《高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值自我小测新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值自我小测新人教B版选修1-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2 利用导数研究函数的极值自我小测1在下面函数yf(x)图象中，既是函数的极大值点又是最大值点的是()Ax1 Bx2 Cx3 Dx42函数yf(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数yf(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数yf(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为( )A1 B2 C3 D43函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是( )A1，1 B1，17C3，17 D9，194若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M，N，则MN的值为()A2 B4 C18 D205已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函
2、数f(x)的极值是( )A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极大值为0，极小值为D极大值为，极小值为06关于函数f(x)x33x2，给出下列四个命题：(1)f(x)是增函数，无极值；(2)f(x)是减函数，无极值；(3)f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2)；(4)f(x)在x0处取得极大值0，在x2处取得极小值4.其中正确命题是_(填序号)7已知函数f(x)2x33(a2)x23ax的两个极值点为x1，x2，且x1x22，则a_.8已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如下图所示，则下列说法中不正确的是
3、_当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值9设函数f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b，c的值(2)求g(x)的单调区间与极值10已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a，b，c的值(2)试判断x1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由11已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)求f(x)的导数f(x)；(2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值；(3)若f(x)在(，2和2，)上都是单调递增的，求a的取值范围参考答案1. 答案：C2.
4、解析：由yf(x)的图象可知，函数yf(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数yf(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点答案：A3. 解析：f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x11或x21，f(3)17，f(0)1，f(1)3，f(1)1，所以f(x)在区间3,0上的最大值为3，最小值为17.答案：C4. 解析：令f(x)3x233(x21)0，得x1.又x0,3，所以x1.则x(0,1)时，f(x)0；x(1,3)时，f(x)0.又f(0)a，f(1)2a，f(3)18a，所以M18a，N2a，所以MN20.答案：D5. 解析：由题意，得f(1)0，所以
5、pq1.f(1)32pq0，所以2pq3.由得p2，q1.所以f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)令f(x)0，得x或x1，f，f(1)0.答案：A6. 答案：(3)(4)7. 解析：f(x)6x26(a2)x3a.因为x1，x2是f(x)的两个极值点，所以f(x1)f(x2)0，即x1，x2是6x26(a2)x3a0的两个根，从而x1x22，所以a4.答案：48. 解析：从图象可以看出，当x(，1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值，只有说法不正确答
6、案：9. 解：(1)f(x)3x22bxc，所以g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2(c2b)xc.又g(x)是奇函数，所以g(0)c0.由g(x)g(x)得b30，所以b3，c0.(2)由(1)知，g(x)x36x，所以g(x)3x26.令g(x)0，得x；令g(x)0，得x或x；令g(x)0，得x.所以(，)，(，)是函数g(x)的递增区间，(，)是函数g(x)的递减区间，函数g(x)在x处取得极大值为；在x处取得极小值为.10. 解：(1)f(x)3ax22bxc.因为x1是函数f(x)的极值点，所以x1是方程f(x)0，即3ax22bxc0的两根，由
7、根与系数的关系，得又f(1)1，所以abc1.由，解得a，b0，c.(2)f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.所以函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上是减函数所以当x1时，函数取得极大值f(1)1，当x1时，函数取得极小值f(1)1.11. 解：(1)由原式，得f(x)x3ax24x4a，所以f(x)3x22ax4.(2)由f(1)0，得a，此时有f(x)(x24)，f(x)3x2x4.由f(x)0，得x，或x1.又f，f(1)，f(2)0，f(2)0，所以f(x)在2,2上的最大值为，最小值为.(3)f(x)3x22ax4的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线，由条件得f(2)0，f(2)0，即所以2a2.所以a的取值范围为2,25
