x)是奇函数,所以g(0)c0.由g(x)g(x)得b30,所以b3,c0.(2)由(1)知,g(x)x36x,所以g(x)3x26.令g(x)0,得x;令g(x)0,得x或x;令g(x)0,得x.所以(,),(,)是函数g(x)的递增区间,(,)是函数g(x)的递减区间,函数g(x)在x处取得极大值为;在x处取得极小值为.10. 解:(1)f(x)3ax22bxc.因为x1是函数f(x)的极值点,所以x1是方程f(x)0,即3ax22bxc0的两根,由
7、根与系数的关系,得又f(1)1,所以abc1.由,解得a,b0,c.(2)f(x)x3x,所以f(x)x2(x1)(x1)当x1或x1时,f(x)0;当1x1时,f(x)0.所以函数f(x)在(,1)和(1,)上是增函数,在(1,1)上是减函数所以当x1时,函数取得极大值f(1)1,当x1时,函数取得极小值f(1)1.11. 解:(1)由原式,得f(x)x3ax24x4a,所以f(x)3x22ax4.(2)由f(1)0,得a,此时有f(x)(x24),f(x)3x2x4.由f(x)0,得x,或x1.又f,f(1),f(2)0,f(2)0,所以f(x)在2,2上的最大值为,最小值为.(3)f(x)3x22ax4的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得f(2)0,f(2)0,即所以2a2.所以a的取值范围为2,25