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1、专题限时集训(十九)第19讲函数与方程思想和数形结合思想(时间：10分钟35分钟) 1已知一个三次项系数为1的三次函数，其图象与x轴两个交点的横坐标分别是0，且x1为其一个极值点，那么这个三次函数的极大值是()A3 B2C2 D32方程sin2x2sinxa0一定有解，则a的取值范围是()A3,1 B(，1C1，) D1,13函数yln的图象为()4函数y的值域是_1斜率等于1的直线被圆x2y22所截得的弦长等于2，则该直线在x轴和y轴上的截距之和等于()A. B2C2 D02若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是()A0 B2C D33某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地
2、开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示Sf(t)的函数关系的为()图1924已知yf(x)是最小正周期为2的函数，当x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)(xR)图象与y|log5|x|图象的交点个数是()A8 B9 C10 D125若a，b是正数，且满足abab3，则ab的取值范围是_6定义在R上的奇函数f(x)，当x0时f(x)则关于x的方程f(x)a(1a时，函数为减函数，所以选A.4.【解析】 函数y的几何意义是坐
3、标平面上定点A(3,2)与动点M(cosx，sinx)连线的斜率，而动点M的两坐标的平方和为1，动点M是坐标平面内单位圆上的点，问题等价于求定点A和单位圆上的动点连线斜率的取值范围如图，函数y的值域的两个端点，就是过点A(3,2)的单位圆的两条切线AM，AN的斜率，设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，圆心到直线的距离为，这个距离等于圆的半径，即1，解得k，故所求的函数值域为.【提升训练】1D【解析】 设直线方程为yxb，即xyb0，由1，解得b.当b时，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，此时截距之和等于0；同理得当b时，截距之和等于0.2C【解析】 不等式化为a，设f(x)，易
4、证f(x)在区间上单调递增，所以f(x)max，所以不等式x2ax10对于一切x成立的a的最小值是.3C【解析】 当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时，Svt，图象为一条线段；当环岛两周时，S两次增至最大，后减少到环岛前的距离S0；上岛考察时，SS0；返回时，SS0vt，图象为一条线段所以选C.4C【解析】 因函数yf(x)(xR)与y|log5|x|均为偶函数，故研究它们在y轴右侧交点情况即可作函数图象如图所示，从图可知，当0x5时没有交点，故在y轴右侧交点个数为5，由对称性知，在y轴左侧交点个数也是5.则两个函数图象的交点个数为10.选C.59，)【解析】 方法1：abab3，a1，b0，从而a
5、1或a0，a1，a10，所以abf(a)a(a1)59，当且仅当a1，即a3时取等号，当1a3时函数f(a)单调递增，所以ab的取值范围是9，)方法2：设abt，则abt3，a，b可看成方程x2(t3)xt0的两个正根，从而有解得t9，即ab9.6.【解析】 当x0时，函数的解析式是f(x)函数图象如图所示，当1a0时，方程f(x)a有五个根，最左边的两个根之和为6，最右边的两根之和为6，中间的一个根是满足log(x1)a的x，故xa1，同理当0a1时，方程f(x)a的所有根之和是满足log2(1x)a的x值，即x12a，当a0时所有根之和为0，故所有根之和为7【解答】 证明：若a0时，则b0
6、，此时方程的根为x，满足题意当a0时，令f(x)3ax22bx(ab)若a(ab)0，则f(0)f(ab)a(ab)0，所以f(x)在区间内有一实根若a(ab)0，则ff(1)(2ab)a2a(ab)0，所以f(x)在区间内有一实根综上所述，方程3ax22bx(ab)0在(0,1)内一定有实根8【解答】 方程f(x)c在区间1,8内有三个不同的实数根，类似于下面的图示，由于函数的两个极值点在区间1,8内，根据图示，c应介于f(2)，f(8)的较大者与f(1)，f(4)的较小者之间。f(x)axlnx，f(x)a.f(x)在x2，x4处取得极值，f(2)0，f(4)0，即解得此时f(x)lnx，由f(x)，当x(1,2)时，f(x)0，f(x)在(2,4)上单调递增；当x(4,8)时，f(x)0，f(x)在(4,8)上单调递减f(1)ln11.167，f(2)ln2ln21.026，f(4)ln42ln21.053，f(8)ln83ln20.912.故函数在1,8的最大值是f(1)，最小值是f(8)，方程f(x)c在区间1,8内有三个不同的实数根，则只要c介于f(2)与f(4)之间即可，故c的取值范围是.6用心 爱心 专心
