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1、高中数学第10章不等式10.2一元二次不等式的解法教案湘教版必修4一元二次不等式解法 教学目标 （一） 教学知识点1、 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系.2、 一元二次不等式的解法.（二） 能力训练要求1、 通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.2、 提高运算（变形）能力.（三） 德育渗透目标渗透由具体到抽象思想. 教学重点 一元二次不等式解法 教学难点 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解. 教学过程 课题导入1x a及x0)型不等式解法.2ax+b c
2、(c0)解的结果3绝对值符号去掉的依据是什么？ 新课讲授1.“三个一次”关系.0xy回想：初中我们学习过的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系。3.5如一次函数y=2x-7, 列表，用描点作图法作出图象。x22.533.544.55y-3-2-10123当 x =3.5时，y=0，即2 x -7=0-7当 x 3.5时，y0，即2 x 70，即2 x 70注：（1）师生共同作出图象，可知：一次函数的图象是一条直线。引导学生由图象得结论。（数形结合）（2）由学生填空。由上例的特殊情形，得到什么样的一般结论？（教师引导学生发现其结论）结论：一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0
3、,0), 则有1.一元一次方程ax+b =0的解集是 xx= x02.(1)当a0时，一元一次不等式ax+b0的解集是 xx x0 一元一次不等式ax+b 0的解集是 xx x0(2) 当a0的解集是 xx x0 一元一次不等式ax+b x02. “三个二次”关系.0xy一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系怎样？通过二次函数y= x2-x-6的图象来寻求。列表，描点作图法作出图象。3-2x-3-2-101234y60-4-6-6-406方程x2-x-6=0的解 x |x=-2或x=3-6不等式x2-x-60的解集 x |x3不等式x2-x-60的解集 x |-2x0)，设=b2-4a
4、c,它的解分0, =0, 0)与x轴的相关位置也分为三种情况：X2X1x0X1= X200xx引导学生通过观察图象，“三个二次”关系。（数形结合理解记忆）如下表： 解集方程或不等式解 集0b2a=00)x=x1或x=x2x1 =x2=-无实数解ax2+bx+c0x|xx2x|x b2aRax2+bx+c0x| x1xx2ff注意：对于a0解：原不等式可化为例2 解不等式-3x2+6x2解：原不等式可化成为例3 4x2-4x+10解：原不等式可化成为例4 解不等式-x2+2x-30解：原不等式可化成为说明：上几例各有各的特点，反映在两个方面：一是二次项系数，二是判别式。对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解。解题过程中，能因式分解的要尽量分解因式，这样会使解题过程简化。 课堂练习：课本 课时小结：本节通过二次函数的图象，联系一元二次方程及一元二次不等式解集，给出了解一元二次不等式的方法，即先把二次项系数化成正数，再根据对应的一元二次方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集. 课后作业：课本- 3 - / 3
