《2012年全国各地中考数学解析汇编 第四十二章 几何综合型问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国各地中考数学解析汇编 第四十二章 几何综合型问题.doc（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四十二章 几何综合型问题 7(2012贵州六盘水，7，3分)下列命题为真命题的是（ ）A平面内任意三个点确定一个圆B五边形的内角和为540C如果ab,则ac2bc2 D如果两条直线被第三条直线所截那么所截得的同位角相等分析：根据命题的定义：对一件事情做出判断的语句叫命题正确的命题叫真命题，据此即对四个选项进行分析即可回答解答：解：A、平面内任意三点确定一个圆是一个假命题，如三点在一条直线上，不能构成圆，故本选项错误；B、五边形的内角和为540，故本选项正确；C、如果则，如果c=0,结论不成立，故本选项错误；D、如果两条直线被第三条直线所截，那么所得的同位角相等没有平行线，故本选项错误；故选B点
2、评：此题考查了命题的定义，包括真命题和假命题 13. （2012贵州省毕节市，13，3分）下列命题是假命题的是（ ）A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分解析：分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：A、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题；B、平分弦的直径垂直于弦是正确的，是真命题；C、两条平行线间的距离处处相等是正确的，是真命题；D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的，是真命题故选A点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，
3、错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理31. ( 2012年四川省巴中市,31,12)如图12，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tanACB=,点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且CEF=ACB.BACOx图12DEFy(1)求AC的长和点D的坐标；（2）说明AEF与DCE相似；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.【解析】四边形ABCO为矩形,B=900tanACB=,在RtACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K,AB=4k=16,k=4,A
4、C=20,OA=BC=3k=12,点A的坐标为（12，0），而点D与点A关于y轴对称,点D的坐标为（12，0）由：CDE=EAF,AEF=DCE，得出AEFDCE分类讨论：当CE=EF时，则AEFDCE，AE=CD，即AO+OE=CDBACOx27题答案图DEFyG设E(x,0),有12+x=20,x=8此时，点E的坐标为（8.0）当EF=FC时，FCE=FEC=ACB,tanFCG =tanACB=,作FGCE于G,在RtFCG中，设CE=6a,则CG=3aFG=4a,于是CF=5a,AEFDCECE2=CFAC,即36a2=5a20,a=CE=6=.在RtCEO中，OE=E（,0）当CE=
5、CF时，E与D重合与题目矛盾。【答案】AC=20,D(12.0) 由：CDE=EAF,AEF=DCE，得出AEFDCE E（8.0）或E（,0）【点评】本题难度比较大，综合考查了解直角三角形，勾股定理、相似三角形的条件、矩形又一次展现了数形结合思想的必要性。25(本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为
6、顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围图甲AEDCByxO图乙(备用图)AEDCByxO【解析】 (1)解：由题意，设抛物线解析式为ya(x3)(x1)将E(0，3)代入上式，解得：a1yx22x3则点B(1，4)2分(2)如图6，证明：过点B作BMy于点M，则M(0，4)在RtAOE中，OAOE3， 图6AEDCByxOP3123P2M1245，AE3在RtEMB中，EMOMOE1BM，MEBMBE45，BEBEA1801
7、MEB90AB是ABE外接圆的直径3分在RtABE中，tanBAEtanCBE，BAECBE在RtABE中，BAE390，CBE390CBA90，即CBABCB是ABE外接圆的切线5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)8分(4)解：设直线AB的解析式为ykxb将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得y2x6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y3时，得x，F(，3)9分情况一：如图7，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G则ONADt，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得即解得HK2tS阴SMNDSGNASHAD33(3t)2
8、t2tt23t11分图7AEDCByxOFMLHGKND图8AEDCByxOFPQVIR情况二：如图8，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即解得IQ2(3t)S阴SIQASVQA(3t)2(3t)(3t)2(3t)2t23t综上所述：s12分【答案】(1) yx22x3， B(1，4)；(2) 证明：如图，过点B作BMy于点M，则M(0，4)在RtAOE中，OAOE3， 图6AEDCByxOP3123P2M1245，AE3在RtEMB中，EMOMOE1BM，MEBMBE45，BEBEA1801MEB90AB是ABE外接圆的直径3分在RtABE
9、中，tanBAEtanCBE，BAECBE在RtABE中，BAE390，CBE390CBA90，即CBABCB是ABE外接圆的切线(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，)(4) s【点评】本题以平面直角坐标系为背景，综合考察了二次函数、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、三角形相似、勾股定理、待定系数法、分类讨论等知识，而且是中考的压轴题。知识点丰富全面，考查了学生综合运用知识、分类讨论思想来解决问题的能力。第1小题常规题，利用待定系数法求二次函数的解析式，难度较低；第2小题是利用勾股定理、锐角三角函数、90的圆周角所对的弦是直径、等量代换等证明圆的切线，综合性较强，难度中等；第3小题
10、，考察了分类讨论思想，在坐标轴上找点，构造寻找相似三角形，难度中等；第4小题，利用分类讨论思想、二次函数、和差法计算阴影部分面积，是压轴题的最后一题，将中下层面的学生拒之题外，难度较大.23.（2012河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点DBCDXOPAY（1）求及的值（2）设点P的横坐标为 用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把PBD分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面
11、积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.23.解析：（1）根据题意知，点A纵坐标为0，求出横坐标，点B纵坐标为3，也可求出横坐标，将A、B两点坐标代人求出，设直线与轴交于点，则，轴，.能求ACP的正弦；（2）在RtPCD中，用m表示出PC，结合上面求出的值，表示出PD的长；分别过点D,B作DFPC，BGPC，垂足分别为F，G，利用PCD与PCB公共边PC，分别用m表示出它们的高DF，BG，在RtPDF中，又当时.解得当时，解得解：（1）由，得到 由，得到经过两点，设直线与轴交于点，则轴，.（2）由（1）可知抛物线的解析式为在RtPCD中， 当时，有最大值存在满足条件的值，点评
12、：本题是一道函数与几何问题的综合题，先根据一次函数与抛物线的交点坐标求出函数的解析式，然后利用图象上面点的坐标来表示图形中线段的长，图形的面积等问题，再建立方程，或根据二次函数的性质求最值.27(2012江苏苏州，27，8分)如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？分析：（1）由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形PCA与三角形PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；（2）过O作OE垂直于PD，与PD交于点E，由垂径定理得到E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=O
