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1、 三 角 形内 角和定理及推论阅读下列文字，结合本章学过的数学知识，按要求在横线上补全内容。一、三角形三个内角的关系三角形三个内角的和等于_.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 折叠 本册教材P70图_示意。（填图序号。下同）（2）剪拼 本册教材P70图_示意或本册教材 P75图_示意。（3）度量实际上，有可能：折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角;剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180的某个角；度量三个角，然后相加，有的接近179，有的接近181，不是很准确地都得180。以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180。事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形
2、内角的度数。要判断它的“真“，必须进行 _。二、证明三角形的内角的和等于1801、分析 要想求得三角形的内角的和等于180，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这样的提示：把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做_.为了区别于原图形中的线，辅助线一般画成_线。A由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4） 所示。B C EFABCDE1D（2）（1）图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC上，B放在CDF上，C放
3、在BDE上图（2）剪掉两个角（A与B），拼接在它的顶点C处，其中A放在1上图（3）剪掉两个角（B与C）,拼接在它的顶点A处，B放在BAD上 DABCDEBADC（3） （4）图（4）剪掉C放在DAC上。作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达：1、作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边，画1=A。 2、作BC的延长线CD，过C点作CEAB。 3、过A点作DEBC。 4、过A点作射线ADBC。 5、在BC上任取点D，过D作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。 请在上面五句话后面的内填上对应
4、的图号。2.证明：请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180”至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180”是一个真命题，并且，常被选作解决其他问题的依据，所以课本上，把它称之为_。三角形内角和定理表达式： ABC中A+B+C=180（三角形内角和定理）根据图（3），证明三角形内角和定理：_.三 三角形内角和定理的推论推论1：直角三角形的两个锐角互余。 表达式在RtACB中，C=90（已知） A+B=90（直角三角形的两个锐角互余）推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形。表达式：ACB中，A +B=90C=90（即 ACB 是直角三角形） 推论3：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
5、角的和。表达式：ACB中，ACD=A +B 推论4：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 表达式：ACB中，ACDA，ACDB结合教材P82内容，解决下列问题：1._叫做三角形的外角。注意：同一顶点处虽然有两个外角，但我们通常指一个。 在上图中，延长CA到点E,得到内角BAC相邻的外角BAE，再根据推论3、推论4，分别写出它们各自的几何表达式。推论3的：_推论4的：_2证明上面四个推论：推论1：_推论2：_推论3：_推论4：_四 三角形内角和定理及其推论的应用1.三角形内角和定理及推论的作用1）在三角形中，利用三角形内角和定理，已知两角求第三角或已知各角之间的关系求各角。2）在直角三
6、角形中，已知一个锐角利用推论1求另一个锐角或已知两个锐角的关系，求这两个锐角。另外，推论1常与同角（等角）的余角相等结合来证角相等。3）利用推论4证三角形中角的不等关系。2.阅读例题例1.已知：如图02-13ABC中，C=90，BAC，ABC的平分线AD、BE交于点O，求：AOB的度数。 另解：同上可得到1+2=453=1+2=45（三角形外角等于和它不相邻的两个内角和）AOB+3=180（平角定义）AOB=180-3=180-45=135AOB=135 例2AB与CD相交于点O，求证：A+C=B+D思路分析：在AOC中， A+C+AOC=180（三角形内角定理） 在 BOD中，B+D+BOD
7、=180（三角形内角和定理） A+C+AOC=B+D+BOD（等量代换） AOC=BOD（对顶角相等）, A+C=B+D 这道几何题是一对对顶三角形组成的几何图形因为我们发现了两个三角形，所以便联想到三角形内角和定理，探索思路，使问题解决了可是这道题的应用价值很值得开发，它是一类几何题打开思路的“桥梁”，借助它可顺利到达“彼岸”，请看实例如图，A+B+C+D+E= 揭示思路：从图形中观察出现对顶三角形，此时便使我们设法把5个分散的角转化在一个图形中，在这种想法趋使下，使我们想到对顶三角形这“桥梁”结合图形，连CD，立即可发现，B+E=1+2A+B+C+D+E=A+ACD+ADC=180（三角形
8、内角和定理）3.教材p83例5可归纳出一个定理：_.。五专题检测 填空1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。2、ABC中，A=B+C，这个三角形是三角形。3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于度。4、三角形的三个内角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角。5、一个三角形的最大内角不能超过度，最小内角不能大于度。6、已知三角形的一个外角是88，按角分，这个三角形是（）7、已知ABC，若A=50B=60, 则C=_。若A=50B = C , 则C =_.若A=50，B-C=10，则B =_ 若A+B=130，A-C=25，则A =_，B =_，C=_。已知：C=2B，B比A大20，A=
9、_,B=_,C=_。9、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，求C的外角。9、ABC中，A=40，B=60，则与C相邻的外角等于_10、ABC中，B=C=50，AD平分BAC，则BAD=_. 选择11、已知，在ABC中与最大的内角相邻的外角是120，则这个三角形是()A、等边三角形B、等腰三角形C、不等边三角形D、等腰直角三角形12、ABC中，ABC=123，则B=（）A、30 B、60 C、90D、12013、一个三角形有一内角大于其相邻的外角，这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、斜三角形 解答14、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B大30，求C的外角。BACD15、等腰三角形ABC一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分.求这个等腰三角形的腰长及底边长。 证明16、如图，A+10=ACB, B=42, ACD=64.求证：ABCD.
