《2012版高考数学 3-2-1精品系列专题04 三角函数（学生版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012版高考数学 3-2-1精品系列专题04 三角函数（学生版）.doc（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012版高考数学 3-2-1精品系列专题04 三角函数（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读考纲原文：三角函数三角恒等变换 （1）和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.解三角形（1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度
2、量问题.（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.考纲解读：三角题目一般不难；三角函数重点考查化简求值、图像变换、恒等变换；解答题中单纯的三角变换问题已不多见，要重视解三角形，特别是实际应用问题。解答题也要重视与其它知识的综合，如平面向量。近几年考点分布 分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%，试题的内容主要有两方面;其一是考查三角函数的性质和图象变换;尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题;其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，
3、解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 基于以上分析，预测在2012年的高考试卷中，考查三角函数的题仍为一小题一大题。主要考查三基(基础知识、基本技能、基本思想和方法)以及综合能力，难度多为容易题和中档题。【考点pk】名师考点透析【名师点睛】给角求值问题，利用诱
4、导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值；对于给值求值的问题的结构特点是“齐次式”，求值时通常利用同角三角函数关系式，常数化为正弦和余弦的性质，再把正弦化为正切函数的形式.考点二 有关三角函数的性质问题例3：已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。的锐角的内角，且，求和的长【名师点睛】求函数yAsin(x)(或yAcos(x)，或yAtan(x)的单调区间(1)将化为正(2)将x看成一个整体，由三角函数的单调性求解例5：已知函数.()求函数的最小正周期；()若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值. 【名师点睛】求三角函数式最值的方法(1)将三角函数式
5、化为yAsin(x)B的形式，进而结合三角函数的性质求解(2)将三角函数式化为关于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.考点三 三角函数的图象变换例6：为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【名师点睛】本题三角函数图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离正好是半个周期，从而确定参数，由最高点和最低点可确定振幅，代入某一点的坐标到三角函数解析式可以确定初相；求给定区间上的三角函数的最值（或值域）问题，一般思路是求的范围，并作为一个整体，借助基本函数解决.由图象求解析式
6、时,“找准关键点”的确定很重要,尽量使A取正值.考点四 三角恒等变换例8：的值等于（ ）ABCD例9：若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2例10：（ ） ABCD【名师点睛】给值求值、给值求角问题. 发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”；寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系；合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例11：求值：【名师点睛】合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例12：已知, () 求的值；() 求的值.【名师点睛】善于观察条件中的角与欲求式中角的内在联系，整体运用条件中角的函数值可使问题简化角的常见变换：2()，
7、()()考点五 解三角形及实际应用例13：在等比数列。 （）求的值；()若的值。【名师点睛】将所求问题归结为一个或多个三角形问题中运用解三角形的知识解决实际问题时，关键是把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求之例15：。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮
8、船相遇，并说明理由。【名师点睛】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案2 （2012年高考（重庆理）设是方程的两个根,则的值为（）ABC1D33 （2012年高考（陕西文）设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 A B C0D-14 （2012年高考（辽宁文）已知,(0
9、,),则=（）A1BCD15 （2012年高考（辽宁理）已知,(0,),则=（）A1BCD16（2012年高考（江西文）若,则tan2=（）A-BC-D7（2012年高考（江西理）若tan+ =4,则sin2=（）ABCD8（2012年高考（大纲文）已知为第二象限角,则（）ABCD9 （2012年高考（山东理）若,则（）ABCD10（2012年高考（湖南理）函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（）A -2 ,2B-,C-1,1 D- , 13（2012年高考（湖南文）在ABC中,AC= ,BC=2,B =60,则BC边上的高等于（）ABCD14（2012年高考（湖北文）设的内角所对的
10、边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为（）A432B567C543D65415（2012年高考（广东文）(解三角形)在中,若,则（）ABCD16（2012年高考（天津理）在中,内角,所对的边分别是,已知,则（）ABCD17（2012年高考（上海理）在中,若,则的形状是（）A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.18（2012年高考（陕西理）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD19 （2012年高考（浙江文理）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是2 0
11、（2012年高考（天津文）将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是（）AB1CD221 （2012年高考（四川文）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（）ABCD22（2012年高考（山东文）函数的最大值与最小值之和为（）AB0C-1D23（2012年高考（辽宁文）已知,(0,),则=（）A1BCD124（2012年高考（课标文）已知0,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=（）ABCD25（2012年高考（福建文）函数的图像的一条对称轴是（）ABCD26（2012年高考（大纲文）若函数是偶函数,则（）ABCD27（2012年高考（安徽文）要得到函数的图象,只要
12、将函数的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位28（2012年高考（新课标理）已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）ABCD二、填空题1（2012年高考（大纲文）当函数取最大值时,_.2（ 2012年高考（江苏）设为锐角,若,则的值为_.3（2012年高考（大纲理）当函数取得最大值时,_.4（2012年高考（重庆文）设的内角 的对边分别为,且,则_5（2012年高考（陕西文）在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=_6（2012年高考（福建文）在中,已知,则_.7（2012年高考（北京文）在ABC中,
13、若,则的大小为_.8（2012年高考（重庆理）设的内角的对边分别为,且则_9（2012年高考（湖北理）设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 10（2012年高考（福建理）已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.11（2012年高考（北京理）在ABC中,若,则_.12（2012年高考（安徽理）设的内角所对的边为;则下列命题正确的是若;则 若;则 若;则 若;则若;则三、解答题1（2012年高考（四川文）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.2（2012年高考（湖南文）已知函数的部分图像如图5所示.()求函数f(x)的解析式;()求函数的单调递增区间.4（2012年高考（福建文）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5（2012年高考北京）已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间. 6（2012年高考（天津理）已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.7（2012年高考（重庆理）(本小题满分13分()小问8分()小问5分)设,其中()求函数
