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1、.,.,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,物理是我的强项,数学上我同样有建树,.,二项式定理研究的是 的展开式.,此法 有困难,.,多项式乘法的再认识,规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.,., 项：, 系数：,1, 展开式：,探究1 推导 的展开式.,.,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.,.,项：,系数：,探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.,L,L,展开式：,.,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有n1项,各项的次数都
2、等于n，,字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,二项式定理,.,二项式定理,.,例：求 的展开式,.,解:,直接展开,例：求 的展开式,.,先化简后展开,例：求 的展开式,解:,.,(2)二项展开式的通项：,1.二项式定理：,2思想方法,小结,(1)二项式系数：,(2) 用计数原理分析二项式的展开过程.,(1) 从特殊到一般的数学思维方式.,(3) 类比、等价转换的思想.,.,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,作业布置,1、巩固型作业： 课本36页 习题1.3 A组 1、2、3,2、思维拓展型作业： 探究二项式系数 有何性质.,.,敬请指导,谢谢,.,解:,例：求 的展开式,1.直接展开,2.先化简后展开,.,解:,例：求 的展开式,思考3：你能否直接求出 展开式的第项？,思考1：展开式的第项 的系数是多少？,思考2：展开式的第项 的二项式系数是多少？,.,解:,例：求 的展开式,思考3：你能否直接求出 展开式的第项？,思考1：展开式的第项 的系数是多少？,思考2：展开式的第项 的二项式系数是多少？,
