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1、【试题解析】福建省南安一中2012届高三数学上学期期末试题试题 理本试卷分第一部分和第二部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第一部分（共70分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示为( )A B C D2等差数列的前n项和为，若，则的值是( ) A130 B65 C70 D754已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）A B C D 5已知，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则 其中正确的命题为（ ）A B C. D7椭圆的
2、两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D10如果函数没有零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11设是虚数单位），则 12双曲线的实轴长是 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14设（其中为自然对数的底数），则的值为 15若，满足：，则的值为 第二部分（共80分）三、解答题(本大题有6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分13分）（）设，求满足不等式的所有正整数的值.18（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点，
3、点在直线上，且；zxxk（）证明：无论取何值，总有；（）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由19（本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程20（本小题满分14分）已知函数.求实数的取值范围.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分. （1）（本小
4、题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为；数 学（理）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1B 2A 3A 4A 5C6A 7B 8C 9D 10C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）111 12 4 13+ 14 15 三、解答题(本大题有6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分13分）（2）的一条对称轴方程为 9分11分又，13分17（本小题满分13分）已知数列满足，数列满足；（）求证：数列是等差数列；18（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直
5、，分别是，的中点，点在直线上，且；（）证明：无论取何值，总有；（）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），A1C1B1MBAPxyzB1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），CN（1），无论取何值，AMPN4分（2）（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。方程（*）无解不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为3013分19（本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点
6、在该椭圆上；（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程解：（1）设椭圆C的方程为，由题意可得，又，因为椭圆C经过，代入椭圆方程有，解得，所以即,又圆O的半径所以化简，得解得（舍）,所以，故圆O的方程为： （2）解法二：设直线的方程为，（）若对于，恒成立，试求的取值范围；（）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）直线的斜率为1.函数的定义域为， (2) ，由解得；由解得.所以的取值范围是. 9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 14分（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征（）矩阵可逆，5分7分ks*5*u（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.（）（3）(本小题满分7分)选修45：不等式选讲设函数；（）若，解不等式；（）如果关于的不等式有解，求的取值范围2分 当时，不等式化为即 所以，原不等式的解为 3分综上，原不等式的解为 4分（）因为关于的不等式有解，所以， 5分14用心 爱心 专心
