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1、第08课 点、线、面之间的位置关系一课前预习题1已知为不同的直线，为不重合的平面，给出下列命题： 其中的正确命题序号是：_2设，是空间的三条直线，下面给出四个命题：若，则；若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；若和相交，和相交，则和也相交；若和共面，和共面，则和也共面 其中真命题的个数是_个.3给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是_4已知相异直线a，b和不重合平面，则ab的一个充分条件是_a, b； a，b，；a，b， ，a ，b 5如图是某几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，点、及、共线沿图中虚线将它们折叠起来
2、，使、四点重合为点，则需要_个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体；折叠后的几何体中共有_对不同的相互垂直的平面。（根据图中已画好的连线回答）6长方体的对角线在各个面上的投影分别是长为的线段，则该长方体外接球的表面积为_7在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体8在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个命题中，正确的命题序号为_BC/平面P
3、DF DF平面PAEC 平面PDF平面ABC 平面PAE平面ABC9如图，已知矩形ABCD中，AB3， BCa，若PA平面ABCD，在BC 边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有二个时，a的取值范围是 。10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上 运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_;线段B1C 线段BC1 .BB1中点与CC1中点连成的线段BC中点与B1C1中点连成的线段11已知如下图三棱锥中, , 是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线与所成的角为; 直线平面; 面面; 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是_；12设等边的边
4、长为，是内的任意一点，且到三边 的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值_13如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的动点，且，则三棱锥PBDQ的体积为 14. 取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点 作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积3a2；体积为以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号）FGB
5、DEAC二例题讲解例题1 如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为的正方形，平面ABED底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点，（1）求证：GF/底面ABC；（2）求证：平面EBC平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V。例题2 在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为。（1）证明：直线平面;（2）求棱的长；（3）求经过、四点的球的表面积。（4）在线段上是否存在点，使直线与垂直， 如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。例题3 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平
6、面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求例题4 如图：已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，O1O分别是上下底面的中心，A1O平面ABCD.（1）求证：平面O1DC平面ABCD；（2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA1，问在棱BC上是否存在点F，使得EFBC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.三课堂小结四课后习题班级 姓名 学号 等第 1在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面平面，则平面内任意一条直线m平面； 若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面； 若
7、平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则其中正确命题的序号为 2已知直线，有下面四个命题，其中正确命题是 3设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.4平面平面的一个充分条件是 存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线5一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是_6在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧
8、面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为 。7自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_。8三棱锥A-BCD中，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是 （填图形的形状）EAFBCMND9右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是_10已知正四棱锥P-ABCD的棱长为a，侧面等腰三角形的顶角为30，则从点A出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程等于_ _ _11如图所示一个正三棱柱形容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒使
9、一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图，则未放倒前的水面高度为_ _12如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点，设，则函数的图象大致是_ _ _ABCDMNPA1B1C1D1yxOyxOyxOyxO13如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 14已知棱长为1的正方体中，E，F，M分别是、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设面面，则下列结论中不成立的是 面 面与面不垂直 当变化时，不是定直线15长方体中， ，是底面对角线的交点。(1) 求证：平面；(2) 求证：平面；(3)求
10、三棱锥的体积。16如图，在三棱柱中，侧面，已知且（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；17如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积A1C1B1BCA18 如图，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C底面ABC (1) 若D是BC的中点，求证 ADCC1；(2) 过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证 截面MBC1侧面BB1C1C；(3) AM=MA1是截面MBC1平面BB1C1C的充要条 件吗？请你叙述判断理由- 8 -用心 爱心 专心
