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1、得分概率论练习卷一、选择题（每小题3分，共15分）1假设A、B为两个互斥事件，且P(B)0，则下列关系中，不一定正确的是 ABCD2设随机变量服从泊松分布，且已知则 A B C D3设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数 A是阶梯函数 B恰好有一个间断点 C是连续函数 D至少有两个间断点4.若随机变量不相关，则下列等式中不成立的是 A B. C. D. 5.设是来自总体的样本，则下述结论成立的是 得分A B C D二、填空题（每小题3分，共15分）1.从52张扑克牌中任取4张，出现同花的概率为 2.已知离散型随机变量 X 的分布律为，则 3.已知连续型随机变量X的概率密度函数为 则 4.
2、设相互独立且同服从参数为的指数分布，令，则 得分5.设随机变量服从区间上的均匀分布，则应用切比雪夫不等式估计得 三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分） 1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：(1.25) =0.8944）2、设随
3、机变量X 的密度函数为，试求：(1) 随机变量的概率密度函数；(2) 对随机变量观测三次，求三次观测中事件最多出现一次的概率.3、某箱装有200件产品，其中有一、二、三等品分别为160件、20件和20件，现从中随机抽取一件，记，i =1,2,3.试求：(1) 随机变量X1 与X3 的联合分布律；(2) X1 与X3 的相关系数；(3) 4、二维随机变量的联合概率密度函数为，试求: (1) 参数c；(2) 关于与的边缘概率密度函数，并讨论与是否独立？(3) 5、对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为3，方差为1.69，求在100次轰炸中有280到320颗
4、炸弹命中目标的概率.（注：(1.54)=0.9382）6、设总体的概率密度为，其中，是未知参数，是来自总体的容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.参考答案一、选择题（每小题3分，共15分）1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 二、填空题（每小题3分，共15分）1 2 3 4 5三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分）1、 据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7. 假定今后五年内家庭月人均收入 X 万元服从正态分布 N (2, 0.82
5、 ). 试求：(1) 今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：(1.25) =0.8944）解：记 B 表示“一个家庭今后五年内有购买高级小轿车意向”，则 (4分)另一方面，由题设知 (1) 由全概率公式得 (3分)(2) 由贝叶斯公式得 (3分)2、设随机变量X 的密度函数为，试求：(1) 随机变量的概率密度函数；(2) 对随机变量观测三次，求三次观测中事件最多出现一次的概率.解：(1) 易知，当时，；当时， ； (3分)当时，；所以的概率密度函数 (2分) (2) 且 (2分) 设A为“在随
6、机变量观测三次中，事件最多出现一次”，则 (3分)3、某箱装有200件产品，其中有一、二、三等品分别为160件、20件和20件，现从中随机抽取一件，记，i =1,2,3.试求：(1) 随机变量X1 与X3 的联合分布律；(2) X1 与X3 的相关系数；(3) 0100.10.110.80解：(1) 由题设知(5分)(2) 由(1)可得 (7分) (3) 进一步可得 (3分)4、二维随机变量的联合概率密度函数为，试求: (1) 参数c；(2) 关于与的边缘概率密度函数，并讨论与是否独立？(3) 解：(1) 由规范性可得，故c =8 (3分)(2) (3分)同理 (3分)由于 ，故与不相互独立.
7、 (2分)(3) (4分)5、对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为3，方差为1.69，求在100次轰炸中有280到320颗炸弹命中目标的概率.（注：(1.54) = 0.9382）解：令第i次轰炸命中目标的炸弹数Xi，则100次轰炸中命中目标的炸弹数为 ，由独立同分布中心极限定理知，X近似服从期望为，方差为的正态分布，即 (4分)故所求概率为 = 0.8764 (6分)6、设总体的概率密度为，其中，是未知参数，是来自总体的容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.解：(1) 总体的数学期望是 设为样本均值，令，参数的矩估计量为 (5分)(2) 设为相应于样本的样本值，则似然函数为当时，且 ， ，令，解得 从而，得的最大似然估计量为 (5分)
